1、迎江区 2016 年小学数学优质课大赛专家点评各位领导、各位同仁、各位老师：大家好！5 月 1213 日，我们三位评委参加了迎江区小学数学优质课大赛的观摩活动，感到十分荣幸！在此，我们真诚感谢迎江区教研室领导，给我们提供这次难得的学习机会！更由衷感谢参加这次大赛活动上课的 13 位老师们！这次活动，从参赛人员结构来看，有校领导和中层，更有广大一线教师；有多次大赛经验的年轻“老”同志，也有初出茅庐的青年“小”选手。从参赛人员的地域来看，有来自公办学校的，也有来自民办学校的；有来自城区学校的，也有来自农村学校的。从参赛选手的选题来看，有选新授课的，也有选复习课的；有挑战如认识分数这类堪称经典的老课
2、的，也有勇攀如密铺这类让人迷惑的新题的。可以说，这次活动充分展现了迎江区小学数学教师的风采，立体展示了迎江区小学数学教学改革的成果，也清晰折射出迎江教育欣欣向荣的景象。我想这样的大赛活动对推动迎江小学数学课程改革进一步向纵深发展，推广改革成果具有十分重大的现实意义。这两天的 13 节课，都能围绕“创新、课改、高效”的主题，凸显了迎江区小学数学不同学段，不同年龄，不同地域教师的教学特色，可谓各有千秋，亮点纷呈。与以往相比，我们感到又有新探索、新进展和新突破。主要表现在以下四个方面：一、课堂架构注重课程目标的整体实现。数学课程的具体目标含“知识技能” 、 “数学思考” 、 “问题解决”和“情感态度
3、”四个方面。这四个方面是总目标三条内容的具体化，是一个“有机整体” 。从 13 节课的教学目标的研究设置来看，已有侧重知识技能目标转向知识与技能、过程与方法、情感态度三维目标的并重与有机整合。从观摩来看，有王娟等 7 位教师教学目标明确从以上三个维度进行设置的，教学中，老师们不仅重视学生理解掌握知识技能，更加主动地关注学生对数学思想的感悟、体验，对数学活动经验的积累，以及学习数学的兴趣、创新意识与科学态度的培养。对像过程与方法，情感与态度这些“非学业”性目标的有效落实是十多年课改的新进展，也是学生受到良好数学教育的标志，对学生的全面、持续、和谐发展有着重要意义。二、课堂教学力求学习效果的高效达
4、成。我们知道，课堂教学目标的达成，要以课上各项活动为支撑，需要教师的努力，也需要学生的积极参与。本次大赛活动中每节观摩课的实施，彰显出师生对学习效果高效达成的共同心声。 如四节分一分 ，每位执教教师都能让学生通过涂不同形状、不同大小的图形的一半，在动手操作活动中让概念的外延来强化二分之一的内涵；“重复”的奥妙一课，教师引导学生在反复的观察思考活动中发现不同的规律；长方形和正方形面积和周长计算练习始终以一张 A4 纸作为问题情境，步步为营，层层推进，螺旋上升，真是高效多能；相遇问题的教学，教师为让学生理解相遇问题的三要素，先后让学生开展了两次演示活动，让学生对概念的理解逐步做到从粗略到精准；一分
5、钟有多长一课，教师为帮助学生建立 1 分钟长短的概念，先用眨眼、拍手的动作建立 1 秒的概念，通过 3次拍手活动，在不断调整中，使学生每次拍手的时长逼近 1 秒，并以此为“参照物” ，让学生两次闭眼静坐估计 1 分的时长这些都是以活动为载体，力求学习效果高效达成的典型范式。三、先进模式利于学生成为学习的主人。标准（2011 年版） 明确指出“有效的数学活动是教师教与学生学的统一。数学教学过程，是学生对数学内容进行探索、思考与实践的过程，学生是数学学习活动中的主体；数学教学过程，是教师引导学生教学数学活动的过程，教师是组织者、引导者与合作者。 ”“三环五步”是迎江区探索多年并广泛实施的成功教学模
6、式，在这次大赛活动中得到充分的展示。观摩中发现，有汪纫兰等 6 位教师的教学从预习单展开，有耿报春等 5 位教师为学生准备了学具袋，有杨成等 4 位教师为学生印制了学习单。依据“在活动中体验、在体验中感悟、在感悟中成长”的理念，课堂上，参赛教师努力营造生动活泼的学习氛围，组织展开丰富多彩的数学活动，以适当的问题或灵活的手段引导、鼓励学生积极参与学习活动，让学生在活动中自我认识、自我体验、自我实践，自主发展。这些教学方式的改变，说明“教为学服务”已转化为我们迎江数学教师的自觉行为。更难能可贵的是不少教师不是机械套用“三环五步”的范式，而是结合具体教学内容，在五步环节上轻重缓急地灵活运用，这种新探
7、索更有价值！四、课堂文化的精心营造成为共同追求。本次的数学课堂上，教师都精心选择学生熟悉的素材、设计有趣又有意义的活动，激发学生学习的热情、唤起学生的求知欲望；给学生提供充分的参与时空，让学生主动积极探索数学知识；给学生创造成功的条件、体验成功的机会精心营造课堂文化，让学生在快乐中学习，获得全面发展。 （1）亲切、生动的交流，创设“气场” 。如胡青云老师一个笑容、一个动作给人感觉就是一位气场强大、适合上公开课的老师；杨成老师开场与学生交流生活中四大要事，通过衣食住行导入“行” ，这样既拉近了师生间的情感距离，又拉近了数学与生活间的空间距离；朱秦娟老师丰富多变、极具特色的评价语言，让我们耳目一新
8、，将课堂激起了层层波澜。（2）多彩的情境载体，实现数学与生活的有机结合。如杨成老师创设的如何让笑笑尽快拿到基础训练的情境，让学生凭借生活经验，得出两人共同出发。 （3）关注知识内涵，挖掘数学文化。如丁雪飞老师让学生课前搜集分数由来的材料，用数学+数学史的方式渗透数学文化；耿报春老师让学生欣赏埃舍尔的神奇的骑士图，用数学自身的魅力感染学生，把“数学文化的渗透”转到更加关注数学自身的内涵上来。下面，我们按照课题，来谈谈对这节课的整体感受，并提出相关建议，供各位老师参考，不妥之处，请大家批评指正。1. 分一分（一） （注：有位老师执教此课） 教材分成如下四个板块：第一板块：教材是从“分苹果”这一儿童
9、非常熟悉的素材引入的。应该说，教材提供的平均分素材是简约的，其内涵是丰富的。我觉得，主要体现在两个方面：一是要引发学生强烈的认知冲突，深刻体悟分数的产生是生活的需要；二是要唤醒学生已有的生活经验，形象感知“平均分”是分数产生的前提。听课中发现，这一文本思想老师们解读的比较到位，都能“化静为动”地处理教材：胡青云老师创设了春游分 4 瓶饮料、2 个苹果和 1 块蛋糕的情境；李春老师把教材中分苹果的素材换成分 4 块饼、2 块饼和 1 块饼的素材；丁雪飞老师从讲西游记中分 4 个桃子、2 个馒头和 1 块蛋糕的故事入手；汪纫兰老师把分苹果的素材拓展为分 4 个、2 个、1 个苹果。这样，让学生在“
10、2 对 2”，“1 对 1”，“一半对一半”的分法中感悟平均分，自然而然地揭示了用整数无法表示“一半”的数学现实。这样的设计让学生亲身经历了分数产生的过程分东西时，当分得的结果不能用整数表示时，必然与学生脑海中已有的认知经验产生强烈的冲突，根据生活的需要，就必须对原有的数系进行扩充，使分数的引入水到渠成。为了强化平均分，此环节，汪纫兰老师，出示了一个没平均分的苹果作为反例；胡青云老师把练一练的第一题提前作为及时练习，这些做法我非常赞同。但汪老师用一个不太“规则”苹果作为不平均分的素材是否合适？建议换成较为规则的圆饼可能更合适。第二板块：从整数到分数是数系的一次扩展，更是学生认识的一次飞跃，需要
11、经历一个逐步数学化的过程。“一半”是学生的生活经验和生活语言， 则是这一生活经验数学化的结果。教材21提出“你能用什么方式表示一半？”这句话，是让我们利用情境，抓住分数概念学习的核心引导学生探索如何用“数”表示“一半”。观摩中，我们遗憾地发现，除丁雪飞老师之外，其他三位教师都未留给学生探索时空，对“一半”表示结果过急地抽象出 。这样，对平均分得的每份结果21能否用整数表示，未能引导学生去思考，认知矛盾没有得到激化，分数产生的需要就难以内化为学生学习的需求；不让学生独立用不同的方式尝试表示“一半”， 不引导学生进一步展开讨论，用分数表示结果的必要性和简洁性难以凸显出来，学生经历数学化过程的力度犹
12、如“隔靴搔痒” 。要说明的是，李春和汪纫兰老师用“三环五步”的模式教学的，预习，学生就知道结果，可能就失去探索的价值。但丁雪飞老师同样用“三环五步”的模式教学，本环节，丁老师采取引导、等待、碰撞和比较的方式，让学生感受着、体验着，有效地实现了从实物图形符号的这一逐步抽象的过程值得我们思考和借鉴。丁老师若在达成用 表示一半好后，21再追问一下好在哪里？凸显符号的简洁性就更有数学味。第三板块：教材安排“涂一涂”活动，是将分数 的认识置于21一个宽广的背景下学习，意在引导学生通过多次、不同图形的操作活动以及活动后的语言交流，获取丰富的感性认识。通过交流，让学生从原型中舍去 的非本质特质，抽象出21其
13、本质属性。此环节，四位老师都能让学生在自主涂色、分层展示和互动交流中，多次形象感知 的三要素平均分、分成 2 份和表示其中的 1 份。为强21化 的本质属性，胡青云和丁雪飞老师都补充展示了表示一张长方形纸的21的三种情况： 李春老师则利用教材中第 3 个六边形的横、竖两种不同分法，展示了学生的作品，而汪纫兰老师精心挑选了三组以上五个图形不同涂法的作品（有的左右不同、有的上下不同、有的色彩不同）展示。不过，各自的落脚点不同：胡老师放在第三板块之前，强化的是“一半都可用 表示” ；丁老师是从蛋糕的 引出长方形的 ，还212121追问了空白的也是 ，揭示的是分数的意义；汪和李老师都是在展示学生涂出的
14、作品中引导比较为什么涂法不一样都是 ，关注的主要还是 的三要素。其实，此板块我们还可以整体横向比较，发现图形的形状不同；对第三个图涂法进行纵向比较，发现具体的分法（积同形异）不同，但他们都具有把图形平均分成 2 份、表示其中的 1 份的特质。从而，让学生逐步从原型中舍去 的非本质属性，建立具有一般意义的 的本质表象，抽象1 21出分数 的本质属性。2此环节，汪纫兰老师还补充了探究 ，强化分数单位后，再学几分之31几。这是有经验教师的务实做法。关于强化分数单位，丁老师也有这个意识，在习题中让学生写分数单位： 我想，提前到充分认识后，是否更合适些？21第四板块：“折一折”活动的开放性、折法的多样性
15、给了学生创造的时空，昭示着我们要改变教与学的方式，即要在个性化的学习基础上体现合作学习。老九义教材把分数各部分名称的认识仅放在“几分之一”之中，是一种线性的安排，教学形式缺乏变化，本教材放在认识“几分之一”和“几分之几”之后，变化之中不乏厚重，有利于学生全面理解分数的分子和分母的含义。新教材与义务教材相比，这部分内容的编排，在突出分数的本质意义和改变教与学的方式上都有较大的突破，值得我们去认真揣摩。对于分数结构的认识，李春和丁雪飞老师提前到 处，另两位则按教21材的顺序教学的。从教学效果看，似乎没有大碍，怎样处理？本人也无定论，有效就好！给我印象深刻的是四位老师都能在学生创造的基础上，通过比较
16、突出分数的几分之几本质意义，尤其是胡青云老师。胡老师先展示涂 1 份的不同图形，问都涂 1 份，为什么分数不一样？（平均分的份数不一样）再展示 、 和 三个正方形图，问都是平均分成 9 份，为什么分9143数不一样？（取得份数不一样）几分之几的本质意义揭示的淋漓尽致！2. 包装的学问的评析第一次听方龙兴老师的课，给我留下了深刻的印象。主要表现在以下几个方面：（1）创造性地使用教材，体现了以学定教的思想。主要表现在两点：一是把教材中第一个包糖果素材变成包磁带盒，既好操作，数据又便于计算；二是在两盒与四盒之间插入三盒的环节，在教学完 4 盒磁带的包装后，补充了包四盒酸奶，通过棱的数据变化有效地突破
17、了前面教学的“将最大的面重合时就最节省”的思维定势。是一个有思想、有思考的老师。（2）贴切地应用了“三环五步”的教学模式，解决了课容量大的矛盾。有此课教学经历的老师都有一个共识，就是课容量大，尤其的算的内容多，所有我们主张用计算器。方老师用此模式，通过预习单把包装一盒和两盒的几种情况全部提前到课前完成，课堂 40 分钟主要用来探索包装 3 盒与4 盒的诸多情况。我们认为此节课应用“三环五步”的教学模式比较合适，表示出了教师良好的教学机智。（3）娴熟地发挥了多媒体辅助教学的功能，有效地突破难点，展示了教师良好的教学技能。一点思考与建议：包装的学问是个“从数学的角度思考，从生活的角度决择”的实际问
18、题。从数学的角度思考有时少不了算，是从生活的角度决择有时无需算。 包装的学问又是“数学好玩”中的内容，教师教学不能像讲新课一样去讲，要放手让学生经历探索的过程，积累活动的经验，在体验中感悟优化的策略。 “重叠的面越大，包装的面积越小”这一经验学生在两盒磁带包装中获得并不难，难就难在如何在解决后续问题中，再次让学生强化经验，感悟策略。不是用这一结论或经验马上去解决问题，得出结果，更不要用经验去验证经验。我们要用这一经验让学生去猜想，再结合后续问题，通过以算为主的方式去验证猜想，强化经验。这种“慢”的过程符合多数孩子的认知规律，也是一种教学的艺术。算要结合摆，摆能发展空间观念，摆中可以培养学生有序
19、思维；算有多种方法，多种方法的呈现能培养思维的灵活性，尤其是用 4 个长方体的表面积和，减去重叠面面积和的方法，此种算的过程就是优化策略的过程。在算时我们允许思维能力强的学生“投机取巧” ，我们可以让学生有选择地算，分组算，用计算器算，这样都可以解决时间不够的问题。这一课是否要加强用算来验证？供大家思考。3.图形的旋转（一）的评析旋转是图形运动（变换）的基本方式之一。数学地认识图形的旋转，必须把握三个要素：旋转中心图形上或图形所在平面内的一个定点、旋转方向逆时针或顺时针、旋转角旋转前后对应线段的夹角度数。本节课的教学内容主要涉及线段绕一个端点顺时针（或逆时针）旋转一定角度后形成新的图形，其中度
20、数以 90为主，其他的度数也有涉及，但仅限于观察和比较。执教者显然深谙上述要义：在教学的每一个环节如观察公路收费站横杆的运动方式，教师要求和引导学生从“横杆是绕哪个点旋转的、朝什么方向旋转、转动了多少度”三个方面用语言完整地描述旋转现象。从而使学生始终基于“旋转三要素”来进行观察、操作、思考，高效地达成了教学目标。另外，教学预设中对于练习的设计也值得称道。一是在检验预学成果、初步感知旋转现象后及时安排练一练第 1 题，教学环节顺、学习效果好。二是课尾的三个层次练习安排，一方面尽可能地面向全体，又为后面的平面图形旋转的学习做好有效地铺垫。值得注意的是教师对教学中的某些生成采取了不置可否的处理方式
21、，建议在今后的教学中应给予适当的关注和合理的回应。4.“重复”的奥妙的评析本课的教学体现了如下几个特点。一、从兼具生活化和数学化的情境引入。从“交替举左右手”这一小游戏引入新课，一方面迅速将学生的注意集中到课堂活动中来，另一方面，看似漫不经心的举手活动又与本课的教学目标高度契合。二、设置符合学生认知规律的富有层次性的教学环节。“表示规律”是本节课的重点。执教教师以学生的学习经验为基础，设计了“找规律表示规律交流表达方式”三个环节，引导学生由浅入深、循序渐进地探究学习。特别是在“表示规律”环节，先选取了较为简单的“灯笼排列规律”，让孩子用自己喜欢的方式表示规律并展示交流，再选择其他事物，让学生自
22、主选择自己喜欢的方式来表示灯笼的排列规律，给学生提供探究、操作和展示的时空。这样的设计有梯度，激发了探究的热情，降低了探究的难度，实现了真正有效地探究。三、注重数学能力的培养。在出示主题图后，引导学生按顺序观察主题图，渗透有序观察的数学思想，培养学生的观察能力。在用语言描述规律时，引导学生完整表述，培养学生的表达能力。在发现规律特点的环节，引导学生观察每组有规律的信息，总结出规律“一组一组重复”的特点，培养了孩子的概括能力。 “重复周期”对理解和表示重复现象有着非常重要的价值。建议将“重复周期”的渗透提前至表示“灯笼排列规律”，如此，则可能有利于学生尽早发现重复规律并能适当地简化表示方法，对于
23、今后运用重复现象解决问题也是极为重要的。5.有趣的推理的评析推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，在数学中具有重要的地位。有趣的推理一课的教学基于教学目标的准确定位，取得了良好的教学效果。“脚手架”式的内容呈现独具匠心。学生对推理这一思维方式的学习和认识不可能一蹴而就，即需要在推理的实践中认识和学习推理。基于此，教者在课始设置了两个层次的简单推理：一是“猜一猜，谁是乐乐”，二是“这个数是多少”。这两个富有梯度的“脚手架”式的推理过程充分考虑学生的认知水平，有效地降低了新知探究的难度，为新知的学习做好了思维方式上的铺垫。对教材的开发和拓展体现了方法和思想的引导。执教者
24、根据教材内容特点和学习需要，在师生体验和总结的基础上实现了教材的二度开发“排除、缩小范围、确定”以及“分类、寻找共同点、有序思考”。同时，在完成教材给出教学探究任务后，教者设计了“三位教师分别教什么课”和“摆玩具”的应用拓展活动，有效地丰富了课堂容量，体现了教师对教学目标的精准把握和学生学习机制的深刻洞察。基于见仁见智的考量，笔者认为在“三位教师分别教什么课”的学生汇报环节，如能让学生在空白表格中边推理边完成表格填写而非直接呈现最终结果，也许有利于更好的面向那一部分“往往被忽视而又客观存在着的”后进群体。6.长方形和正方形的周长和面积的练习课的评析平面图形的周长和面积历来是教学的重点，也是学生学习的难点。本节课的教学环节完全是通过一张 A4 纸的变化而呈现，展现了“简约而丰富”教学艺术。一、“变化”有利于面向全体学生。只有正视学生差异、基于学生差异的教学预设才可能是有源之水、有本之木。本节课中几个折纸的环节设计自浅入深、由易到难，让不同层次的学生都拥有成长的空间。第一个环
