1、1.3 n 阶行列式 的定义一、 概念的引入二、 n 阶行列式的定义三、 小结一、概念的引入 回顾三阶行列式 观察 (1)三 阶行列式共有 6 项，而6 = 3! = 三 个元素排列的所有方法数 。 观察 (2)每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积 。 观察 (3)把每项的 行 标按照标准排列顺序 ， 每项的正负号都取决于位于不同行不同列的三个元素的 列 标排列 的逆序数。例 列标排列的逆序数为列标排列的逆序数为偶排列奇排列 正号 负号a13a21a32a11a23a32 观察总结对所有三个元素排列的加总对应排列 p1p2p3 的逆序数三个元素的排列共有 123, 132, 213, 23
2、1, 312, 321 六种。( 1) a1a2a3+ ( 1) a1a2a3+ ( 1) a1a2a3+ ( 1) a1a2a3+ ( 1) a1a2a3+ ( 1) a1a2a311232 301 2312 1 312 3 123 1 223 1 的次幂部分填入该项对应排列的逆序数二、 n 阶行列式的定义 定义由 n2 个数组成的 n 阶行列式 等于所有取自不同行不同列的 n 个元素乘积的代数和记作简记作 det (aij).数 aij 称为行列式 det (aij) 的 元素 。其中 p1 , p2 , , pn 为自然数 1, 2, , n 的一个排列， t 为这个排列的逆序数。 三个
3、元素的排列共有 123, 132, 213, 231, 312, 321 六种。( 1) a1a2a3+ ( 1) a1a2a3+ ( 1) a1a2a3+ ( 1) a1a2a3+ ( 1) a1a2a3+ ( 1) a1a2a311232 301 2312 1 312 3 123 1 223 1 的次幂部分填入该项对应排列的逆序数四个元素的排列共有 1234, 1243, , 3421, , 4321 共 24 种。(-1) a1a2a3a4+ (-1) a1a2a3a4+ + (-1) a1a2a3a4+ + (-1) a1a2a3a412362 301 4213 4 254 1 的次幂部分填入该项对应排列的逆序数4311共需列出 24 项！
