1、 1 高考数学 选择题技巧方法 例 1【 2012 辽宁 L6】 在等差数列 na 中，已知 48+ =16aa ，则该数列前 11 项和 11=S （ ） A 58 B 88 C 143 D 176 【常规解法】 481 1 111 1 1 ( )1 1 ( ) 1 1 1 6 882 2 2aaaaS 【秒杀技巧】 采用特值法取 48=8aa 则 na 为公差为 0 每一项都等于 8 的常数列则 11=11 8=88S 例 2【 2009 辽宁 L6】 设等比数列 na 的前 n 项和为 nS 若 63SS =3 则69SS = （ ） （ 9 A. 2 B. 73 C. 83 D.3 【
2、常规解法】 由等比数列性质可知 nS ， 2nnSS ， 32nnSS 为等比数列，设 3Sk ，则由 63 3SS 可得 6 3Sk 然后根据等比数列性质进行求解。 一、基本函数图象 一、技巧方法 1 小题不能大做 2 不要不管选项 3 能定性分析就不要定量计算 4 能特值法就不要常规计算 5 能间接解就不要直接解 6 能排除的先排除缩小选择范围 7 分析计算一半后直接选选项 8 三个相似选相似 答题口诀 一、基本函数图象 1.特值法 通过取特值的方式提高解题速度，题中的一般情 况必须满足我们取值的特殊情况，因而我们根据题意选取适当的特值帮助我们排除错误答案，选取正确选项。 方法思想 2 【
3、秒杀技巧】 采用特值法令 3 1S 则 6 3S 根据 nS ， 2nnSS ， 32nnSS 为等比数列得 9 7S 所以 9673SS 例 3【 2012 辽宁 L7】 已知 s in - c o s = 2 , 0 , ，则 tan （ ） A 1 B 22 C 22 D 1 【常规解法】 对等式 sin cos 2左右平方得 1 2 sin co s 2，则 sin cos 1 又因为 22sin co s 1，所以222 sin cos 1sin cos分式中分子分母同时除 2cos 得到22tan 1tan 1 然后解方程得 tan 1 【秒杀技巧】 因为 s in c o s 2
4、 1 则 sin 0 , co s 0则 tan 0 选项 C、 D 错误， 又因为 sin cos 2则 sin ,cos的值必然和 2 有关，由此 分析猜测可 取 22s i n , c o s ，此时满足题中已知条件，所以 sintan 1cos 例 1【 2009 辽宁 L7】 曲线 2xy x 在点 (1, 1) 处的切线方程为 （ ） A 2yx B 32yx C 23yx D 21yx 【常规解法】 要求切线方程先求切线斜率 k ，则要对函数求导22( ) ( 2)fx x ，则 (1) 2kf 一、基本函数图象 2.估算法 当选项差距较大，且没有合适的解题思路时我们可以通过适当
5、的放大或者缩小部分数据估算出答案的大概范围或者近似值，然后选取与估算值最接近的选项。 注意 ： 带根号比较大小或者寻找近似值时要平方去比较这样可以减少误差。 方法思想 3 所以直线方程为 21yx ，选项 D 正确 . 【 秒 杀 技 巧 】 在点 (1,1) 附近取特值点 1.1(1. , )0.9 ， 用 两 点 坐 标 求 出 近 似 斜 率1 .1 10 .92 .2 21 .1 1k 所以选项 D 正确 . 例 1【 2011 年辽宁 9L】 设函数 1,lo g1 1,2)( 21xxxxfx ，则满足 2)( xf 的 x 的取值范围是 （ ） A 1 ， 2 B 0， 2 C
6、1， + D 0， + 【常规解法】 分段函数不知 x 的取值范围无法选定函数解析式，需要分类讨论，当 1x 时 1( ) 2 xfx 则 1( ) 2 2xfx ，两边取对数得 122log 2 log 2x 即 11x 所以 0x ，即01x. 当 1x 时 2( ) 1 logf x x ，则 2( ) 1 lo g 2f x x ，即 2log 1x ，解对数不等式 两边取指数 2log 122x 则 12x ，即 1x .综述所述 x 的取值范围是 0， + 选 D. 【秒杀技巧】 观察选项 A、 B 与 C、 D 的显著区别在于 C、 D 可以取到正无群，我们假设 x 特别大此 时
7、 2( ) 1 logf x x ，代入可知满足题意，所以 A、 B 错误； C、 D 中 C 选项不能取到 0 将 0x 代入题中解析式验证 0x 可以取到，所以 C 选项错误，正确答案为 D. 例 2【 2013 辽宁 L2】 已知集合 4| 0 l og 1 , | 2x x B x x A B ， 则（ ） A 01，B 02，C 1,2D 12，【常规解法】 解对数不等式40 log 1x，两边取指数4log4 4x根据对数性质：log xaax得 14x画数轴与2x取交集的范围是 12，.所以正确答案选 D 项。 一、基本函数图象 3.逆代法 充分发挥选项的作用，观察选项特点，制定
8、解 题的特殊方案，可以大大的简化解题步骤，节省时间，做选择题我们切记不要 不管选项 . 思想方法 4 【秒杀技巧】 观察选项 A、 C 取不到 2， B、 D 可以取 2，令 2x 代入集合 A、 B 中满足则排除 A、 C 比较 B、 D， B 项可以取 1 D 取不到，令 1x 代入入集合 A、 B 中不满足，则排除 B 项； 则选项 D 正确 例 1【 2010 辽宁 L8】 平面上 O,A,B 三点不共线，设 ,OA=a OB b ，则 OAB 的面积等于 A. 2 2 2| | | ( )|a b a b B. 2 2 2| | | ( )|a b a b C. 2 2 21 | |
9、 | ( )2 |a b a b D. 2 2 21 | | | ( )2 |a b a b 【常规解法】 由向量性质得 cos| | | |abab ， 2 2 2s in 1 c o s 1 ( )| | | |abab ，所以 OAB 的面积 221( s in | | | |)2O A BS a b 21 1 ( ) 4 | | | |abab 2(| | | |)ab22 2 21 | | | ( )2 |a b a b所以 OABS 2 2 21 | | | ( )2 |a b a b 【秒杀技巧】 采用特殊情况假设法，假设 a 、 b 垂直，此时 1 | | | |2OABS a
10、 b，而 0ab 所以选项 A、 B 错误，当 a 、 b 不垂直时如图所示不论是 a 、 b 夹角是锐角还是钝角，三角形的高 h 和 h 都小于 b 的 模，所以垂直时最大，而 a 、 b 垂直时 2( ) 0ab，别的情况下 2( ) 0ab所以选项 D 错误，正确答案为 C. 例 2【 2010 辽宁 L10】 已知点 P 在曲线 y= 41xe上， a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 a 的取值范围是 A.0, 4 ) B. , )42 C. 3( , 24 D. 3 , )4 一、基本函数图象 4.特殊情况分析法 当题中没有限定情况时，我们考虑问题可以从最特殊的情况开始分析，特
11、殊情况往往可以帮助我们排除部分选项，然后分析从特殊情况到一般情况的 过度 (变大、变小 )等选出正确答案。 思想方法 AOABabbh h5 【常规解法】 要求曲线的斜率则需要对原函数求导24( ) ( 1)xx efx e ，即24( ) ( 1)xx ek f x e ，又因 为 tan k 所以要根据函数单调性先求出斜率 k 的取值范围， 24( 1)xx ek e41 2xxe e，由均值不等式得 1122xxxxeeee ，所以 1k ，即 tan 1 所以切线倾斜角的取值范围是 3 , )4 正确答案为 D. 【秒杀技巧】 采用特殊情况假设法，当 x 趋向于 时 xe 趋向于 此时
12、函数 4() 1xfx e 的分母无 限大，函数值无限的趋近于 0，而且单调递减，此时切下的倾斜角趋向于 ，所以正确 答案为 D. 例 3【 2010 辽宁 L5】 设 0,函数 y=sin( x+3 )+2 的图像向右平移 34 个单位后与原图像重合，则 的最小值是 A. 23 B. 43 C. 32 D.3 【常规解法】 函数图像平移 34 后与原来重合，则 34 为周期的整数倍，即 34kT *kN ,又因为 2T 所以 243k ，即 32k ,所以当 1k 取得最小值 32 ，正确答案为 C. 【秒杀技巧】 函数图像平移 34 后与原来重合，则 34 为周期的整数倍，最小为一个周期，
13、最大是无 群多个周期，正无群无法取到，所以极值定在一个周期时取得所以 34T ,又因为 2T ，所以 的最小值为 32 ，正确答案为 C. 一、基本函数图象 5.特殊推论 课堂笔记 6 例 1【 2011 辽宁 L1】 a 为正实数， i 为虚数单位， 2i ia，则 a ( ) A 2 B 3 C 2 D 1 【特殊推论】 复数模 = 分 子 模分 母 模【秒杀方法】 对于复数 aiz i ， 2| | 1| | 2| | 1a i az i ，所以3例 2【 2013 辽宁 L1】 复数的11Z i 模为 ( ) A.12B.22C.2D. 2 【特殊推论】 复数模 = 分 子 模分 母
14、模【秒杀方法】 对于复数11z i ，22| 1 | 1 1 2| | 1 | 221 ( 1 )z i ，所以正确选项为 B. 例 3【 2012 辽宁 L10】 10. 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩形面积小于 32 2cm 的概率为 A 16 B 13 C 23 D 45【特殊推论】 两个变量 a 、 b 若 ab 为定值，则当它们的差的绝对值越小时它们的乘积越大。 【秒杀方法】 设矩形长宽分别为 a 、 b 则 ab =12，当 a =4， b =8 时 面积 4 8 32S ab 矩形面 积要小于 32 则 4
15、a ， 8b 所以概率为 23例 1【 2012 辽宁 L8】 执行如图所示的程序框图， 若 输入10 ,nS则 输 出 的( ) 一、基本函数图象 6.算法简化 定性分析代替定量计算，根据题型结构简化计算过程，在一定程度上帮助我们加快了解题速度。 通过下面几个例题的讲解，我们不 仅要掌握方法，更重要的是要去体会这种思想，做到活学活用。 方法思想 是否开 始 输入 x 输出S 结束 S=0， i=2 ni211SSi2ii7 A511B1011C3655D7255【常规解法】 不断反复代入计算最后得 1 1 1 1 13 1 5 3 5 6 3 9 9S 通分后得 511S （通分计算麻烦）
16、. 【秒杀技巧】 不断反复代入计算最后得 1 1 1 1 13 1 5 3 5 6 3 9 9S 根据数的大小变化规律得： 1 2 7 13 1 5 1 5 2S ，所以正确答案选 A. 例 3【 2012 辽宁 L9】 已知点 30 , 0 , 0 , , , . ,O A b B a a O AB若 为 直 角 三 角 形 则 必 有A3baB3 1baaC 33 1 0b a b a a D1 0b a b a a 【常规解法】 根据题中坐标关系可得， O 点不能是坐标原点， 当 OA 垂直于 AB 时： 33( 0 , b ) ( , b ) ( b ) 0O A A B a a b
17、a 即： 3( b) 0ba,又因为 0b 所以 3 b) 0a 当 AB OB 时： 3 3 2 3 3( , b ) ( , ) ( b ) 0A B O B a a a a a a a 即 331 ( b) 0aaa ，所以 31 ( b) 0aa ；综上所述答案选 C. 【秒杀技巧】 观察选项 A、 B、 C、 D，若 A、 B、 D 其中一个正确，则选项 C 也同时成立，而其中只有 一项是正确的，所以 A、 B、 D 必须错误，正确答案选 C. 一、基本函数图象 二、逻辑体系 在高考中我们苦苦思索，渴望灵感突现，我们将这定义为运气，但“运气” 是可以创造的，它的诀窍就在于思考体系。我
18、们应该在给自己建造一个解 题的逻辑体系，也就是通杀技巧。 思想方法 (0,b)A 31B( , )aaO32B( , )aa8 例 1【 2011 辽宁 L4】 ABC 的三个内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， asinAsinB+bcos2A= a2 ，则ab A 23 B. 22 C 3 D 2 例 2【 2013 辽宁 L6】 在 ABC， 内 角,ABC所对的边长分别为, , .abc 1si n c os si n c os ,2B C c B A b,a b B 且 则A 6B 3C23D56例 1【 2012 辽宁 L3】 已知两个非零向量 ,ab满足 +=a
19、 b a b ，则下面结论正确 A /ab B ab C =ab D + = -a b ab 例 2【 2009 辽宁 L3】 平面向量 a 与 b 的夹角为 060 ， (2,0)a ， 1b 则 2ab A. 3 B. 23 C.4 D.12 例 3【 2011 辽宁 L10】 若 a ， b ， c 均为单位向量，且 0ba ， 0)()( cbca ，则 | cba 的最大值为 A 12 B. 1 C 2 D 2 一、基本函数图象 1.解三角形体系 一、基本函数图象 2.向量模体系 1 正弦定理边角互化 2 余弦定理边角互化 3 余弦定理中平方项中隐藏的均值不等式 4 A+B+C=1800 通杀思想 1 题中出现向量模相关的等式，我们首选的第一种方法就是两边取平方。 2 易错点： 2 22 22| | | |a b a b a b 而应该是 2 2 2 2| | | | c o sa b a b 通杀思想
