1、1主要内容l 一阶逻辑命题符号化个体词、谓词、量词一阶逻辑命题符号化l 一阶逻辑公式及其解释一阶语言合式公式合式公式的解释永真式、矛盾式、可满足式第四章 一阶逻辑基本概念24.1 一阶逻辑命题符号化 个体词 所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体个体常项 ：具体的事务，用 a, b, c等表示个体变项 ：抽象的事物，用 x, y, z等表示个体域 (论域 ) 个体变项的取值范围有限个体域，如 a, b, c, 1, 2无限个体域，如 N, Z, R, 全总个体域 由宇宙间一切事物组成3谓词谓词 表示个体词性质或相互之间关系的词谓词常项 如 , F(a)： a是人谓词变项 如 , F(x)：
2、 x具有性质 Fn(n1)元谓词一元谓词 (n=1) 表示性质多元谓词 (n2) 表示事物之间的关系如 , L(x,y)： x与 y 有关系 L， L(x,y)： xy， 0元谓词 不含个体变项的谓词 , 即命题常项或命题变项4量词量词 表示数量的词全称量词 : 表示所有的 x : 对个体域中所有的 x如 , xF(x)表示个体域中所有的 x具有性质 FxyG(x,y)表示个体域中所有的 x和 y有关系 G存在量词 : 表示存在 , 有一个 x : 个体域中有一个 x 如 , xF(x)表示个体域中有一个 x具有性质 FxyG(x,y)表示个体域中存在 x和 y有关系 GxyG(x,y)表示对
3、个体域中每一个 x都存在一个 y使得x和 y有关系 GxyG(x,y)表示个体域中存在一个 x使得对每一个 y,x和 y有关系 G5实例 1例 1 用 0元谓词将命题符号化(1) 墨西哥位于南美洲(2) 是无理数仅当 是有理数(3) 如果 23，则 33, q： 3y， G(x, y)： xyx(F(x)y(G(y)L(x,y)或者 xy(F(x)G(y)L(x,y)(2) 令 F(x)： x是无理数， G(y)： y是有理数， L(x,y)： xy x(F(x)y(G(y)L(x,y)或者 xy(F(x)G(y)L(x,y)9实例 4例 4 在一阶逻辑中将下面命题符号化(1) 没有不呼吸的人(2) 不是所有的人都喜欢吃糖解 (1) F(x): x是人 , G(x): x呼吸x(F(x)G(x)或 x(F(x)G(x)(2) F(x): x是人 , G(x): x喜欢吃糖或 x(F(x)G(x)x(F(x)G(x)10实例 5例 5 设个体域为实数域 , 将下面命题符号化(1) 对每一个数 x都存在一个数 y使得 xy(2) 存在一个数 x使得对每一个数 y都有 xy解 L(x,y): xy(1) xyL(x,y)注意 : 与 不能随意交换显然 (1)是真命题 , (2)是假命题(2) xyL(x,y)
