1、沥青混合料集料的分形研究摘 要：文章采用分形几何的方法对沥青混合料的级配进行研究，并以 AC-16 和 SMA-16 为例，在现行规范级配曲线范围内选取了 4 组级配，通过回归分析和计算，发现分维数和级配的相关性很好，且可以通过维数值反映连续级配和间断级配的特征。 关键词：沥青混合料；集料；分形；分维数 中图分类号：U214.7+5 文献标识码： A 文章编号： 分形理论作为一种非线性的研究方法，是定量描述几何形体复杂程度及空间填充能力的一门新兴边缘科学，已经被广泛运用于研究自然界中常见的、不稳定的、不规则的现象。沥青混合料是由沥青、矿料和矿粉组成的非均质、多相、多层次的复合体系，其宏观力学行
2、为呈现出不确定性、不规则性、模糊性和非线性，这正是分形研究的范畴。本文仅针对沥青混合料拌和中的级配问题进行分析。 1 分形的概念 分形几何学由法国数学家 Mandelbort 在 70 年代中期创立，所谓分形是一种散乱的延伸，但结构却十分精细的图案，如果把它放大，就会显示出反复出现的细节，相似的结构在所有尺度上都存在，分形现象的一个重要特征就是自相似性，应用中多是统计意义上自相似和局部一定尺度上的分型结构。分形几何最重要的概念是分形维数，简称分维。 2 沥青混合料集料粒径分布 沥青混合料集料作为一种典型的粒状体，呈散粒结构，是由岩石破碎而成，破碎的物理过程表现出一定的随机性和不规则性，因此可以
3、用分形维数度量沥青混合料集料的粒径分布。 2.1 集料颗粒粒径分形分布模型 根据文献分析，级配碎石的粒径分布可以采用各粒径矿料的质量分布函数表示，即 (1) 式中：为各颗粒粒径的质量通过率；为粒径不大于的矿料质量；为矿料总质量。 则矿料级配的分形公式为 (2) 式中：为最小颗粒粒径；为最大颗粒粒径。 一般情况下，当颗粒粒径相对于较大时，可以忽略，从而式（2）可变为 (3) 由此可以看出，简化的式（3）与富勒及泰波根据试验提出的公式具有相同的表达形式，从而揭示了分形维数和常用的法等确定级配的方法具有统一的内涵，可从微观层面上解释级配的分布特征。 2.2 沥青混合料集料粒径分布的分形维数计算 以上
4、推导得到集料颗粒粒径的分形特征函数，对式( 3) 两边取对数后再在双对数坐标中绘出，可知之间为一直线关系，其斜率表达式为： (4) 因此只要在集料级配的双对数坐标图上，利用最小二乘法对级配曲线进行最佳曲线拟合，求得斜率，即可求得集料粒径分布的分维。 3 沥青混合料集料级配的分形特征 3.1 实验设计及其分析 为对沥青混合料集料级配的分形特征进行研究，现采用 AC-16 和SMA-16 共 8 条级配进行研究。其中 14 号为 AC-16 的级配走向，其含义分别为 AC-16 级配上限、中值、下限以及级配走向。5 8 号为 SMA-16的级配走向, 其含义分别为 SMA-16 级配上限、中值、下
5、限以及级配走向，如表 1。 表 1AC- 16 和 SMA- 16 级配表 按如前所述的的分形维数计算方法，在双对数坐标系里画出 8 组级配的级配曲线，进行线性回归分析，得到每种级配分形维数和回归的相关系数见表 2。 表 28 组级配的分形维数表 3.2 沥青混合料集料级配的分形特征 从图表可见各相关系数 R 均在 0.951 之间，强相关性表明集料级配的分形结构是客观存在的，且集料级配的分维 D(1，3)。 对于连续级配，其颗粒分布是一重分形分布，即只需要一个分维就可以描述集料颗粒的分布。在一定的粒径范围内，集料越细，其粒径分布的维数越大。如 1 号级配曲线位于最上端，说明其颗粒较 2、3、
6、4 号级配细，而其分维值 D 最大，为 2.56。 对于间断级配，集料级配在 4.75mm 为分界点的尺度范围内，集料级配存在 2 个分形维数，即多重分形分布。4.75mm 筛孔是集料分形维数的分界点，它对于粒径4.75mm 的粗集料及粒径 4.75mm 的细集料的分维有着重要的影响，这与我们在工程实践中重视 4.75mm 通过率的做法是一致的。 4 结论 分形理论能用极少量的信息(如分维)描述客观世界的复杂性，用很简单的计算重现分形体等。本文将其用于混合料级配及性能方面的研究，共做了以下工作： (1) 沥青混合料集料级配的粒径分布是分形的。通过推导的沥青混合料集料颗粒粒径分形特征函数，得到了
7、沥青混合料集料粒径分布的分维计算方法。 (2) 以 AC-16 和 SMA-16 沥青混合料为例，在现行规范级配范围内分别选取了上、中、下限以及走向共 8 条代表性的级配。通过回归分析和计算，得到了每种级配集料的分形维数。 (3) 沥青混合料集料级配的分形维数 D(1，3)，连续级配的分形为一重分形分布，间断级配的分形以 4.75 为分界点呈多重分形分布。 (4) 集料级配的分形维数能够定量表达集料粒径分布的结构特征，集料越细，分维数越大。且在同一尺度范围内，级配上限较级配下限具有更高的分形维数。 参考文献： 1 李国强，邓学钧集料的分形级配研究J重庆交通学院学报，1995，4(2) 2 彭勇，孙立军，王元清沥青混合料级配集料分形特性J华中科技大学学报，2007，35(12) 3 李艳春等沥青混合料级配分形研究J.河北工业大学学报，2009，38(1).
