1、1佛山科学技术学院 20 20 年第 学期期终考试试题课程：概率论与数理统计（A）专业、班级： 姓名：_学号： 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总成 绩得分一、选择题（每题 3 分，共 30 分）110 张奖券中含有 3 张中奖的奖券,现有三人每人购买张,则恰有一个中奖的概率为( A ).A. B. C. D. 24074033210.72袋中有 个白球 , 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是 ( C ).abA. B. C. D. 1abb3. 设随机变量 X 的概率密度函数为 的密度函数为 ( B ). (),23XfxY则A. B. 13()2yf1()y
2、fC. D. X2X4 设随机变量 X 服从(1，6)上的均匀分布，则方程 有实根的概率是( B ). 210xA. 0. 7 B. 0. 8 C. 0. 6 D. 0. 55. 设相互独立的随机变量 X,Y 均服从 上的均匀分布,令 则( B ). 1 ,ZXYA. Z 也服从 上的均匀分布 B. ,1 PC. Z 服从 上的均匀分布 D. 02(0,1)N6. X 服从 上的均匀分布,则 DX=( B ).A. B. C. D. 1361227. 已知 X 服从参数为 的泊松分布,且 ,则 为( A ).(1)2EXA. 1 B.-2 C. D. 1248. 设 X 为随机变量, 则 满足
3、( A ).2(),(),E|3PA. B. C. D. 9319139. 下列关于“统计量”的描述中，不正确的是（ C ）.A统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数C. 统计量表达式中不含有参数 D. 估计量是统计量10. 设总体 ， 为抽取样本，则 是（ D ）.2(,)XN1,nX 21()niiXA. 的无偏估计 B. 的无偏估计 C. 的矩估计 D. 的矩估计二、 （10 分）袋子中有 5 个同样大小的球，编号为 1，2，3，4，5。从中同时取出 3 个球，记 X 为取出的球的最大编号，求 X 的分布率。3三、 （10 分）某种产品分别由甲、乙、丙三厂生产，甲厂产量占 50%，次
4、品率为 0.01，乙厂产量占 30%，次品率为 0.02，丙厂产量占 20%，次品率为 0.05，求：（1）该产品的次品率；（2）若任取一件，该件是次品，求这件次品分别是甲厂、乙厂、丙厂的产品的概率。 四、 （10 分）设盒中有 2 个红球 3 个白球，从中每次任取一球，连续取两次，记 X，Y 分别表示第一次与第二次取出的红球个数，在有放回摸球情况求出（X，Y）的分布律与边缘分布律。4五、 （10 分）连续性随机变量 的密度函数为 ，X21()10当其 他Axfx求：（1）系数 ；（2） 落在区间 的概率。A1(,)2六、 （10 分）若 ，求 、 及 。201()xXf当其 他 ()EX2)
5、(DX5七、 （10 分）200 个新生儿中，求男孩数在 80 到 120 之间的概率（假定生男、生女的机会相同）八、 （10 分）已知某炼铁厂铁水含碳量 ，现抽测 9 炉铁水，其平均含碳量为24.5,018XN4.484。如果碳含量的方差没有改变，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为 4.55？（ ）0.56佛山科学技术学院 20 20 学年第一学期期末考试试题解答及评分标准课程： 概率论与数理统计（A） 专业、班级： 任课教师： 共 3 页 第 1 页一、选择题二、解 .2351,0PXC.424,.6356,10于是 X 的分布律为3 4 5P.10三解：用 B 表示产品是次品，A 1 表
6、示甲厂的产品，A 2 表示乙厂的产品，A 3 表示丙厂的产品。（1） 112233()(|)(|)(|)PPBPB0.5.30.05。 42（2） ， 61111()(.() 24%ABAP， 82222 )0.38.6()(， 10 3333 .5() 47.)1BB四、解 由于事件X= i与事件Y= j相互独立（ i， j=0，1） ，所以8PX =0，Y=0=PX=0PY=0= ，.23952PX =0，Y=1=PX=0PY=1= ，.46PX =1，Y=0=PX=1PY=0= ，.6PX =1，Y=1=PX=1PY=1= 。 .8245则（X，Y）的分布律与边缘分布律为0 1 ip09
7、256314jp352.10五 (1)()1,解 因 为 故 fxd，21.2arcsin().4AfxdA由此得 。12212().8arcsin.3PXdx 10六、解 = = ， ()EX()xfd102x3.6由于 ，()()EgXxfd4所以 = ,.82()EX120xd而 = = = . .10 D22()(EX1238七、解 X 近似服从正态分布 N（100 ，50）8012.2P 06A.102.8315八、分析：显然本题属于方差已知下的均值检验，因此采用 检验。U解 （1）提出假设 ， 。.20:4.5H1:4.5（2）引入统计量 ，.40,xnUN（3）由于 ，查标准正态分布函数表，.得 的上侧分位数 ，0.25196所以拒绝域为 。.6,（4）计算 .84.8.8301U
