1、概率论 1.4 条件概率条件概率乘法公式全概率公式Bayes 公式概率论 一、条件概率的定义及计算对任两个事件 A、 B，有加法公式 特别，当 A、 B是互不相容事件时， 但在一般情况下，为求 , 还应知道 P(AB).问题 : 事件 A、 B满足什么条件时， 能通过 P(A)、 P(B) 求 P(AB)? 概率论 在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息 (条件 )下求事件的概率 .1. 条件概率的概念如在事件 B发生的条件下求事件 A发生的概率，将此概率记作 P(A|B).一般地 P(A|B) P(A) 概率论 P(A )=1/6，例 如 ， 掷一颗均匀骰子， A=掷出 2点 ，B=
2、掷出偶数点 ， P(A|B)=？掷骰子已知事件 B发生，此时试验所有可能结果构成的集合就是 B，P(A|B)= 1/3.B中共有 3个元素 ,它们的出现是等可能的 ,其中只有 1个在集 A中 .容易看到P(A|B)于是概率论 P(A )=3/10，又如， 10件产品中有 7件正品， 3件次品， 7件正品中有 3件一等品， 4件二等品 . 现从这 10件中任取一件，记B=取到正品 A=取到一等品 ，P(A|B)则概率论 P(A )=3/10，B=取到正品 P(A|B)=3/7本例中，计算 P(A)时，依据的前提条件是 10件产品中一等品的比例 . A=取到一等品 ，计算 P(A|B)时，这个前提
3、条件未变，只是加上 “事件 B已发生 ”这个新的条件 .这好象给了我们一个 “情报 ”，使我们得以在某个缩小了的范围内来考虑问题 .概率论 若事件 B已发生 , 则为使 A也 发生 , 试验结果必须是既在 B 中又在 A中的样本点 , 即此点必属于 AB. 由于我们已经知道 B已发生 , 故 B变成了新的样本空间 , 于是 有 (1). 设 A、 B是两个事件，且 P(B)0,则称(1)2. 条件概率的定义为在 事件 B发生 的条件下 ,事件 A的条件概率 .概率论 性质 1 条件概率是概率，即若设 P(B)0，则由性质 1可见，条件概率具有普通概率的一切性质 , 如：(2)有限可加性(3)加法公式：注注概率论 2)从加入条件后改变了的情况去算 4. 条件概率的计算1) 用定义计算 :P(B)0掷骰子例： A=掷出 2 点 ， B=掷出偶数点 P(A|B） =B发生后的缩减样本空间所含样本点总数在缩减样本空间中 A所含样本点个数概率论 例 2 掷两颗均匀骰子 ,已知第一颗掷出 6点 ,问 “掷出点数之和不小于 10”的概率是多少 ? 解法 1解法 2 解 设 A=掷出点数之和不小于 10 B=第一颗掷出 6点 应用 定义在 B发生后的缩减样本空间中计算
