1、1.1 数值计算方法的基本概念一、数值计算方法的研究对象二、数值计算方法的概念三、数值计算方法的特点四、数值计算方法中常用的一些概念五、研究数值算法的主要任务一、数值计算方法的研究对象随着计算机技术的发展和科学研究、生产实践的需要，利用计算机作为科学计算的主要工具越来越不可缺少，因而要求 研究适合计算机使用的数值计算方法 。为了更具体地说明数值计算方法的研究对象，我们考察用计算机解决科学计算问题的一般过程。解决科学计算问题的过程数值分析 计算机近似 解实际问题数学模型科学计算问题的过程实际问题数学模型应用数学的任务数值计算方法程序设计上机求出结果计算数学的任务二、数值计算方法的概念数值计算方法
2、，又称数值分析或计算方法（工程计算、科学计算等） , 它是研究用计算机求解 各种数学问题的数值方法 及其理论的一门学科，是程序设计和对数值结果进行分析的依据和基础。根据计算机的特点，必须把对数学问题的解法归结为 及逻辑运算，并对运算顺序有完整、准确的描述的算法。 数值计算方法的定义研究在计算机求解（解决） 各种数学问题的数值方法和理论 ，因而包括了：解决的数学问题计算方法课是研究各种数值算法及其有关理论的一门课程。从工程实际出发，本课程所要解决的数学问题主要是： 非线性方程的数值求解 线性方程组的数值求解 插值和曲线拟合 数值积分和微分 常微分方程的数值求解。三、数值计算方法的特点1 面向计算
3、机 根据计算机特点提供实际可行的有效算法，即算法只能包括加，减，乘，除运算和逻辑运算，是计算机能直接处理的；2 保证算法的收敛性和稳定性 数值算法的数值解能任意逼近精确解到要求的程度；还要保证算法的数值稳定性。数值计算的特点3 要有好的计算复杂性算法的计算复杂性是指该算法的 空间复杂度 和时间复杂度 。空间复杂度：指算法需占用的存储空间 .时间复杂度：指算法包含的运算次数。例如，求解一个 20阶线性方程组，用加减消元法需3000次乘法运算，而用克莱姆法则要进行 次运算，如用每秒 1亿次乘法运算的计算机要 30万年。四、数值计算方法中常用的一些概念n 数值问题 ： 由一组已知数据（输入数据），求出一组结果数据（输出数据），使得这两组数据之间满足预先制定的某种关系的问题。 n 数值解： 经过计算机的计算求出的解，或由数值计算公式得出的解称为数值解。一般为近似值。n 数值算法： 由给定的已知量，经过有限次的四则运算及规定的运算顺序，求出所关心的未知量的数值解，这样所构成的整个计算步骤，称为算法。
