1、HHT 分析在振动信号处理中的应用摘 要 探索希尔伯特-黄变换分析在遥测振动信号处理中的应用。采用一种全新的固有模态函数 IMF 筛选停止条件替代传统筛选停止条件。对不同筛选条件下的仿真信号的应用进行对比，采用 IMF 固有模态函数对实测振动数据进行分析。结果显示，基于新的筛选停止条件下的固有模态函数开发的模板在信号分析处理上更加合理，更能够满足振动信号所需的要求。 【关键词】希尔伯特-黄变换（HHT） 固有模态函数（IMF） 振动信号 非平稳信号 遥测速变参数记录了飞行器飞行过程中弹体内各舱体的振动、冲击以及噪声等环境参数。对飞行器的环境参量（振动和冲击）进行分析是评价飞行器安全性和可靠性的
2、重要环节。对这类信号的处理通常以傅里叶变换为基础，从时域和频域来描述信号的特性。但是，快速傅里叶变换是一种全局变换，只能分析频率不随时间变化的线性、平稳信号，对于飞行器飞行过程中产生的振动和冲击信号却是非线性、非平稳信号，则不能充分描述信号的变化规律，即无法表示信号的时频局部特性。 HHT 方法是一种用于对非平稳信号进行分析的新方法。它随着社会科学技术水平的不断提高而产生并且发展进步的，它和传统的用于非平稳信号分析的傅里叶分析方法相比较，更加准确并且实用性更高。HHT 能够将信号经过经验模态分解以及固有模态函数分析，达到对信号的平稳处理的效果。为此，本文基于全新固有模态函数 IMF 利用 HH
3、T 原理进行筛选停止条件下的异常振动信号进行分析探索，以期更好的解释 LabVIEW的 HHT 模块的科学性和合理性。 1 变换原理与模块设计 1.1 希尔伯特-黄变换（HHT）原理 HHT 分析法的主要原理有经验模态分解（EMD）以及希尔伯特变换这两个部分，其中经验模态分解（EMD）主要是用于对非平稳信号的自适应分解，从而使之满足固有模态函数 IMF 的要求，以经验模态分解为基础，再利用希尔伯特变换构造出新的函数解析式，从而求得 IMF 分量的瞬时幅值以及瞬时频率。最后再利用计算得到的瞬时幅值和瞬时频率对频谱随着时间的变化进行描述。 1.2 LabVIEW 的 HHT 模块设计 HTT 的定
4、义为： （1） 式中，瞬时频率为各 IMF 经过 AM-FM 分解后的 FM 部分经过直接正交计算所得的，为相应 IMF 的 AM 部分幅值。三维时频能量谱为随时间和瞬时频率的分布。 基于 LabVIEW 平台开发的主程序主要包括 7 个子程序，分别是极值包络、IMF 判断、包络均值、断点修复、余量判断、Hilbert 谱计算以及边际谱计算。上下包络图采用三次样条插值方法进行计算；IMF 筛选停止条件应基于余量剔除方法进行。 2 非平稳振动信号分析 2.1 非平稳信号的相关概念 非平稳信号的均值、方差及自相关函数等特征及频谱随时间变化。频率随时间变化的信号又称时变信号。因此，也可以将频率随时间
5、变化的信号称为非平稳信号。比较常用的非平稳信号是线性调频信号（LFM） ，典型 LFM 信号的表示如下： （2） 现在我们观察一下线性调频信号的时域波形，瞬时频率 f（t）=f0+kt，其中 f0 表示信号的初始频率，k 表示信号频率的改变速度，k0时频率随时间递增。如图 1 所示，可以看出 LFM 信号的时域波形随时间变化越来越快，如图 2 所示。可以看出 LFM 信号的频率随时间呈线性变化。 2.2 经验模态分解 用 EMD 方法从信号中提取固有模态函数（IMF） ，突出了原信号的局部特征信息。固有模态函数（IMF）所要满足的判断条件： （1）整组数据极值点和过零点的数目相同或者最多相差一
6、个； （2）局部极大值包络线和局部极小值包络线的平均值为 0。 在实际信号的处理过程中，完全满足第二个条件是不现实的，所以只要二者的平均值小于一个预先确定的小量即可。根据定义，可以采用如下方法分解函数： （1）寻找到信号所有的局部极大值并用三次样条函数插值连接获得上包络线； （2）同样的方法连接局部极小值点作为下包络线。 设信号 s（t）上下包络线的均值为 m（t） ，由 s（t）减去 m（t）得到 c（t） ，如果 c（t）同时满足上述两个条件，则认为 c（t）是从原信号中分解出的一个 IMF 分量。如果不满足条件，则对 c（t）重复上述相同的过程直至满足条件为止，即认为分解出了一个 IMF
7、 分量。把原信号减去分解出的 IMF 分量，再对剩余量重复前述过程，最终将原信号分解为一组振荡的 IMF 与一个剩余直流分量 r 的和。 （3） 式中，为原振荡信号中各固有振荡模态分量；为原信号中的直流分量。上述的完整过程称为低频振荡信号的 EMD 分解. 2.3 HHT 谱及边际谱 对式（3）的每一个 IMF 作 HT 变换后累加得 （4） 这里省略了残差函数，Re 表示取实部。表达式（4）称为 HHT 谱。 信号幅度 a（t）与瞬时频率 （t）都是时间的函数，因此可把幅度显示在频率-时间平面上，即构成了 HH 幅度谱，HH 谱精确地描述了信号的幅值在整段上随频率和时间变化的规律。由于能量可
8、用振幅的平方来描述，因此 H（，t）也在一定程度上反映了信号能量在频率（或时间）各种尺度上的分布规律。HHT 谱 H（，t）确定以后，就可以利用下式对时间积分得到 HH 边际谱： （5） HH 边际谱提供了每一个频率值所对应的总幅度值，在统计意义上表征了整个时间跨度内信号在每个频率点上能量累积的分布情况。 3 仿真分析以及仿真研究 谐波是指对周期交流信号进行傅立叶分解后得到的频率不为基波频率的分量。谐波的危害十分严重，谐波检测是谐波问题中的一个重要分支，准确、实时检测出瞬态变化的畸变电流、电压，对抑制谐波有着重要的指导作用。本文谐波分析检验基于 LabVIEW 的 HHT 变换模块的正确性。
9、3.1 受谐波干扰的信号经过 hht 变换求边际谱 信号采样点数 1001 个，采样频率为 1000Hz，基波为 10Hz 的正弦波，在 0.5s 时产生了 50Hz 的谐波干扰，通过 HHT 可以求出边际谱，从图 3中可以清晰看出信号具有 10Hz 和 50Hz 的频谱。 3.2 谐波信号分析 原信号为 10Hz 的基波和其 20Hz 的谐波，从图 4 可以看出，进过 EMD分析，已经从原信号中分离出来。 3.3 在干扰中提取信号 原信号为频率为 10Hz 的正弦信号，被高斯白噪声干扰，信噪比为20dB， 经过小波和 EMD 分解，从图 6 中可以看出，只使用 HHT 理论的前面部分 EMD
10、 分解，不经过后面的 HT 变换，已经可以得到了基波，比小波变换更简单，更节省计算量。小波分解在 a6 可以看到原信号的波形，EMD 分解在 IMF6 部分可以看到原波形，结果非常理想。 采用 Hilbert 变换法计算瞬时频率，极易在分析过程中产生毫无价值的负频率，而基于 IMF 分解则可以解决瞬时频率的计算问题，以便于对振动信号进行分析。在分析过程中，把 IMF 唯一地分成包络部分 AM 和载波部分 FM 两种组成部分。借助对载波部分 FM 的标准化分析，直接将DQ 进行计算，得到局部化、实用性强的能量误差。基于经验的 AM-FM 分解能够获得 IMF 信号的正交项，跳过了采用希尔伯特变换
11、计算瞬时频率的过程。从而不必使用微积分等复杂方式，没有 HHT 变换的基础上，直接对瞬时频率进行计算，且计算不受临近点的影响。 4 结语 采用图形化语言对 HHT 模块进行开发，利用一种全新的固有模态函数 IMF 筛选停止条件下替代目前筛选停止条件，采用 IMF 固有模态函数对速变振动数据进行分析。换言之，基于筛选停止条件下的固有模态函数开发的模板在信号分析处理上更加合理，更能够满足振动测试所需的要求。最后，瞬时频率是分析振动信号的重要依据。采用 AM-FM 分解的IMF 固态自有模态函数，能够相较于 Hilbert 以及 SD 更好的变换，从而避免负频率现象的发生。 参考文献 1唐贵基，马万
12、里，胡爱军.EMD 的 LabVIEW 实现及其在滚动轴承故障信号分析中的应用J.轴承，2011（5）：37-40. 2唐贵基，马万里，胡爱军.基于 HHT 的虚拟信号分析仪在旋转机械故障诊断中的应用J.汽轮机技术，2011，53（4）：302-304. 3沈路，周晓军，张志刚等.HilbertHuang 变换中的一种端点延拓方法J.振动与冲击，2009.28（8）：168-171. 4杨永锋，吴亚锋，任兴民等.基于最大 Lyapunov 指数预测的 EMD端点延拓J.物理学报，2009，58（6）：3742-3745. 5徐晓刚，徐冠雷，王孝通等.经验模式分解（EMD）及其应用J.电子学报，2009.37（3）：581-585. 6曹冲锋，杨世锡，杨将新.一种抑制 EMD 端点效应新方法及其在信号特征提取中的应用J.振动工程学报，2008.21（6）：588-592. 作者单位 92941 部队 辽宁省葫芦岛市 125000
