1、4.2 插值求积公式用插值多项式 pn(x)替换积分中的被积函数 f(x)，然后计算作为积分的近似值，这样建立的求积公式称作插值求积公式。插值求积公式用插值多项式 pn(x)的表达式（上一章的公式）代入 (1)式，得：其中：称作求积系数，而 xk则称作求积结点。一、两点公式设取两端点 a， b作结点构造一次插值多项式并计算作为积分值，结果得到我们所熟知的梯形法则：二、三点公式如果除端点 a和 b外，再补充中点 c=(a+b)/2作为结点构造二次插值多项式这时求积公式含有三项：为了计算求积系数 0， 1， 2，我们作变换三点公式取 t作为新的积分变量，则有三点公式于是，三点公式的实际形式是此即辛
2、卜生 (Simpson)公式。三、五点公式除端点 a， b及中点 c外，再增加结点 d=a+(ba)/4与 e=a+3(ba)/4（如图），用类似于前面的方法不难导出下列柯特斯 (Cotes)公式：四、求积方法实际计算中常用的插值求积公式主要有以上三种。不过，如果积分区间比较大，直接使用这些求积公式，精度就难以保证。通常采取的办法是细分求积区间的方法。细分求积区间：取步长 h=(ba)/n分 (a,b)为 n等分，分点为：xk=a+kh k=0,1,2, n然后对每个分段 (xk-1, xk)，使用上述求积公式得到积分近似值 Ik，并取其和值 作为整个区间上的积分近似值，这种求积方案称作 复化求积法 。1、复化梯形求积公式复化形式的梯形公式是复化求积公式一般地将 a,b区间 n等分，则
