1、在工农业生产和科研活动中，我们经常遇到这样的问题：影响产品产量、质量的因素很多，例如影响农作物的单位面积产量有品种、施肥种类、施肥量等许多因素。我们要了解这些因素中哪些因素对产量有显著影响，就要先做试验，然后对测试结果进行分析，作出判断。方差分析就是分析测试结果的一种方法。引 言基 本 概 念 试验 指标 试验结果。 可控 因素 在影响试验结果的众多因素中，可人为控制的因素。水平 可控因素所处的各种各种不同的状态。每个水平又称为试验的一个处理。单因素试验 如果在一项试验中只有一个因素改变，其它的可控因素不变，则该类试验称为单因素试验。引例 例 1 （灯丝的配料方案优选）某灯泡厂用四种配料方案制
2、成的灯丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中作随机抽样，测量其使用寿命（单位：小时），数据如下：灯泡寿命灯 丝1 2 3 4 5 6 7 8甲 1600 1610 1650 1680 1700 1720 1800乙 1580 1640 1640 1700 1750丙 1460 1550 1600 1620 1640 1740 1660 1820丁 1510 1520 1530 1570 1680 1600灯泡的使用寿命 试验指标 灯丝的配料方案 试验因素 （唯一的一个） 四种配料方案（甲乙丙丁） 四个水平 因此，本例是一个 四水平的单因素试验 。 引 例 用 X1， X2， X3， X4分别表示四种灯
3、泡的使用寿命，即为四个总体。假设 X1， X2， X3， X4相互独立，且服从方差相同的正态分布，即 XiN（ i， 2）（ i=1， 2， 3， 4）本例问题归结为检验假设 H0： 1= 2= 3= 4 是否成立 我们的目的是通过试验数据来判断因素 A 的不同水平对试验指标是否有影响。设 A 表示欲考察的因素，它的 个不同水平，对应的指标视作 个总体 每个水平下 ,我们作若干次重复试验： （可等重复也可不等重复），同一水平的 个结果，就是这个总体 的一个样本： 单因素试验的方差分析因此， 相互独立，且与 同分布。 单因素试验资料表其中诸 可以不一样，水平重复1.ni（水平组内平均值） （总平均值）试验结果纵向个体间的差异称为 随机误差（组内差异）， 由试验造成；横向个体间的差异称为 系统误差（组间差异）， 由因素的不同水平造成。品种重复123例：五个水稻品种单位产量的观测值 P 165由于同一水平下重复试验的个体差异是随机误差，所以设：其中 为试验误差，相互独立且服从正态分布线性统计模型单因素试验的方差分析的数学模型具有 方差齐性。相互独立，从而各子样也相互独立。首先，我们作如下假设： 即 令 （其中 ）称为 一般平均值 。称为因素 A的 第 个水平 的效应 。则 线性统计模型 变成于是检验假设： 等价于检验假设： 显然有： 整个试验的均值
