1、5.1 求题图 5.1 中三个电路的传输函数（不考虑输出负载） 。RRC1C2C1C2C1R2R题图 5.1解根据电路分析、信号与系统的知识，第一个图中系统的传输函数1/ 1()jCHjRjRC第二个图中系统地传输函数 2 11 22/ 1() /jCjHjRRCjj第三个图中系统地传输函数 22112221211 2/()/ /1RjCHj j jRCRCj5.2 若平稳随机信号 的自相关函数)(tX，其中，A 和 B 都是正|2)( BeARX常数。又若某系统冲击响应为。当 输入时，求该系统()()wthtute)(tX输出的均值。解： 因为 2 2XERA所以 。XA21Hjjw210H
2、jw2210AEYtEXtjA5.35.4 若输入信号 作用00()cos()Xt t于正文图 5.2 所示 RC 电路，其中 为0,1 上X均匀分布的随机变量， 为0,2 上均匀分布的随机变量，并且 与 彼此独立。求输0X出信号 Y(t)的功率谱与相关函数。解：首先我们求系统的频率响应 。根()Hj据电路分析、信号与系统的知识， 1/1()jCHjRjRC然后，计算 的均值与自相关函数，)(tX00cos()1/2XmEt t00 00(,)cos cos1/3/2RtttXt可见 是广义平稳的。考虑系统稳态时的)(tX解，可利用推论 得出 200 200220()()()2 1()()3
3、()2()()(1) 3YXSSHj RCRC 于是， 02201() cos1/32()YRRC 5.55.6 设某积分电路输入输出之间满足以下关系 ()()ttTYtXd式中，T 为积分时间。并设输入输出都是平稳过程。求证输出功率谱密度为 224()()sinXYSTS（提示： ，而()()()ttht，是矩形方波。 ）()()htutT解：因为 ()()ttTYtXd所以 ()()()htut而0/22sin/2Tjt jtjTHjhtedhtedT 所以 2224sinTHj 所以 2 224()()() sinXYX STSSHj 5.75.85.95.10 若线性时不变系统的输入信
4、号 是()Xt均值为零的平稳高斯随机信号，且自相关函数为 ，输出信号为 。试问系统()()XR()Yt要具备什么条件，才能使随机变量 与()ht 1()Xt互相独立。1Y解： 由于输入信号 是均值为零的平稳()Xt高斯随机信号，所以通过线性时不变系统后 仍然是均值为零的平稳高斯随机信号，()Yt且 和 是高斯联合平稳过程。如果X()t与 相互独立，则1t1t。而11tYt(0)XYER () ()XY hh因此， 要满足 。()ht05.11若功率谱为 5W/Hz 的平稳白噪声作用到冲击响应为 的系统上，求()e()athtu系统的均方值与功率谱密度。解：由题知： ，1Hjja所以 22 25
5、5Y aSja而输出过程的自相关函数： 52aYRe于是， 2 502YEYtRa5.125.13功率谱为 的白噪声作用到02N的低通网络上，网络的等效噪声|(0)|2H带宽为 2MHz。若噪声输出平均功率是 0.1瓦，求 的值。0N解：由 得，20 0.1NNHB（瓦/Hz） 8026.1.25104NB 5.145.155.16已知平稳随机信号的相关函数为（1）2 1(1|),()0,XXR（2）2|()XXRe求它们的矩形等效带宽。解：（1）因为 是三角函数， ()X22XXSSa200 0122XXXeq RBdSS（2）2|()XXRe2j XXXSd 所以 200012244XXXeqSRBdS
