1、 1 中考复习之 圆锥和扇形的计算 一、选择题 ： 1.如图是某公园的一角， AOB=90 ，弧 AB 的半径 OA 长是 6 米， C是 OA 的中点，点D 在弧 AB 上， CDOB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】 A 910 32米 2 B 9 32米 2 C 9632米 2D 6 9 3 米 2 2.如图，一根 5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊 A(羊只能在草地上活动 )，那么小羊 A 在草地上的最大活动区域面积是【 】 A.1217m 2 B.617m 2 C.425m 2 D.1277m 2 3.一个扇形的圆心角为 60 ，它所对的弧长为 2c
2、m ，则这个扇形的半径为【 】 A 6cm B 12cm C 2 cm D cm 4.如果一个扇形的半径是 1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为【 】 A. 30 B. 45 C 60 D 90 5.已知一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 10cm，则这个圆锥的侧面积为（ ） A 15cm 2 B 30cm 2 C 60cm 2 D 3 cm2 6.用圆心角为 120 ，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是【 】 A cm B 3 cm C 4 cm D 4cm 7.如图，扇形 DOE 的半径为 3，边长为 3 的菱形 OABC 的顶点 A，
3、C， B分别在 OD， OE， 弧 DE 上，若把扇形 DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为【 】 A12B 22 C372 D 352 8.用半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 【 】 A 1cm B 2cm C cm D 2cm 9.已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是【 】 A 20cm2 B 20cm 2 C 15cm2 D 15cm 2 10.如图，一枚直径为 4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离 是【 】 A 2 cm B 4 cm C 8 cm D 16 cm 2 11.如图所示，扇形 AOB 的圆心角为 1
4、20 ，半径为 2，则图中阴影部分的面积为 【 】 A. 4 33 B. 4 233 C. 4332 D. 43 12.如图，在 RtABC 中， C=90 ， A=30 ， AC=6cm， CDAB 于 D，以 C 为圆心， CD 为半径画弧，交BC 于 E，则图中阴影部分的面积为【 】 A 33324cm2 B 33328cm2 C 3334cm2 D 3338cm2 13.如图， O 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则图中阴影部分的面积为【 】 A 3 2 B 3 23 C 32 2 D 32 23 14.如图，正方形 MNEF 的四个顶点在直径为 4 的大圆上，小圆与正方形
5、各边都相切， AB 与 CD 是大圆的直径， ABCD ， CDMN ，则图中阴影部分的面积是【 】 A 4 B 3 C 2 D 15.如图，圆锥形冰淇淋盒的母线 长是 13cm，高是 12cm，则该圆锥形底面圆的面积是【 】 A 10cm 2 B 25cm 2 C 60cm 2 D 65cm 2 16.一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍。则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是【 】 A .1200 B.1800 C.2400 D.3000 17.如图，在 Rt ABC 中， ACB=90 ， BAC=60. 把 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 后得到 AB C ，若 AB=4，则线段 B
6、C 在上述旋转过程中 所扫过部分（阴影部分）的面积是【 】 A. 32 B. 35 C. 2 D. 4 18.如图， O 中，半径 OA=4,AOB=120, 用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是【 】 3 A.1 B. 43C. 53D.2 19.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为 9cm，母线长为 30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为【 】 A 270cm 2 B 540cm 2 C 135cm 2 D 216cm 2 20.如图，半径为 1cm，圆心角为 90 的扇形 OAB 中 ，分别以 OA、 OB 为直径作半圆，则图中阴影部
7、分的面积为【 】 A cm 2 B 23cm 2 C 12cm2 D 23cm2 21.若一个圆锥的底面积为 4 cm2，高为 4 2cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为【 】 A 40 B 80 C 120 D 150 22.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为 5cm，弧长是6 cm，那么这个的圆锥的高是【 】 A 4cm B 6cm C 8cm D 2cm 23.如图， AB 是 O 的直径，点 E为 BC 的中点， AB=4， BED=120 ，则图中阴影部分的面积之和为【 】A 1 B 32 C 3 D 23 24.如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中 ，
8、ABC 的顶点都在格点上，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 60 ，则顶点 A 所经过的路径长为：【 】 A 10 B 103 C 103 D 25.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为 “ 等边扇形 ” ，则半径为 2 的 “ 等边扇形 ” 的面积为【 】 A B 1 C 2 D 23 26.如图，等腰梯形 ABCD 中， ADBC ，以点 C 为圆心， CD 为半径的弧与 BC 交于点 E，四边形 ABED 是平行四边形， AB=3，则扇形 CDE（阴影部分）的面积是【 】 A 32 B 2 C D 3 4 27. 28.如图，在 ABC 中， BC=4，以点 A 为圆心， 2
9、为半径的 A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E， 交 AC 于点F，点 P 是 OA 上的一点，且 EPF=45 0，图中阴影影部分的面积为【 】 A 4 一 B 4 2 C、 8+ D 8-2 29.如图， AB 是 O 的直径，弦 CDA ， CDB=30 0， CD=23，则阴影部分图形的面积为【 】 A.4 B.2 C. D.23 二 、 填空 题 ： 1.一个扇形的圆心角为 120 ，半径为 3，则这个扇形的面积为 （结果保留 ） 2.如图，在 平行四边形 ABCD 中， AD=2， AB=4， A=30 ，以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接
10、CE，则阴影部分的面积是 （结果保留 ） 3.扇形的半径是 9 cm ，弧长是 3cm，则此扇形的圆心角为 度 4.已知扇形的半径为 3 cm，圆心角为 1200，则此扇形的的弧长是 cm，扇形的面积是 cm2（结果保留 ）。 5.若圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则此圆锥的侧面积为 cm2。 6.已知扇形的圆心角为 45 ，弧长等于2，则该扇形的半径是 . 7.如图， SO， SA 分别是圆锥的高和母线，若 SA=12cm， ASO=30 ，则这个圆锥的侧面积是 cm2.(结果保留 ) 8.已知一个圆锥的母线长为 10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是 144 ，则这个圆锥的底
11、面圆的半径是 cm 9.若圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，则圆锥的侧面积等于 。 10.若扇形的圆心角为 60 ，弧长为 ，则扇形的半径为 11.如图，从一个直径为 4 3 dm 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为 60 的扇形 ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 dm 5 12.圆锥底面半径为 12，母线长为 2，它的侧面展开图的圆心角是 13.在半径为 1cm 的圆中，圆心角为 120 的扇形的弧长是 cm 14.已知圆锥的底面直径和母线长都是 10cm，则圆锥的侧面积为 15.如图，已知圆 O 的半径为 4， A=45 ，若一个圆锥的侧面展开图与扇形 OBC 能完全重
12、合，则该圆锥的底面圆的半径为 16.圆锥底面圆的半径为 3cm，母线长为 9cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2（结果保留 ） 17.一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积 (即表面积 )为 (结果保留 ) 18.底面半径为 1，高为 3 的圆锥的侧面积等于 19.已知圆锥的底面半径为 4，母线长为 6，则它的侧面积是 .（不取近似值） 20.如图，小正方形构成的网络中，半径为 1 的 O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留 ）。 21.有一个底面半径为 3cm，母线长 10cm 的圆锥，则其侧面积是 cm2 22.用一个圆心角为 120 ，半径为
13、 4 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆 锥的底面圆的半径为 23.已知圆锥的母线长为 8cm，底面圆的半径为 3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是 cm2 24.如图，在正方形 ABCD 内有一折线，其中 AEEF ， EFFC ，并且 AE=4， EF=8， FC=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为 。 25.如图，一个圆锥形零件，高为 8cm，底面圆的直径为 12cm，则 此圆锥的侧面积是 26.若一个圆锥的底面半径为 3cm ，母线长为 4cm ，则这个圆锥的侧面积为 27.已知 扇形 AOB 中，若 AOB=45 0， AD=4cm， 弧 CD 的长为 3cm ，则图中阴影部分
14、的面积是 28.已知圆锥的底面半径为 10cm，它的展开图的扇形的半径为 30cm，则这个扇形圆心角的度数是 。 6 29.如图，在 RtABC 中， C=90 ， A=30 ， AB=2将 ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转至 ABC 的位置， B， A， C 三点共线，则线段 BC 扫过的区域面积为 30.如图， “ 凸轮 ” 的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成已知正三角形的边长为 1，则凸轮的周长等于 31.在半径为 6cm 的圆中， 60 的圆心角所对的弧长等于 cm（结果保留 ） 32.从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为 2，扇形的
15、圆心角等于 1200.若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为 . 33.如图，在 ABC 中， A 50 ， BC 6，以 BC 为直径的半圆 O 与 AB、 AC分别交于点 D、 E，则图中阴影部分的面积之和等于 （结果保留 ）。 34.已知扇形的圆心角为 120 半径为 3cm ，则该扇形的面积为 2m (结果保留 ). 35.母线长为 3，底面圆的直径为 2 的圆锥的侧面积为 36.一条弧所对的圆心角为 135，弧长等于半径为 5cm 的圆的周长的 3 倍，则这条弧的半径为 cm 37.如图，在 RtABC 中， C=90 ， AC=4， BC=2，分别以 AC、 BC 为直径画
16、半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 38.如图是某几何体的三视图及相关数据（单位： cm），则该几何体的侧面积 为 cm 39.小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型如图所示，它的底面半径 OB=3cm，高 OC=4cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是 cm2 40.用半径为 9，圆心角为 1200的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为 41.圆锥的母线长为 4，侧面积为 8 ，则 圆锥的底面圆的半径是 42.如图，菱形 ABCD 的边长为 2cm， A=60 0。 弧 BD 是 以点 A 为圆心、 AB 为半径7 的弧， 弧 CD 是 以点 B 为圆心、 BC 长为半径的弧。则阴影部分的面积为
17、 cm2。 三 、 解答 题 ： 1.如图所示为圆柱形大型储油罐固定在 U 型槽上的横截面图已知图中 ABCD 为等腰梯形（ ABDC ），支点A 与 B 相距 8m，罐底最低点到地面 CD 距离为 1m设油罐横截面圆心为 O，半径为 5m， D=56 ，求： U型槽的横截面（阴影部分）的面积（参考数据： sin530.8 ， tan561.5 ， 3 ，结果保留整数） 2.如 图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由 P 上的一段优弧和 Q 上的一段劣弧围成， P 与 Q 的半径都是 2km，点 P 在 Q 上 (1) 求月牙形公园的面积； (2) 现要在公园内建一块顶点都在 P
18、 上的直角三角形场地 ABC，其中 C= 90 ，求场地的最大面积 3.如图，在 O 中，直径 AB=2， CA 切 O 于 A， BC 交 O 于 D，若 C =45 ，则 （ 1） BD 的长是 ； （ 2）求阴影部分的面积 8 一、选择题： 1、 C 2、 D 3、 A 4、 C 5、 B 6、 C 7、 D 8、 A 9、 D 10、 B 11、 A 12、 A 13、 A 14、 D 15、 B 16、 B 17、 C 18、 B 19、 A 20、 C 21、 C 22、 A 23、 C 24、 C 25、 C 26、 A 27、 C 28、 A 29、 D 二、填空题： 1、 3
19、 2、 1333、 60 4、 2 ， 3 5、 10 6、 2 7、 72 8、 4 9、 18 10、 6 11、 1 12、 900 13、 2314、 50cm 2 15、 1 16、 27 17、 68 18、 2 19、 24 20、421、 30 22、 43 23、 24 24、 80 160 25、 60cm 2 26、 212cm 27、 14 cm2 28、 120 29、 51230、 31、 2 32、 6 33、 5234、 3 35、 3 36、 40 37、 5 4238、 2 39、 15 40、 62 41、 2 42、 3 三、解答题： 1、 解：如图，连
20、接 AO、 BO过点 A 作 AEDC 于点 E，过点 O作 ONDC 于点 N， ON交 O 于点 M，交 AB于点 F则 OFAB OA=OB=5m ， AB=8m， AF=BF= 12AB=4（ m）， AOB=2AOF ， 在 RtAOF 中 ， 0A F 4sin A O F = = =0.8= sin53A O 5， AOF=53 ， AOB=106 。 2 2 2 2O F = O A A F = 5 4 = 3（ m）， 由题意得 ： MN=1m， FN=OM OF+MN=3（ m） 。 四边形 ABCD 是等腰梯形 ， AEDC ， FNAB ， AE=FN=3m ， DC=
21、AB+2DE。 在 RtADE 中 ， 0 AE 3tan56 = =DE 2， DE=2m ， DC=12m。 2O A BA B C D O A B 1 1 0 6 5 1S S S S 8 1 2 3 8 3 2 02 3 6 0 2 梯 形 扇 形（ ） （ ） （ ）阴（ m2）。 答： U 型槽的横截面积约为 20m2。 2、 【答案】 解：（ 1） 连接 DQ、 EQ、 PD、 PE、 PQ、 DE。 由已知 PD=PQ=DQ， DPQ 是等边三角形。 DQP=60 。 同理 EQP=60 。 DQE=120 。 9 QDED E Q D ES S Sm 弓 形 扇 形 ， 2Q
22、DE 1 2 0 2 4S 3 6 0 3扇 形 ， QDES3 ， DE 4S33m 弓 形 。 月牙形公园的面 积 = 444 2 3 + 2 333 （ km2）。 答：月牙形公园的面积为 4 +233km2。 （ 2） C=90 ， AB 是 P 的直径。 过点 C 作 CFAB 于点 F，ABC 1S 2 CFAB ， AB=4 km , ABCS 取最大值就是 CF 长度取最大值，即 CF=2km。 3、 解：（ 1） 2 。 连接 AD， AC 是 O 的切线， ABAC 。 C=45 ， AB=AC=2 。 2 2 2 2B C A B A C 2 2 2 2 。 AB 是 O 的直径， ADB=90 。 D 是 BC 的中点。 BD= 12BC= 2 。 （ 2）连接 OD， AD， O 是 AB 的中点， D 是 BC 的中点， OD 是 ABC 的中位线。 OD=1 。 ODAB ， BD AD 。 BD 与弦 BD 组成的弓形的面积等于 AD 与弦 AD 组成的弓形的面积 ， A B C A B DS S S影阴 =12ABAC 12ABOD=1222 1221=2 1=1。
