1、第 1 页（共 19 页） 2016-2017 学年山东省潍坊市寿光市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 4 的平方根是（ ） A 16 B 4 C 2 D 2 2下列二次根式中，能与 合并的是（ ） A B C D 3若（ m+1） x 3 0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D 0 4关于四边形 ABCD： 两组对边分别平行； 两组对边分别相等； 有一组对边平行且相等； 对角线 AC 和 BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形 ABCD是平行四边形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个
2、5如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 是菱形 BEFD 的一边，菱形 BEFD 的对角线交正方形 ABCD 的一边 CD 于点 P， FPC 的度数是（ ） A 135 B 120 C 112.5 D 67.5 6若 a b 0，则下列各式中一定正确的是（ ） A a b B ab 0 C D a b 7满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三内角之比为 1： 2： 3 B三边长分别为 5， 12， 14 C三边长之比为 3： 4： 5 D三边长分别为 1， ， 8等式 = 成立的条件是（ ） A a 1 B a 1 C a 2 D 1 a 2 9已知不等式 2x a 0 的
3、正整数解恰好是 1， 2， 3， 4， 5，那么 a 的取值范围第 2 页（共 19 页） 是（ ） A a 10 B 10 a 12 C 10 a 12 D 10 a 12 10下列各数中是无理数的是（ ） A B 3.1415926 C D 11如图，一架长为 10m 的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 6m，如果梯子的顶端下滑了 2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（ ） A 2m B 2.5m C 3m D 3.5m 12某工厂要把 27 块棱长均为 5cm 的正方体铁块，并将这些熔化的铁块放在一起制作成一个大的正方体铁块，若熔化的过程中损耗忽略不计 ，则新铁块的棱长为（ ） A 10c
4、m B 12cm C 13cm D 15cm 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13若代数式 有意义，则字母 x 的取值范围是 14在直角三角形中，两边长分别为 3 和 4，则最长边的长度为 15若不等式（ n 2） x 1 的解集为 x ，则 n 的取值范围是 16若对实数 a、 b、 c、 d 规定运算 =ad bc，那么 = 17如图，菱形 ABCD 中， E、 F 分别是 AB、 AC 的中点，若 EF=3，则菱形 ABCD的周长是 第 3 页（共 19 页） 18如图所示，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC， AD=4， AB=5， BC=7，且 AB DE，则三角形
5、DEC 的周长是 三、解答题（ 12 分 +8 分 +10 分 +12 分 +12 分 =66 分） 19（ 1）（ ） （ 2） 4a2 7 （ 3）（ +5 ）（ 5 2 ）（ ） 2 20解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来 21已知 a、 b、 c 满足 +|a c+1|= + ，求 a+b+c 的平方根 22在由 6 个边长为 1 的小正方形组成的方格中： （ 1）如图（ 1）， A、 B、 C 是三个格点（即小正方形的顶点），判断 AB 与 BC 的关系，并说明理由； （ 2）如图（ 2），连结三格和两格的对角线，求 + 的度数（要求：画出示意图并给出证明） 23如图，在 Rt
6、 ABC 中， ACB=90，过点 C 的直线 MN AB， D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DE BC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、 BE （ 1）求证： CE=AD； （ 2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由； （ 3）若 D 为 AB 中点，则当 A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理由 第 4 页（共 19 页） 24在某市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 3.5 万元，购买 2 台电脑和1 台电子白板需要 2.
7、5 万元 （ 1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （ 2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低 第 5 页（共 19 页） 2016-2017 学年山东省潍坊市寿光市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 4 的平方根是（ ） A 16 B 4 C 2 D 2 【考点】 21：平方根 【分析】 直接根据平方根的定义求解 【解答】 解： 4 的平方根为 2 故选 C 2下列二 次根式中，能与 合并的是（ ） A B C D 【考点
8、】 77：同类二次根式 【分析】 同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式把每个根式化简即可确定 【解答】 解： A. =2 ，故选项错误； B、 =2 ，故选项正确； C、 = ，故选项错误； D、 =3 ，故选项错 误 故选 B 3若（ m+1） x 3 0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D 0 【考点】 C5：一元一次不等式的定义 【分析】 利用一元一次不等式的定义判断即可确定出 m 的值 第 6 页（共 19 页） 【解答】 解：依题意得： m2=1 且 m+1 0， 解得 m=1 故选： B 4关于四边形
9、ABCD： 两组对边分别平行； 两组对边分别相等； 有一组对边平行且相等； 对角线 AC 和 BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形 ABCD是平行四边 形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 L6：平行四边形的判定 【分析】 平行四边形的五种判定方法分别是：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形按照平行四边形的判定方法进行判断即可 【解答】 解： 符合平行四边形的定义，故
10、 正确； 两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故 正确； 由一组对边平行 且相等，符合平行四边形的判定条件，故 正确； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 错误； 所以正确的结论有三个： ， 故选： C 5如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 是菱形 BEFD 的一边，菱形 BEFD 的对角线交正方形 ABCD 的一边 CD 于点 P， FPC 的度数是（ ） A 135 B 120 C 112.5 D 67.5 【考点】 LE：正方形的性质； L8：菱形的性质 【分析】 先根据正方形的性质求出 DBC=45，再根据角平分线 的定义得出 EBF，第 7 页（共 19 页） 然后由
11、外角的性质即可得出结果 【解答】 解： 四边形 ABCD 是正方形， ABC= BCD=90， DBC= ABD=45， 四边形 BEFD 是菱形， EBF= DBC=22.5， FPC= BCD+ EBF=90+ 22.5=112.5； 故选： C 6若 a b 0，则下列各式中一定正确的是（ ） A a b B ab 0 C D a b 【考点】 C2：不等式的性质 【分析】 由 a b 0，可得： a b，因而 a b 错误；当 a 0 b 0 时， ab 0 错误；当 a= 1， b=2 时， 0 因而第三个选项错误；根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变在不等式 a
12、 b 的两边同时乘以 1，得到： a b 【解答】 解： a b 0， a b， 根据不等式的基本性质 3 可得： a b； 故本题选 D 7满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三内角之比为 1： 2： 3 B三边长分别为 5， 12， 14 C三边长之比为 3： 4： 5 D三边长分别为 1， ， 【考点】 KS：勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 180 =90，是直角三角形，故此选项不合题意； B、 52+122 142，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意； 第 8 页（共 19 页） C、 32+42
13、=52， 能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； D、 12+（ ） 2=（ ） 2，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； 故选： B 8等式 = 成立的条件是（ ） A a 1 B a 1 C a 2 D 1 a 2 【考点】 75：二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式的性质 得出各式的符号，进而求出答案 【解答】 解： 等式 = 成立， ， 解得： a 2 故选： C 9已知不等式 2x a 0 的正整数解恰好是 1， 2， 3， 4， 5，那么 a 的取值范围是（ ） A a 10 B 10 a 12 C 10 a 12 D 10 a 12 【考点】 C7：一元
14、一次不等式的整数解 【分析】 先求出不等式的解集，再根据正整数解 恰好是 1， 2， 3， 4， 5，逆推 a的取值范围 【解答】 解：解不等式 2x a 0 得： x a 根据题意得： 5 a 6， 解得： 10 a 12 故选 D 10下列各数中是无理数的是（ ） A B 3.1415926 C D 【考点】 26：无理数 第 9 页（共 19 页） 【分析】 A、 B、 C、 D 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】 解： A、是有理数，故 A 不符合题意； B、是有理数，故 B 不符合题意； C、是有理数，故 C 不符合题意； D、是无理数，故 D 符合题意； 故选：
15、D 11如图，一架长为 10m 的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 6m，如果梯子的顶端下滑了 2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（ ） A 2m B 2.5m C 3m D 3.5m 【考点】 KU：勾股定理的应 用 【分析】 首先在 Rt ABO 中利用勾股定理计算出 AO 的长，在 Rt COD 中计算出DO 的长，进而可得 BD 的长 【解答】 解：在 Rt ABO 中： AO= = =8（米）， 梯子的顶端下滑了 2m， AC=2 米， CO=6 米， 在 Rt COD 中： DO= = =8（米）， BD=DO BO=8 6=2（米）， 故选： A 第 10 页（共 19 页） 1
16、2某工厂要把 27 块棱长均为 5cm 的正方体铁块，并将这些熔化的铁块放在一起制作成一个大的正方体铁块，若熔化的过程中损耗忽略不计，则新铁块的棱长为（ ） A 10cm B 12cm C 13cm D 15cm 【考点】 24：立方根 【分析】 求出 27 个小正方体体积之和，得到大正方体的体积，进而求出大正方体的棱长 【解答】 解：大正方体的体积为： 27 53（ cm3）， 新正方体的棱长为： =15（ cm） 故选： D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13若代数式 有意义，则字母 x 的取值范围是 3 x 1 或 x 1 【考点】 72：二次根式有意义的条件； 62：分式有意义的条件 【分析】 根据函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案 【解答】 解：由代数式 有意义，得 解得 3 x 1 或 x 1， 故答案为： 3 x 1 或 x 1 14在直角三角形中，两边长分别为 3 和 4，则最长边的长度为 4 或 5 【考点】 KQ：勾股定理 【分析】 分类讨论， 当 4 为直角边时， 当 4 为斜边时，依次求出答案即可 【解答】 解： 当 4 为斜边时，此时最长边为 4 当 4 是直角边时，斜边 = =5，此时最长边为 5 故答案是： 4 或 5
