1、数理逻辑n 逻辑学 : 研究人的思维形式和规律的科学 由于研究的对象和方法各有侧重而又分为形式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑n 数理逻辑 : 用数学方法研究推理，是研究推理中前题和结论之间的形式关系的科学 所谓推理就是由一个或几个判断推出一个新判断的思维形式 . 这里所说的数学方法就是建立一套表意符号体系，对具体事物进行抽象的形式研究的方法因此，数理逻辑又称符号逻辑这种方法的优点是表达简洁、推理方便、概括性好、易于分析等数理逻辑n 一般认为，数理逻辑是由德国数学家兼哲学家莱布尼兹 (G.W.Leibnitz)在 17世纪中叶创立的其后由英国数学家布尔 (G.Bool)于 1847年出版的逻辑的数学分
2、析一书发展了逻辑代数，即通常称为布尔代数还有德国数学家弗雷树 (F.L.G.Frege)于 1879年出版了表意符号 ,引入了量词、约束变元，使逻辑演算趋于完备 1930年出生于奥地利的美藉数学家哥德尔(K.Gdel)的完全性定理证明，使数理逻辑的基础得到完善意大利数学家皮亚诺 (G.Peano)， 英国数学家德摩根 (A.DeMorgen)、 罗素 (B.A.W.Russell)等人都做了很大贡献，丰富和发展了数理逻辑数理逻辑n 数理逻辑主要包括五部分：逻辑演算、证明论、公理化集合论、模型论和递归函数论本篇仅介绍计算机科学领域中所必需的数理逻辑基础知识：q 命题逻辑q 谓词逻辑1.1命 题
3、逻辑n 能判断真假的陈述语句称为 命题 。一个语句如果不能再进一步分解成更为简单的语句 ,而且又是一个命题则称此命题为 原始命题n 作为命题的陈述句所表达的判断结果称为命题的 真值 ，真值只取两个值：真或假。真值为真的命题称为 真命题 ，真值为假的命题称为 假命题 。真命题表达的判断正确，假命题表达的判断错误。任何命题的真值都是唯一的。 命 题 逻辑n 判断给定句子是否为命题，应该分两步：n 首先判定它是否为陈述句n 其次判断它是否有唯一的真值。例 1 判断是否为命题 ?n (1) 雪是黑色的 。n (2) x大于 y。 n (3) 月球上有冰。n (4) 2100年元旦是晴天。n (5)大于
4、 3.14 吗？ n (6) 请不要吸烟！ n (7) 这朵花真美丽啊！ n (8) 我正在说假话。n 本例中的 8个句子中， (5)是疑问句， (6)是祈使句， (7)是感叹句，因而这 3个句子都不是命题。n 剩下的 5个句子都是陈述句，但 (2)无确定的真值，根据 x,y的不同取值情况它可真可假，即无唯一的真值，因而不是命题。n 虽然今天我们不知道 (3)， (4)的真值，但它们的真值客观存在，而且是唯一的，将来总会知道 (3)的真值，到 2100年元旦 (4)的真值就真相大白了。n 若 (8)的真值为真，即 “我正在说假话 ”为真，也就是 “我正在说真话 ”，则又推出 (9)的真值应为假
5、；反之，若 (9)的真值为假，即 “我正在说假话 ”为假，也就是 “我正在说假话 ”，则又推出 (9)的真值应为真。于是 (9)既不为真又不为假，因此它不是命题。像 (9)这样由真推出假，又由假推出真的陈述句称为 悖论。 凡是悖论都不是命题 。例 2n 2是偶素数； 2或 4是素数； 如果 2是素数，则 3也是素数； 2是素数当且仅当 3也是素数。 全是命题。n 上述命题都是通过诸如 “或 ”， “如果 ，则 ” 等连词联结而成，这样命题，称为 复合命题 。相对地，构成复合命题的命题称为 简单命题 。1.2 逻辑联词n 联结词 是逻辑联结词或命题联结词的简称，它是自然语言中连词的逻辑抽象 . 有了联结词，便可以用它和原子命题构成复合命题常用联结词有以下 5种
