1、11、填空题1、关于事件的关系运算（1）已知 ， ， ，则 0.7 ()0.4PA()0.4B5.0)(BAP()PAB（2）已知 = 0.9 .6,.8,.2,（ ）(3)已知 P(A) = 0.5 ，P(A - B) = 0.2 ，则 P (B|A) = 0.6 （4）设 A 与 B 是独立，已知： ，则 = (c-a)(),()1ABcaPB（ ）/(1-a) （5）已知 为随机事件， ， ， ，则, 3.0)(P4.0)(5.0)(A0.1_)(BAP2、关于 6 个常用分布（1）若 ，则 服从的分布是 N(-3,2) 26941()xXfxe:X（2） ，则 DY =_1/4_()Y
2、()2E若 随 机 变 量 ； ， 且（3） 的 联 合 密 度 函 数 为，则独 立 ，与， 且，；均 匀 分 布，若 随 机 变 量)( )10(1-YX YXNU（4）设随机变量 服从参数为 的泊松分布，则 = 2 +1E（5）在 3 重贝努里实验中，已知 4 次实验至少成功一次的概率为：175/256，则一次成功的概率 p= 0.68 （6）地铁列车的运行间隔时间为 2 分钟，某旅客可能在任意时刻进入月台，求他侯车时间 X 的方差为 1/3 （7）设随机变量 ，已知 ，则)1,04.(N975.0)3(XP)92.0(XP0.025 2（8）设 ，若 , 则 3)2,3(NX)()(C
3、XP_（9）已知离散型随机变量 服从二项分布，且 ，4.1,.2DXE则二项分布的参数 的值为 6,0.4 pn,（10）设随机变量 X 的分布为 PX=k= ,则)0,21(,!ke2+ )(2E3、关于独立性（1）在贝努利试验中，每次试验成功的概率为 ，则第 3 次成功发p生在第 6 次的概率是 （2）四人独立答题,每人答对的概率为 1/4 ,则至少一人答对的概率为 ；甲、乙、丙三人独立地破译某密码，他们能单独译出的概率分别为 ， ， ，求此密码被译出的概率 5134（3）设 ，且 相互独立，则 (3,25) 2,9,6XNY,XYXY（4）若 是取自总体 的一个样本，则n1 )(2N服从
4、nii1_（5）某电路由元件 A、B、C 串联而成，三个元件相互独立，已知各元件不正常的概率分别为：P （A）=0 。1 ，P （B）=0。2，P（C）=0。3 ，求电路不正常的概率 0.496 （6）某人打靶的命中率为 0.8，现独立地射击 5 次，则 5 次中 2 次命中的概率为 4关于期望方差性质（1）随机变量 ，则 _1/3_0,2XU:3DX3（2）已知 E(X)=-1,D(X)=3, 则 E2(X2-1)= 6 （3）随机变量 ，则 3.2 0.2,5XB:3DX（4）设随机变量 相互独立，其中 ， ，31 ,01U2X),0(2N，记 ,则 30)(3PX2Y_EY5关于概率计算
5、（1）10 把钥匙中有 3 把能打开门，今取两把，能打开门的概率是 8/15（2）已知随机变量 X 的分布律如下表，则 P(1X4)= 0.6 X 1 2 3 4 5P 0.2 0.3 0.1 0.3 0.1（3）设 ，且三事件 相互独立，则三事件14ABPC,ABC中至少发生一个的概率是 （4）同时掷两颗股子，出现的两个点数之和是 3 的概率为 （5）在一年 365 天中，4 个人的生日不在同一天的概率为： （6）20 只产品中有 5 只次品，从中随机地取 3 只，至少有一只是次品的概率为 （7）设一批产品中有 10 件正品和 2 件次品，任意抽取 2 次，每次抽 1 件，抽出后不放回，则第
6、 2 次抽出的是次品的概率为 _6、分布函数密度函数概率之间关系（1）若 X 的概率分布为 ， 的概率分布为 10PX12XY4（2）设随机变量 的分布律为 ，则X5,4321,)(kXP9/15_)53(XP（3）已知随机变量 的分布律为 ，则随机变量函数1.072.4P的分布律为 XYsin（4）设随机变量 的分布函数为 ，则2,10sin,)(xxF_)3(XP（5）给定 的概率分布为 ,则 的分布函数为21PX1XY（6）已知随机变量 X 的分布律如下表， 为 X 的分布函数，则)(xFF(2)= 0.5 X 1 2 3 4P 0.2 0.3 0.4 0.1二、选择题1、关于事件关系运
7、算（1）设随机事件 满足 和 ,则必有,AB()1/2PB()1PAB(A) ； （B） ； (C) ；(D) A()0()（2）A 与 B 相互独立 , 与 互斥, 必成立的是 )1B(PA()()()0)() 或DBPACP（3）对于事件 A、B,以下等式正确的个数为 0，1 ，2，3 );()();()(B5)()(;)|( BPAAPB（4）设 ，则下面正确的等式是1PA()()BBCDB(5)设 为两随机事件，且 ，则下列式子正确的是(A) A, A()P（B） (C) (D) .()(P()(PB()()PBAP2、关于概率计算（1） 随机变量 服从参数 的指数分布，则X1/8(2
8、8)X（A） （B） （C） （D ）82xed82xed14()e14e(2)设随机变量 相互独立，且 ，则必有YX, 8.02,8.02YX（A） （B） （C） （D）0)(P6)(P1)(YXP(3)已知随机变量 XN(3,22)，则 P ( 1X5 )=( )。A 0.1687； B0.3374 ； C 0.6826； D 0.84133. 关于样本统计量（1）已知总体 服从参数 的泊松分布（ 未知） ， 为X12,.,nX的样本，则（A） 是一个统计量 （B） 是一X1nii1niiE个统计量（C） 是一个统计量 （D） 是一个统计21niiX 21niiX量（2）设 是总体 的方
9、差， 为 的样本，则样本方差212,.,n为总体方差 的（A ）矩估计量（B）最大似然估计量（C ）无偏nS26估计量 （D）相合估计量（3）若( )为取自总体 X 的样本,且 EX = p ,则关于 p 的4321X，最优估计为（A） （B） （C）1213213X（D ） 4321663（4）从总体 中抽取简单随机样本 ，统计量2(,)XN321,， ，321 124X， 332455都是总体均值 的无偏估计量，则其中更有效的估计量是EX（A） ；（B） ；（C ） ；（D）1234(5) 设总体 以等概率 取值 ，则未知参数 的矩估计值为(A)1,2 ；（B） ；(C) ；(D) .XX
10、14、关于抽样分布（1）从总体 中抽取简单随机样本 ，以下结2(,)N12,.,nX论错误的是（A） 服从正态分布（B） 服从 1niiX21()nii2()（C） （D）21()nii 1()niiE（2）设总体 ，其中 已知， 未知。 是取自总),(2NX2321,X体 的一个样本，则下列为非统计量的是.（A） ； )(（B） ； （C） ； （D ）321 ),min(321X)(3X（3）设 服从正态分布 ， 为取自总体 的一个样)3,1(2N921, X本，则 , ,)0(1,09),0(X)1,0(3N7（4）设 服从正态分布 ， 为 的样本，则X)2,1(NnX,21（A） （B
11、） （C） （D）),0(21,04X)1,0(N),(NX5、关于期望方差计算（1）已知随机变量离散型随机变量 的可能取值为 ，X1,0,321xx且 ，则对应于 的概率 为（ ） 。89.0,.DXE321,x321,p（A） ； （B） ；5.,1.,4.321pp 5.0,4.,.01p（C） ； （D） ；45 132(2)人的体重为随机变量 ， ， ，10 个人的平均体重XaE)(bX)(记为 ，则(A) ；（B） ； (C) ；(D) YaE)(Y1.0bYD0.)(.bD)(3)设 X 与 Y 相互独立，方差 D(2X-3Y)= （ ）A2D(X)+3D(Y) B2D(X)-3
12、D(Y) C4D(X)+9D(Y) D 4D(X)-9D(Y)6、关于分布函数密度函单调不减（1 ）下列函数中可以作为某个随机变量的分布函数是 Fx21xe, , xRsin,0,)2F201x0.61xF（2）离散型随机变量 的分布函数是 ，则 ( )XkPXx,1,(,2)kx 1kkAPx, , 1kkBP1CF1kkDFx(3)当随机变量 的可能值充满区间 ( ),则 可以成为某随机X()cosf8变量 的密度函数.(A) （B） （C） （D）X2,0,047,23(4) 设随机变量 的概率密度 ，则随机变量 的概21()fxXY率密度是(A) （B） （C） （D）21(4)y2(4)y2()y1arctny7、关于置信区间（1）随机变量 ， 已知，2,XN，则 的置信度为 95的置信区间为2211,()nni ii iXS； 0.25un0.5Xun0.250.25,SSuXunn0.50.5,SX（2）设 是参数 的置信度为 的置信区间，则以下结论正确),(211的是（A)参数 落在区间 之内的概率为 ；(B)参数 落在区),(21间 之外的概率为 ；(C)区间 包含参数 的概率为 ；),(21),(21 1(D)对不同的样本观察值，区间 的长度相同。（3）假设总体 ,为使均值 的 的置信区间长度不超过 ，(9)XN95%样本容量 至少应该为 。n46213,7
