二次函数应用题(含答案).doc

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资源描述

1、1二次函数应用题1. 某网店以每件 60 元的价格购进一批商品,若以单价 80 元销售,每月可售出 300 件,调查表明:单价每上涨 1 元,该商品每月的销量就减少 10 件。(1)请写出每月销售该商品的利润 y(元)与单价上涨 x(元)件的函数关系式; (2)单价定为多少元时,每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少?2、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为 100 元,售价为 130 元,每星期可卖出 80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价 5 元,每星期可多卖出 20 件.(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元

2、?最大销售利润是多少?3、某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出,平均每天能售出 8 台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低 50 元,平均每天就能多售出 4 台(1)假设每台冰箱降价 x 元,商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元,请写出 y 与 x 之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?24、张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长

3、的墙另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD设 AB 边的长为 x 米矩形 ABCD 的面积为 S 平方米(1)求 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围)(2)当 x 为何值时,S 有最大值?并求出最大值(参考公式:二次函数 2yaxbc( 0a),当 2ba时,24cby最 大 (小 )值)5、某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于 45%,经试销发现,销售量 (件)与销售单价 (元)符合一次函数yx,且 时, ; 时, ykxb65y75x4(1)求一次函数 的表达式;kxb(

4、2)若该商场获得利润为 元,试写出利润 与销售单价 之间的关系式;销售单价定Wx为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(3)若该商场获得利润不低于 500 元,试确定销售单价 的范围36、某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件 20 元,并且每周(7 天)涨价 2 元,从第 6 周开始,保持每件 30 元的稳定价格销售,直到 11 周结束,该童装不再销售。(1)请建立销售价格 y(元)与周次 x 之间的函数关系;(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价 z(元)与周次 x 之间的关系为 12)8(xz, 1 x 11,且

5、 x 为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?并求最大利润为多少?)7、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表,请你解答下列问题:出厂价 成本价 排污处理费甲种塑料 2100(元/吨) 800(元/吨) 200(元/吨)乙种塑料 2400(元/吨) 1100(元/吨)100(元/吨)每月还需支付设备管理、维护费 20000 元(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各 吨,利润分别为 元和 元,分别求x1y2和 与 的函数关系式(注:利润= 总收入-总支出);y2x(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过 400 吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共 700 吨,

6、求该月生产甲、乙塑料各多少吨,获得的总利润最大?最大利润是多少?价目品种4二次函数应用题答案1、解:(1)y=(8060+x )(30010x), =10x2+100x+6000; (2)y=10x2+100x+6000, =10(x5)2+6250 , a=100, 当 x=5 时,y 有最大值,其最大值为 6250, 即单价定为 85 元时,每月销售该商品的利润最大,最大利润为 6250 元。2、解:(1) (130-100)80=2400(元)(2)设应将售价定为 x元,则销售利润 130()82)5xyx4106x24(15)0.当 5时, y有最大值 2500. 应将售价定为 125

7、 元 ,最大销售利润是 2500 元. 3、解:(1) ,即 (240)8450x24305yx(2)由题意,得 整理,得 325x2得 要使百姓得到实惠,取 所以,每台冰箱应降价 200120x, x元(3)对于 ,当 时,24305yx2415015(240)820y最 大 值所以,每台冰箱的售价降价 150 元时,商场的利润最大,最大利润是 5000 元4、5、解:(1)根据题意得 解得 6574.kb, 120kb,所求一次函数的表达式为 120yx(2) ,(60)WxA870x2(9)0x5抛物线的开口向下, 当 时, 随 的增大而增大,而 ,90xWx6087x 当 时, 87x

8、2(87)81当销售单价定为 87 元时,商场可获得最大利润,最大利润是 891 元(3)由 ,得 ,50W207x整理得, ,解得, 2187x1210x,由图象可知,要使该商场获得利润不低于 500 元,销售单价应在 70 元到 110 元之间,而,所以,销售单价 的范围是 60 x78 6、 解:(1) 20()2(6)().(2)3 14xy为 整 数 分为 整 数 分(2)设利润为 w22210()(8)4(6)().31.8yzxxxw 为 整 数 ( 分 )为 整 数 ( 8分 )214 5 78xw最 大当 时 , ( 元 ) .(9分 )()1198 8wx最 大当 时 , ( 元 ) .( 0分 )综上知:在第 11 周进货并售出后,所获利润最大且为每件 元(10 分7解: (1)依题意得: , 1(208)yx, 2(40)120yx(2)设该月生产甲种塑料 吨,则乙种塑料 吨,总利润为 W 元,依题意得: (7)x 1(7)208Wxx 解得: 407 , , 34 ,W 随着 x 的增大而减小,当 时,W 最大 =790000(元) 130x此时, (吨)因此,生产甲、乙塑料分别为 300 吨和 400 吨时总利润最大,最大利润为 790000 元

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