1、热 量 传 输 概 论,1.热量传输概述2.热量传输的基本方式3.热阻的概念,内 容 提 要,1. 热量传输概述,热量传输概述,由于温度差引起的热量传递过程统称为热量传输，简称传热。热量传递过程的推动力：温差,研究热量传递规律的科学，具体来讲主要包括研究热量传递的机理、掌握和控制热量传递的速率。,热量传输的研究方法一般有直接实验法、理论研究法、模型实验研究法。,研究的是系统从一个平衡态到另一个平衡态的过程中传递热量的多少。,研究的是热量传递的过程，即热量传递的速率。,传热学与热力学的关系,热力学 传热学,热力学与传热学均以热力学第一定律和第二定律为基础。,1. 热量传输概述,2. 热量传输的基
2、本方式,热量传输的基本方式,在传热文献中，通常认为热量的传输有三种基本方式，即导热，对流传热和辐射传热。,2. 热量传输的基本方式,导热（热传导）,定义和特征,定义,指温度不同的物体各部分或温度不同的两物体间直接接触时, 不发生宏观运动，仅依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而进行的热量传递现象。,2. 热量传输的基本方式,特征,导热（热传导）,定义和特征,必须有温差 物体直接接触 不发生宏观的相对位移 依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而传递热量,导热（热传导）,2. 热量传输的基本方式,导热机理,气体：气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果。导电固体：自由电子运动。非导电固体：晶格
3、结构的振动。液体：较复杂。,q：热流密度，单位时间通过单位面积传递的热量 ； s：沿导热方向上的长度，即平壁的厚度m；：导热系数（热导率），,导热的基本定律,导热（热传导）,傅里叶定律,2. 热量传输的基本方式,2. 热量传输的基本方式,导热（热传导）,导热的基本定律,单位时间内沿导热方向的单位长度上，温度降低1时，通过单位面积的导热量。,表示材料导热能力的大小；物性参数；通过实验来确定。导热系数的数值取决于物质的种类和温度。 = 0（1 bt ）,而工程中我们感兴趣的是，流体与其所接触的固体壁面间的传热，这种传热过程叫对流传热。,2. 热量传输的基本方式,对流换热,热对流与对流传热,热对流是
4、指流体中各部分间发生相对位移而引起的热传递现象。如果单位时间内通过单位面积的质量为m的流体从温度为t1处流到t2处，其对流传递的热量为：,自然界不存在单一的热对流,对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；对流换热不是基本传热方式，是导热与热对流同时存在的复杂热传递过程必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；必须有温差,2. 热量传输的基本方式,对流换热,对流换热的特点,2. 热量传输的基本方式,对流换热,分类,流动原因，分为：强迫对流换热和 自然对流换热,是否相变，分为：有相变的对流换热和无相变的对流换热,流动状态，分为：层流和紊流,2. 热量传输的基本方式,对流换热,牛顿冷却公式,F ：
5、流体所接触的壁面面积 。 ：对流换热系数,2. 热量传输的基本方式,对流换热,对流换热系数,对流换热是一个复杂的热量交换过程，影响因素很多，将众多的影响因素归结到 中去了,当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量。是表征对流换热过程强弱的物理量,影响 因素：流动原因、流动状态、流体物性、有无相变、壁面形状大小等。,因此研究对流换热的目的，就是确定 的大小。此定律亦是一经验定律。,2. 热量传输的基本方式,辐射换热,定义,热辐射物体由于自身温度引起 的发射辐射能的现象，通过 电磁波或光子来传递热量。,辐射力（E）：单位时间内，物体的单位表面积向外辐射的热量，单位,E与
6、物体温度有关，物体的温度越高、辐射能力越强。,E与物体的种类、表面状况有关。,2. 热量传输的基本方式,辐射换热,辐射换热,定义,通过物体间相互辐射和吸收进行的热量传输过程称为辐射换热。,特点,不需要冷热物体的直接接触；即不需要介质的存在， 在真空中就可以传递能量。,在辐射换热过程中伴随着能量形式的转换 ，物体热力学能 电磁波能 物体热力学能,黑体：能全部吸收投射到其表面辐射能的物体， 或称绝对黑体。（Black body）黑体的辐射能力与吸收能力最强黑体向外发射的辐射能：四次方定律, 绝对黑体辐射力 黑体表面的绝对温度（热力学温度） 斯蒂芬-玻尔兹曼常数，,2. 热量传输的基本方式,辐射换热
7、,斯蒂芬-玻尔兹曼定律（Stefan-Boltzmann law）, 实际物体表面的发射率（黑度），01；与物体的种类、表面状况和温度有关；数值越大，则表明它越接近理想的黑体。,辐射换热问题,2. 热量传输的基本方式,辐射换热,实际物体发射的辐射能：,导热热阻,单位导热热阻,3. 热 阻,热阻,利用热阻可将一些传热问题模拟为电路问题，从而使得问题得以简化,确定不同情况下物体内的温度分布和热流量。从傅里叶定律可知，只要知道了物体的温度场 t = f (x、y、z、)，就可很容易的算出热流量，而温度场的数学表达式则是导热微分方程。方法: 分析解和数值解,主要内容,物体温度随空间坐标的分布和随时间的
8、变化规律叫温度场.在直角坐标系中，温度场可以表示为： t = f (x ,y ,z , )从宏观出发，一般认为研究对象是连续介质，即上式为连续函数，温度的全微分为：,温度场,10.1 导热基本概念,如果温度仅是坐标的函数而与时间无关，则此温度场为稳定温度场，此时温度场的表达式为： t = f（ x, y, z ）发生在稳定温度场内的传热叫稳定态传热， 发生在非稳定温度场中的传热即为非稳定传热。,10.1 导热基本概念,稳态和非稳态传热,在温度场中的某一瞬间,所有温度相同的各点组成的一个空间曲面叫等温面.任意一平面与等温面相交的交线叫等温线,或定义为:在温度场中某一瞬间,所有温度相同的点组成的一
9、条空间曲线叫等温线.同一时刻两条数值不同的等温面(线),不可能相交的。,等温线,等温面（线）,10.1 导热基本概念,两等温面之间的温度差与某点法线方向距离的比值的极限称为该点的温度梯度,温度梯度,温度梯度是一个矢量，正方向是沿法线方向朝向温度增加的方向，直角坐标系下：,10.1 导热基本概念,热流量、热通量,热流量： 单位时间内通过某一给定面积F的热量.用Q来表示，单位为W。热流量是表现热量传输速率的一个物理量。热通量：是指在单位时间内通过单位面积的热量,亦称热流密度，用q表示单位为: W/ 热流量与热通量的关系：Q= qF.,10.1 导热基本概念,单位时间内通过单位截面积的导热量与温度梯
10、度成正比。,傅里叶定律,负号表示导热方向与温度梯度方向相反,10.2 傅里叶导热定律,已知金属杆内的温度分布，求10h后通过杆中心截面的导热通量？,傅里叶定律,一维不稳态导热问题,解：,温度梯度,10.2 傅里叶导热定律,傅里叶定律与牛顿粘性定律的类似,传递通量等于扩散系数乘以浓度梯度的方程唯象方程,热扩散系数,单位体积物体具有的热量,单位体积流体的动量,动量扩散系数,单位体积物体在y方向上的热量浓度梯度,单位体积流体x方向的动量在y方向上的梯度,10.2 傅里叶导热定律,导热问题的首要任务：确定给定情况下的温度分布，即物体内部温度场。求解温度分布：建立温度场的微分方程 物体内部温度分布,定解
11、条件,导热微分方程形式,在流场中，取一如图所示的微元体作为控制体，其边长分别为 dx、 dy、 dz，现对其进行能量衡算：,导热微分方程形式,能量衡算方程为：IPOP + R = S,IPx = qx dydz,导热微分方程形式,能量衡算方程为：IPOP + R = S,IP 项：单位时间输入控制体的热量。,IP = IPx IPy IPz,IPx ：单位时间从控制体左侧（X方向) 输入控制体的热量。,IPy ：单位时间从控制体后侧（Y方向） 输入控制体的热量。,导热微分方程形式,IPy = qy dxdz,IPz ：单位时间从控制体下侧（Z方向）输入控制体的热量。,IPz = qz dxdy
12、,OP 项：单位时间输出控制体的热量,OPx ：单位时间从控制体右侧（X方向）输出控制体的热量：,导热微分方程形式,导热微分方程形式,源项 R,若在单位时间内，单位体积的物体生成的热量为: qv（单位体积的发热率）。则控制体在单位时间生成热为,qv dv= qv dx dy dz w,积蓄项 S,导热微分方程形式,R= qv dx dy dz,导热微分方程,、C、 =Const,拉普拉斯算符,热量扩散系数,导热微分方程形式,热扩散系数物性参数，反映物体导热能力与蓄热能力间的关系；导温系数可以评价物体传递温度变化能力的大小,无内热源时，qv = 0 ： 若是稳定态导热， t/= 0 ： 对于一维
13、非稳态导热： 柱坐标和球坐标的导热微分方程。,导热微分方程形式,初始条件,边界条件,已知任何时刻边界面上的温度分布,已知任何时刻边界面上的热通量,对流边界条件：已知周围介质温度和对流换热系数,导热微分方程的单值性条件,一无限大平板，其导热系数为常数，平板内具有均匀的内热源。平板一侧绝热，另一侧与温度已知的流体直接接触，已知流体与平板间的对流换热系数。试写出这一稳态导热过程的微分方程和边界条件。,解：,一厚度已知，宽和长远大于厚度的平板，其导热系数为常数，开始时整个平板温度均匀，突然有电流通过平板，在板内均匀产生热量。假定平板一侧仍保持原来温度，另一侧与温度已知的流体直接接触，已知流体与平板间的
14、对流换热系数。试写出描述该问题的导热微分方程和单值性条件。,解：,第一类边界条件表面温度为常数,理想的一维平壁是长度、宽度远大于厚度的无限大平壁,无内热源的无限大单层平壁，要求确定壁内温度分布和通过此平壁的导热通量。假定导热系数为常数。,第一类边界条件表面温度为常数,积分,积分,第一类边界条件表面温度为常数,求导,分析导热问题的一般方法通过解微分方程得到温度场，然后利用傅里叶定律确定导热速率。,第一类边界条件表面温度为常数,沿X方向的任意截面上，Q和q处处为一常数，与X无关，这是平壁一维稳态导热的一个很重要的结论。,讨论:,导热系数的处理： 导热系数是温度的函数，即 = 0 （1 bt ），取
15、平均温度下的平均导热系数，即:,第一类边界条件表面温度为常数,多层平壁，要求确定层间界面温度和通过平壁的导热通量。假定导热系数为常数。,+,稳态导热，通过各个层面的热通量均相等,第一类边界条件表面温度为常数,第一类边界条件表面温度为常数,可知多层平壁的一维稳态导热的热通量取决于总温差和总热阻的相对大小。可视为3个热阻的串联，与串联电路相同，其模拟电路图为：,对于n层平壁，其热量的计算式为,多层平壁稳态导热时内部温度分布是多折直线，各层内直线斜率不同，对稳态导热取决于各层材料的热导率的值。值大的段内温度线斜率就小、线就平坦；反之，值小斜率大，温度线陡。稳态导热时，热阻大的环节对应的温度降也大；热
16、阻小，对应温度降就小。,讨论,第一类边界条件表面温度为常数,试算法，是一种逐步逼近的计算法。步骤：据经验假定一个界面温度，查出此温度下的值。求出q或Q的值。据公式反求界面温度。比较两个温度的大小，若相差不大（4%）说明假定正确，否则以算出的温度作为第二次计算的假定值，重复计算至符合要求为止。,第一类边界条件表面温度为常数,试算法：首先假定中间界面温度为900,例：某炉墙的砌筑材料如下：,第一类边界条件表面温度为常数,已知：t w1=1400 tw3= 100 求热通量q和两层砖交界面处的温度。解：此题即为多层平壁的一维稳态导热问题,首先假定中间界面温度为900,第一类边界条件表面温度为常数,再
17、假定中间界面温度为1120,第一类边界条件表面温度为常数,此类问题属于柱坐标问题，如热风管道等。当 L/D 10 即可认为是一维问题，即: t = f（r）等温面是一同心园柱面。如图：,第三类边界条件已知周围介质温度和换热系数,单层圆筒壁,第三类边界条件已知周围介质温度和换热系数,无内热源，一维圆筒壁稳态导热，假设导热系数为常数，冷热流体温度保持不变，壁内温度仅沿半径方向变化。,积分,积分,第三类边界条件已知周围介质温度和换热系数,热流体与圆筒壁内表面的对流换热圆筒壁内部的导热圆筒壁外表面与冷流体的对流换热,积分,积分,第三类边界条件已知周围介质温度和换热系数,对于三个传热过程，可分别写出热流
18、量的计算式：,第三类边界条件已知周围介质温度和换热系数,稳态传热时， =const,第三类边界条件已知周围介质温度和换热系数,多层园筒壁,第三类边界条件已知周围介质温度和换热系数,与单层相比多了导热热阻，有几层就加几个导热热阻。即：,物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。,1 非稳态导热的定义,2 非稳态导热的分类,非稳态导热,3 瞬态非稳态导热的基本特性,以无限大平壁的瞬态非稳态导热为例（初始温度t0，左侧温度瞬间升高至t1），如图所示。,建立新的稳态阶段温度分布不再随时间变化。,温度分布,依据温度变化的特点，可将非稳态导热过程分为三个阶段：,非正规状况阶段温度变化从边界面逐渐地深入
19、到物体内，温度分布受初始温度分布的影响很大。,正规状况阶段初始温度分布影响消失，物体内各处温度随时间的变化率具有一定的规律。,1板左侧导入的热流量2板右侧导出的热流量,建立新的稳态阶段1与2保持不变并相等。,热量变化,非正规状况阶段1急剧减小，2保持不变；,正规状况阶段1逐渐减小，2逐渐增大；,非稳态导热的特点,存在两个不同的阶段非正规状况阶段物体内温度变化速率不同，受初始温度分布影响正规状况阶段物体内温度变化速率相同，温度分布取决于边界条件和物性,各时刻下温度分布为一族曲线。靠近热源处，升温最快，由近及远，升温幅度逐渐降低。,在非稳态导热过程中始终伴随着焓变。,a 热量扩散系数，表明了物质导
20、热能力与其蓄热能 力的对比关系，因而反映了物质导热的动态特征。,定义式为:,4 热量扩散系数,c 单位体积的物体温度升高1所吸收的热量。,5 学习目的及内容,求解方法分析解法：分离变量法近似分析法：集总参数法数值解法：有限差分法,掌握温度分布和热量分布随时间变化的规律。,在给定初始条件、边界条件下求解导热温分方程。,不稳态导热中的相似准数,傅立叶数,定型尺寸,从边界开始发生热扰动的时刻起到所计算时刻为止的时间,热扰动扩散到相应面积上所需要的时间,毕渥数,外部热阻,内部热阻,不稳态导热中的相似准数,毕渥数,薄材集总系统,不稳态导热中的相似准数,毕渥数,不稳态导热中的相似准数,薄材的温度场与空间坐
21、标无关，只是时间的函数,能量守恒原理单位时间内周围介质通过对流换热传给物体的热量等于物体焓的增量,过余温度,薄材的不稳态导热,无限大平板（厚2s）无限长圆柱体（半径R）球体（半径R）,薄材的不稳态导热,用热电偶测钢水温度。求热电偶测得钢水温度为1599时所需时间？已知钢水温度为1600，热电偶插入钢水前温度为20，假定热电偶为球形。,解：,薄材的不稳态导热,将初始温度为80，直径为20mm的铜棒突然置于温度为20流速为12m/s的风道中，5min后铜棒温度降低到34。计算气体与铜棒的换热系数？已知：铜棒,解：,薄材的不稳态导热,第三类边界条件,平板两侧对称受热x轴原点置于平板的中心截面上,过余
22、温度,第三类边界条件,第三类边界条件,第三类边界条件,薄材,第三类边界条件,导热微分方程,定解条件,定解问题,定解问题的解,对于几何形状不规则，热物性参数随温度等因素改变的物体，以及辐射换热边界条件的问题，采用解析解是不可能的,数值解,t = f (x ,y ,z , ),二维、三维不稳态导热,有限差分方法的基本原理,用差商近似代替导数（微商）有限差分方法就是把微分方程中的导数近似地用有限差商代替，将微分方程转化为相应的差分方程，通过求解差分方程得到微分方程解的近似值。,有限差商,稳态导热的有限差分方法,以常物性、无内热源矩形区域的二维稳态导热为例,差分方程的建立差商代替微商,将求解区域划分为
23、有限个网格单元,生成网格,建立差分方程,稳态导热的有限差分方法,差分方程的建立热平衡法,差分方程的建立边界节点,差分方程的建立边界节点,例：一圆形金属棒，长L=0.5m，横截面积为A=0.01m2，其导热系数为常数1000W/m.，无内热源，金属棒两端温度已给定，分别为100、500，且不随时间变化，金属棒径向的温度变化忽略不计。求该金属棒内的温度分布。,解：,解析解数值解,解：,解：,解：,差分方程组的求解,雅可比迭代：,特点：计算第k+1次的值时，全部使用第k次迭代的值，收敛速度比较慢,解,解,高斯赛德尔迭代：,特点：总是使用节点温度的最新值,差分方程组的求解,解：,例：一矩形板，长400
24、mm，宽200mm，其导热系数为常数，无内热源，假定该板各边界上的温度已给定，且不随时间变化，在厚度方向的温度变化可忽略不计。求该矩形板内的温度分布。,第一类边界条件下的二维稳态导热问题,不稳态导热的有限差分方法,显式差分方程,以无限大平板一维导热为例，并假定平板内无内热源，热物性参数为常数,显式差分方程,显式差分方程的稳定性问题,有一无限大平板，初始温度为0，开始时平板两侧温度突然升高到100，以后保持不变。假定平板分成10份，选取F=1，内部节点方程及空间步长、时间步长如下：,用显式差分方程求解不稳态导热时，解出现的波动现象称为解的不稳定性问题,显式差分方程的稳定性问题,显式差分方程的稳定
25、性判据F值的大小应满足使差分方程中 系数不为负值,内部节点：绝热边界节点：对流边界节点：,隐式差分格式，无条件稳定，计算过程相对复杂,显式差分方程的稳定性问题,试用热平衡法推导二维不稳态导热内部节点的显式差分方程，并求其稳定性判据？假定x,y方向的空间步长相等，热物性参数为常数，无内热源。,解：,解：,一厚度为240mm的板坯断面上初始温度均匀等于1000，突然放到20的空气中冷却。板坯可视为一维问题处理，用显式差分方程计算板坯在空气中冷却30min时断面上温度分布？,解：,传 输 理 论,热量传输 对流换热,流体各部分之间发生相对位移而引起的热量传输现象。特点：对流与流动有关,流体内部纯对流
26、：,对流,对流换热：流体流过与其温度不同的固体壁面时所发生的热量传输现象牛顿冷却公式,对流换热系数，,以流体流过平板的换热为例,热边界层及其与对流换热的关系,实际工程问题：靠近固体壁面的一薄层流体速度变化较大，而其余部分速度梯度很小,远离固体壁面，视为理想流体欧拉方程、伯努利方程 靠近固体壁面的一薄层流体，进行控制方程的简化,1904年普朗特首先提出了流动边界层,流体温度仅在热边界层内有显著变化，在热边界层外可视为温度梯度为0的等温流动区，人为规定其边缘在：,热边界层及其与对流换热的关系,层流，垂直于壁面方向的热量传递依靠流体内部导热 湍流，壁面法向上热量的传递，在层流底层依靠导热的作用，而在
27、湍流核心区，除导热外，依靠流体质点的脉动等引起的剧烈混合。 热阻最大的区域是层流底层。,热边界层厚度与流动边界层厚度不一定相等，二者之比决定于流体的性质，热边界层的状况受流动边界层的影响很大。,影响对流换热的因素,流体流动产生的原因：强制对流与自然对流 流速：雷诺数，层流或湍流，边界层厚度 流体的物理性质：导热系数、比热容、密度、粘度 流体的相变：沸腾、凝结，换热规律发生了变化 换热面的几何因素：几何尺寸、形状、与流体的相对位置 壁面温度、流体温度、热流传递方向等,导热与对流共同作用,影响对流换热的因素,理论分析法 相似理论指导下的实验方法,边界层微分方程分析法 边界层积分方程分析法 热量与动
28、量传递的类比方法,对流换热微分方程,对于平板,对于流体：,对流换热微分方程,能量微分方程,能量微分方程,描述流体温度分布的方程式,能量守恒定律,假设流体常物性、无内热源、摩擦热损失不计,能量微分方程,x方向 内从左侧面对流传入微元体的流体体积,x方向 内从左侧面对流传入微元体的热量,x方向 内从右侧面对流传出微元体的热量,x方向 内对流传入微元体的净热量,能量微分方程,能量微分方程,能量微分方程,连续性方程 NS方程 能量微分方程 对流换热微分方程,不可压缩非等温层流流体流动,解析解数值解,动量与热量的类似性 湍流动量传输通量（粘性应力） ：粘性（分子）动量传输（扩散）系数，或运动粘度，是物性
29、参数 : 湍流动量传输系数，或湍流运动粘度。不是物性参数，除了和物性有关而外，还与状态、湍流强度有关。 湍流热通量a : 热量传输系数，热扩散系数， : 湍流热扩散系数，同样它也不是物性参数。,雷诺类似律 1874年雷诺首先利用二者的类似性导出了摩阻系数与对流传热系数的关系式。雷诺在推导中假定，湍流时整个流场是由高度的湍流脉动区组成即不存在层流底层和过渡层，则分子的微观传输远小于湍流脉动的传输作用即 假定 ，即 ，则,沿平板流动,雷诺类比律,沿平板流动,无形体阻力时，管内的摩擦阻力为 ：沿程摩擦阻力系数,管内紊流,科尔本类似律 应用雷诺类似律只能用于Pr=1的流体，其使用范围很窄。 科尔本经过
30、大量的实验提出：在没有形体阻力的情况下， 用Pr去修正雷诺类似律，即： 或： 当Pr=1时，就转化为雷诺类似律。,注意事项定性温度 管内对流传热用流体的平均温度作为定性温度 平板或其他几何形状的固体壁面一律用膜温度作为定性温度. 有关Cf 的限制条件类似律必须遵守.,对流换热的相似准数,方程分析法 量纲分析法,运动相似 热相似,均时性数,弗劳德数,欧拉数,雷诺数,对流换热微分方程能量微分方程,对流换热的相似准数,运动相似 热相似,对流换热微分方程能量微分方程,对流换热的相似准数,对流换热微分方程能量微分方程,动量微分方程考虑温度引起的浮升力的作用,对流换热的相似准数,努塞尔数：标志着对流换热的强弱,贝克莱数：流体整体运动传递热量的能力与流体分子微观运动导热能力的相对大小,普朗特数：表征流体中分子动量扩散与热扩散能力的相对大小，流体物性对换热的作用,格拉晓夫数：表征浮力与粘性力的相对大小，自然对流换热中，反映自然对流对换热的影响,对流换热的准数方程,相似第三定律准数方程来描述相似现象的解,对于稳态流动的对流换热现象,强制对流,对于空气，Prconst,自然对流,
