1、 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线一、选择题（题型注释） 1 若 复数 z 的实部为 1，且 | | 2z ，则复数 z的虚部是（ ） A 3 B 3 C 3i D 3i 2 设 i是虚数单位，复数 103i 的虚部为（ ） A -i B -l C i D 1 3 已知 i 为虚数单位， aR ，如果复数 2 1ai i 是实数，则 a 的值为（ ） A、 4 B、 2 C、 2 D、 4 4 已知 i 为虚数单位，复数 1zi ， z 为其共轭复数，则 2 2zzz 等于 （ ） A、 1i B、 1i C、 1i D、 1i
2、5已知 是虚数单位，若复数( i)(2 i)a是纯虚数，则实数 a等于 ( ) A 2 B2C2D 2 6 设 z=1 i（ i是虚数单位），则复数 2z i2的虚部是 A 1 B 1 C i D i 7 设 a 是实数，若复数 211 iia （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线 0yx 上，则 a 的值为（ A. 1 B.0 C.1 D.2 8 已知复数 z 满足 1 3 2 3i z i（ i 为虚数单位），则 z 在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9 已知 i是虚数单位 ,则212ii=( A. i B.4355iC. 1 D.45
3、i10 设 (2 ) 3 4i z i ,则 z ( A. 2i B. 2i C. 12i D. 12i 11 设 (2 ) 3 4i z i ,则 z ( A. 2i B. 2i C. 12i D. 12i 12 已知 a是实数，i1ia是纯虚数，则 a等于（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 13 已知 a是实数，i1ia是纯虚数，则 a等于（） A.1 B. 1 C. 2 D. 2 14 已知 (1 2 ) 4 3i z i ，则zz= A 543 iB 543 iC 534 iD 534 i15 复数 21ii （ i 是虚数单位）的虚部为 ( )A 1 B i C 1 D
4、2 16 在复平面内，复数 ii43 32 （ i 是虚数单位）所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 17 在复平面内，复数 ii43 32 （ i 是虚数单位）所对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 18 在复平面内，若 z m2(1 i) m(4 i) 6i 所对应的点在第二象限，则实数 m 的取值范围是 ( ) A (0,3) B ( ， 2) C ( 2,0) D (3,4) 19 设 a R，且 (a i)2i为正实数，则 a 等于 A 2 B 1 C 0 D 1 20 i是虚数单位， 321ii ( A 1 i B 1
5、 i C 1 i D 1 i 21 复数 212ii 的共轭复数为 ( ) A 35 i B.35 i C i D i 22 复数 z 22ii 在复平面内对应的点所在象限是 ( ) 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 外装订线请不要在装订线内答题内装订线A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 23 512ii ( ) A 2 i B 1 2i C 2 i D 1 2i 24设 a是实数，且 112aii 是实数，则 a等于 ( ) A.12 B 1 C.32 D 2 25 i是虚数单位，33i i ( ) A.134 12i- B. 134 12i C. 1326i+ D
6、.1326i- 26 以 2i 5 的虚部为实部，以 5 i 2i2的实部为虚部的新复数是 ( ) A 2 2i B 2 I C 5 5i D. 5 5 i 27 在复平面内，复数 2ii 对应的点位于 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 28 设复数 z满足 z i 3 4i (i 是虚数单位 )，则复数 z 的模为 29 已知虚数 z 满足等式 izz 612 ，则 z= 30 在复平面内，复数2i1i（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第_象限 31 在复平面内 ， 复数 (2 i)2 对应的点位于 _ 32 设复数 z 满足 |z| |z 1| 1， 则复数
7、 z 的实部为 _ 33 若复数 z 1 i(i 为虚数单位 )， z 是 z 的共轭复数 ， 则 z2 z 2 的虚部为_ 34 设 z (2 i)2(i 为虚数单位 )， 则复数 z 的模为 _ 35 设 (1 2i)z 3 4i(i 为虚数单位 )， 则 |z| _ 36 已知 i 是虚数单位 ， 则 2234ii（ ） _ 37 已知 z (a i)(1 i)(a R， i 为虚数单位 )， 若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上 ， 则 a _ 38 复数 z 2 i 的共轭复数为 _ 39 在复平面内复数 21ii 对应点的坐标为 _，复数的模为 _ 40 若复数 z 1 2i，则
8、 zz z _.41 复数 131 ii _. 42 设复数 z 满足 i(z 1) 3 2i，则 z的实部为 _ 43 m 取何实数时 ， 复数 z 2 6 3mmm (m2 2m 15)i. (1)是实数； (2)是虚数； (3)是纯虚数 44 已知复数 z 22761mmm (m2 5m 6)i(m R)， 试求实数 m 分别取什么值时 ， z 分别为： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数 45 若 z为复数，且21zz R，求复数 z满足的条件 46 已知复数 z1 3 和 z2 5 5i 对应的向量分别为 1OZ a， 2OZ b，求向量 a与 b的夹角 47 解关于 x 的方
9、程 x2 2x 3 0； x2 6x 13 0. 48 计算下列各式： (1)(2 i)( 1 5i)(3 4i) 2i； (2) 36( 1 3 ) 2(1 ) 1 2ii . 49 实数 m取什么值时，复数 z m 1 (m 1)i是： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 1 页，总 7 页 参考答案 1 B【解析】试题分析： 设 1 ( , )z yi x y R ，则由 | | 2z ， 得 21 4. 3yy ，即 复数 z的虚部是 3，选 B .考点：复数的概念，复数的模 . 2 D【解析】试题分析：因
10、为 10 10(3 ) 33 i 10 i i ，所以，复数 103i 的虚部为 1， 选 D .考点：复数的概念，复数的四则运算 . 3 D【解析】试题分析： 2 1ai i iaaiai )22(22 )1(2 是实数，则 022 a ，故 4a 选 D 考点：复数的运算。 4 A【解析】试题分析： iz 1 ， iii iiz zz 11 21 )1(2)1(2 22 ，选 A. 考点：复数的运算。 5 A【解析】 试题分 析： (1 )( 2 ) ( 2 ) (1 2 )a i i a a i ，若复 数i)(2 i)a是纯虚数 ，则201 2 0aa ，所以 2a .考点：复数的基本
11、运算 . 6 A【解析】试题分析：根据复数的四则运算可得： 2z i2= i,虚部是 1. 考点：复数的概念与四则运算 . 7【解析】 试题分析：因为 1 1 1 1 11 2 2 2 2 2 2 2 2 2a i a a a ai i ii ，又复数 211 iia （ i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线 0yx 上，故 11 02 2 2 2aa ，解得 0a 考点：复数运算 8 A 【解析】 试题分析：由题意 23 6 2 313izii ，由复数的几何意义可知，复数 z 对应的点位于第一象限考点：复数的运算，复数的几何意义 9 A【解析】试题分析：根据复数的除法公式可得 222 1
12、 22 2 5 21 2 1 2 1 2 1 4iii i i ii i i i ,故选 A.考点：复数除法 10 A【解析】 试题分析：由题可知 ， 3 4 ( 3 4 ) ( 2 ) 1 0 5 22 ( 2 ) ( 2 ) 2i i i izii i i ，故 2zi，选 A. 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2 页，总 7 页 考点： 1.复数的运算； 2.共轭复数； 3.复数的除法 . 11 A【解析】试题分析：由题可知 ， 3 4 ( 3 4 ) ( 2 ) 1 0 5 22 ( 2 ) ( 2 ) 2i i i izii i i ，故 2
13、zi，选 A.考点： 1.复数的运算； 2.共轭复数； 3.复数的除法 . 12 A 【解析】 试题分析： 2 )1(12 )1)(1 iaaiiaiia 是纯虚数，则 01a； a， 选 A 考点：复数除法 纯虚数 13 A 【解析】 试题分析： 2 )1(12 )1)(1 iaaiiaiia 是纯虚数，则 01a； a， 选 A 考点：复数除法 纯虚数 14 B 【解析】 试题分析：利用待定系数法设复数的代数形式，然后利用复数相等建立方程来解决 . 考点：复数的运算 . 15 C 【解析】 试题分析： 2 2 (1 ) 112i i i ii ，其虚部为 1， 选 C . 考点：复数的概念
14、，复数的四则运算 . 16 B 【解析】 试题分析： 2 3 ( 2 3 ) ( 3 4 ) 1 8 1 8 13 4 ( 3 4 ) ( 3 4 ) 2 5 2 5 2 5i i i i ii i i ，复数 18 125 25i 所对应的点为 18 1( , )25 25 ，在第二象限，故选 B. 考点： 1.复数的除法运算； 2.复数与复平面上的点的对应关系 . 17 B 【解析】 试题分析： 2 3 ( 2 3 ) ( 3 4 ) 1 8 1 8 13 4 ( 3 4 ) ( 3 4 ) 2 5 2 5 2 5i i i i ii i i ， 18 125 25i 对应的点为 18 1
15、( , )25 25 ，在第二象限，故选 B. 考点： 1.复数的除法运算； 2.复数与复平面上的点的对应关系 . 18 D 【解析】整理得 z (m2 4m) (m2 m 6)i，对应点在第二象限，则 224060mmmm ， ，解得 3本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 3 页，总 7 页 m 4. 19 D 【解析】 (a i)2i (a2 2ai 1)i 2a (a2 1)i 0， 解得 a 1.故选 D. 20 C 【解析】 i3 i， 321ii 22 (1 )11ii 1 i 21 C 【解析】 2 (2 )(1 2 ) 51 2 (1 2
16、)(1 2 ) 5i i i ii i i i，其共轭复数为 i. 22 D 【解析】 22 ( 2 ) 3 42 ( 2 )( 2 ) 5i i ii i i ，其对应点为 34,55，在第四象限 23 C 【解析】 512ii 5 (1 2 ) 1 0 5 (1 2 )(1 2 ) 5i i iii 2 i. 24 B 【解析】 112aii 122a ai i 1122aai 为实数， 12a 0， a 1. 25 B 【解析】33i i 2( 3 3 ) 3 3 1 33 9 1 2 4 1 2i i i i i 26 A 【解析】 2i 5 的虚部为 2， 5 i 2i2的实部为 2
17、， 所求复数为 2 2i. 27 D 【解析】 试题分析：因为 2 (2 )( i) 121ii ii ，所以其对应点为 (1, 2) ，位于第四象限 .选 D. 考点：复数的几何意义，复数的四则运算 . 28 5 【解析】 试题分析：本题有两种解法，一是解出 34 43izii ，再根据复数模的定义求出22| | 4 ( 3) 5z ， 二 是 利 用 复 数 模 的 性 质 ： 1 2 1 2| | | | | |z z z z 得到| | | | | | | | | 3 4 | 5z i z i z i 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 4 页，总
18、 7 页 考点：复数模，复数运算 29 12i 【解析】 试题分析：设 ( , )z a bi a b R ，则 2 2 ( ) ( ) 3 1 6z z a b i a b i a b i i ，所以136ab ， 12ab ，即 12zi 考点：复数的相等 30 四（或者 4，） 【解析】 试题分析：本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出 考点：复数的运算与复数的几何意义 . 31 第四象限 【解析】 (2 i)2 3 4i 对应的点为 (3， 4)位于第四象限 32 12 【解析】 设 z a bi(a， b R) 复数 z 满足 |z| |
19、z 1| 1， 2222111ab ，（ ） ，解得 a 12 . 复数 z 的实部为 12 . 33 0 【解析】 因为 z 1 i， 所以 z 1 i， 所以 z2 z 2 (1 i)2 (1 i)2 2i 2i 0. 34 5 【解析】 z (2 i)2 4 4i i2 3 4i， |z| 2234+( ） 5 35 5 【解析】 由已知 ， |(1 2i)z | |3 4i|， 即 5 |z | 5， |z| |z | 5 36 7 2425 25i 【解析】 22 3 4 3 4 7 2 4 7 2 4 .3 4 2 5 2 5 2 5 2 5i i i i ii（ ） （ ） （
20、） 37 1 【解析】 z (a i)(1 i) a 1 (a 1)i， z 在复平面内对应的点在实轴上 ， a 1 0， 从而 a 1. 38 2 i 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 5 页，总 7 页 【解析】 z 2 i， z 2 i. 39 ( 1,1)， 2 【解析】 2 2 (1 ) 2 ( 1 )1 (1 )(1 ) 2i i i ii i i 1 i， 对应点为 ( 1,1)，对应向量的坐标为 ( 1,1)，其模为 2 40 6 2i 【解析】 zz z (1 2i)(1 2i) 1 2i 5 1 2i 6 2i. 41 2 i 【解析
21、】 1 3 1 3 )(1 ) 4 21 (1 )(1 ) 2i i i ii i i ( 2 i. 42 1 【解析】 z 123 2 ( 3 2 ) 2 31i i i iii 2 3i， z 1 3i， z 的实部为 1. 43（ 1） 当 m 5 时 （ 2） 当 m 5 且 m 3 时 （ 3） 当 m 3 或 m 2 时 【解析】 (1)当 2 2 15 030mmm ， ，即 533mmm 或 ，时 ， 当 m 5 时 ， z 是实数 (2)当 2 2 15 030mmm ， ，即 533mmm 且 ，时 ， 当 m 5 且 m 3 时 ， z 是虚数 (3)当2260302 1
22、5 0mmmmm ， ， ，即 32353mmmmm 或 ， ，且 时 ， 当 m 3 或 m 2 时 ， z 是纯虚数 44（ 1） m 6（ 2） m ( ， 1) ( 1， 1) (1， 6) (6， )时 ， （ 3） 不存在 【解析】 (1)当 z 为实数时 ， 则有 225 6 01 0.mmm ， 所以 161mmm 或 ， 所以 m 6， 即 m 6 时 ， z 为实数 (2)当 z 为虚数时 ， 则有 m2 5m 6 0 且 22761mmm 有意义 ， 所以 m 1 且 m 6 且 m 1. m 1 且 m 6.所以当 m ( ， 1) ( 1， 1) (1， 6) (6，
23、 )时 ， z 为虚数 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 6 页，总 7 页 (3)当 z 为纯虚数时 ， 则有2225 6 07601mmmmm ， ， 所以 166 1.mm 且 ， 且故不存在实数 m 使 z 为纯虚数 45数或 |z| 1. 【解析】设 z a bi(a， b R) 则21zz2 2 21 ( ) 1 2a b i a b ia b i a b a b i 222 2 2 2( ) (1 2 )(1 2 ) (1 2 )a b i a b a b ia b a b i a b a b i 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2(
24、1 ) 2 (1 ) 2 (1 ) 4a a b a b b a b a b ia b a b 2 2 2 22 2 2 2 2(1 ) (1 )(1 ) 4a a b b a ia b a b 21zz R， b(1 a2 b2) 0， b 0或 a2 b2 1. 即 z R 或 |z| 1. 因此复数 z 为实数或 |z| 1. 46 34 【解析】设 a， b 的夹角为 ， a (3,0)， b ( 5,5)， 则 cos 3 ( 5 ) 0 5 223 25 25abab ， 0 ， 34 . 47 x 1 2 i 或 x 1 2 i x 3 2i 或 x 3 2i 【解析】设 x a
25、 bi(a， b R)， 则 x2 2x 3 a2 b2 2abi 2a 2bi 3 (a2 b2 2a 3) (2ab 2b)i 0. a， b R， a2 b2 2a 3 0 且 2ab 2b 0. 12ab ， ，或 12ab ， - ， x 1 2 i 或 x 1 2 i 设 x a bi(a， b R)， 则 x2 6x 13 a2 b2 2abi 6a 6bi 13 a2 b2 6a 13 (2ab 6b)i 0. a， b R， a2 b2 6a 13 0 且 2ab 6b 0. 32ab ， ，或 32ab ， -， x 3 2i 或 x 3 2i 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 7 页，总 7 页 48 (1) 53 23i (2) 0 【解析】 (1)原式 (3 11i)(3 4i) 2i 53 23i. (2)原式 3 2 33313 2 1 1 3 ( 2 1 )( 2 ) 1 2 2 2 1 2i i i i iii i i i ( i i 0. 49 (1) m 1 (2) m 1 (3) m 1 【解析】 (1)当 m 1 0，即 m 1 时，复数 z是实数 (2)当 m 1 0，即 m 1 时，复数 z是虚数 (3)当 m 1 0，且 m 1 0，即 m 1时，复数 z 是纯虚数
