1、3.1 能控性的定义3.2 线性定常系统的能控性判别3.3 线性连续定常系统的能观性3.4 离散时间系统的能控性与能观性3.5 时变系统的能控性与能观性3.6 能控性与能观性的对偶关系3.7 状态空间表达式的能控标准型与能观标准型3.8 线性系统的结构分解3.9 传递函数阵的实现问题3.10 传递函数中零极点对消与状态能控性和能观性之间的关系3.1 能控性的定义1线性连续定常系统的能控性定义线性连续定常系统：如果存在一个分段连续的输入 ，能在有限时间区间 内，使系统由某一初始状态 ，转移到指定的任一终端状态工 ，则称此状态是能控的。若系统的所有状态都是能控的，则称此系统是状态完全能控的，或简称
2、系统是能控的。几点说明：1)在线性定常系统中，为简便计，可以假定初始时刻 ，初始状态为 ，而任意终端状态就指定为零状态。即 2)也可以假定 =0，而工 为任意终端状态，换句话说，若存在一个无约束控制作用 ，在有限时间 内，能将 由零状态驱动到任意 。在这种情况下，称为状态的能达性。3)在讨论能控性问题时，控制作用从理论上说是无约束的，其取值并非唯一的，因为我们关心的只是它能否将 驱动到 ，而不计较 的轨迹如何。 2线性连续时变系统的能控性定义线性连续时变系统：3离散时间系统这里只考虑单输入的 n阶线性定常离散系统：3.2 线性定常系统的能控性判别3.2.1 具有约旦标准型系统的能控性判别1单输
3、入系统具有约旦标准型系统矩阵的单输入系统，状态方程为：线性定常系统能控性判别准则有两种形式，一种是先将系统进行状态变换，把状态方程化为约旦标准型 ，再根据 阵，确定系统的能控性；另一种方法是直接根据状态方程的 A 阵和 B 阵，确定其能控性。或式中(2)(1)为简明起见，下面列举三个具有上述类型的二阶系统，对其能控性加以剖析。(3)(4)(5)1)对于式 (3)的系统，系统矩阵 A为对角线型，其标量微分方程形式为：(6)(7)2)对于式 (4)的系统，系统矩阵 A为约旦型，微分方程组为：3)对于式 (5)的系统，系统矩阵虽也为约旦型，但控制矩阵第二行的元素却为 0，其微分子方程组为：(8)(9
4、)(10)(11)2具有一般系统矩阵的多输入系统系统的状态方程为： (12)3.2.2 直接从 A与 B判别系统的能控性1单输入系统线性连续定常单输入系统：其能控的充分必要条件是由 A、 b 构成的能控性矩阵：满秩，即 。否则，当 时，系统为不能控的。2多输入系统对多输入系统，其状态方程为：其能控的充分必要条件是矩阵：式中 ,B 为 阶矩阵； 为 r 维列矢量。的秩为 。(14)(15)3.3 线性连续定常系统的能观性3.3.1能观性定义能观性所表示的是输出 反映状态矢量 的能力，与控制作用没有直接关系，所以分析能观性问题时，只需从齐次状态方程和输出方程出发，即如果对任意给定的输入 ，在有限观测时间 ,使得根据 期间的输出 能唯一地确定系统在初始时刻的状态 ，则称状态 是能观测的。若系统的每一个状态都是能观测的，则称系统是状态完全能观测的，或简称是能观的。(1)3.3.2 定常系统能观性的判别定常系统能观性的判别也有两种方法，一种是对系统进行坐标变换，将系统的状态空间表达式变换成约旦标准型，然后根据标准型下的 C 阵，判别其能观性，另一种方法是直接根据 A 阵和 C 阵进行判别。1转换成约旦标准型的判别方法线性时不变系统的状态空问表达式为：现分两种情况叙述如下：(1)A为对角线矩阵(2)
