1、 1浙江省 2016 年 10 月学考数学试题一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。 ）1已知集合 ， ，若 ，则 （ ）6543，AaB6BAaA. 3 B. 4 C. 5 D.62直线 的倾斜角是（ ）1xyA. B. C. D. 62433函数 的定义域为（ ）)3ln()xfA. B. C. D. |0|x|x|x4若点 在角 的终边上，则 （ ），（ 4P=cosA. B. C. D. 535354545在平面直角坐标系 中，动点 的坐标满足方程 ，则点xOyP)3()1(22yx的轨迹经过（ ）PA. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限
2、D. 第一、四象限6不等式组 ，表示的平面区域（阴影部分）是（ ）0263yx7.在空间中，下列命题正确的是（ ）A. 经过三个点有且只有一个平面B. 经过一个点和一条直线有且只有一个平面C. 经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D. 经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个8.已知向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）ba， / |baA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件29.函数 是（ ）xxf2sin1)(A.偶函数且最小正周期为 B.奇函数且最小正周期为 2C.偶函数且最小正周期为 D.奇函数且最小正周期为10.设等差数列 的前 项
3、和为 .若 则 （ ）na*(N)nS48,S0,a8aA. 12 B. 14 C. 16 D.1811.某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ，则几何体的体积是（ ）A. B. 32cm32cmC. D. 3312.设向量 若 ，(2,)b(4,)c(,).axyxyR ba则 的最小值是（ ）|cA. B. C. D. 552513.如图，设 为圆锥 的底面直径， 为母线，点 在底面ABPOPAC圆周上，若 PA=AB=2，AC=BC,则二面角 大小的正切值B是（ ）A. B. C. D. 667714.设函数 ， ，其中 为自然对数的底数，则（ ）2()xfe()3xegA.对于任意实
4、数 恒有 B.存在正实数 使得fx()fgxC.对于任意实数 恒有 D.存在正实数 使得x()gx315.设双曲线 的左、右焦点分别为 .以 为圆心，21(0,)xyab12F， 1为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于 两点.若 ,则该双12|F ,AB12|=3|FA曲线的离心率是 （ ）A. B. C. D. 54433216.函数 按照下列方式定义: 当 时， ；当 时，()fxx()fxx2. 方程 的所有实数根之和是（ ）121()5fA. 8 B. 13 C. 18 D.2517.设实数 满足： ，则下列不等式中不成立的是（ ）,cab,cbA. B. 1aC. D. 1cb
5、acabb18.如图，在四面体 中， ，ABCD2， 点 分别在棱3BDA4,EFGH， ， ， 上，若直线 都平行于，则四边形 面积的最大值是（ ）EFGHFA. B. C. D. 12212二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分)19.已知抛物线 过点 ，则 ，抛物线方程是 . .pxy2),(Ap20.设数列 的前项和为 .若 ，则 . naNnS12,1nnSa521.在 中， 。若点 满足 ，则ABC,3,2CBPCB2.P422.设函数 . 若其定义域内不存在实数 ，使得 ，)(213)(Raxxf x0)(f则 的取值范围是 。a三、解答题（本大题共 3 小题
6、，共 31 分)23. （本题 10 分）在 中，内角 所对的边分别为 . 已知ABC, cba,，其中 为锐角 .Ccos32sin（）求角 的大小；（）若 ，求边 的长。4,1bac24.（本题 10 分）设 ， 为椭圆 的左、右焦点，1F223xy动点 的坐标为 ，过点 的直线与椭圆交于 两点.P(,)m2,AB（）求 ， 的坐标；（ ）若直线 的斜率之和为 0，求 的所有整数12 2,PFm值.25.（本题 11 分）设函数 的定义域为 ，其中 .2)1()axfD1a（1）当 时，写出函数 的单调区间（不要求证明） ；3af（2）若对于任意的 ，均有 成立，求实数 的取值范围.Dx2
7、,02)(kxfk浙江省 2016 年 10 月数学答案一、选择题二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分。)19. 2, 20. 121 21. 4 22.1x 320a题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B C A A B D B A C题号 11 12 13 14 15 16 17 18答案 A B B D C C D CxyF2F1O5三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分。)23.解：（）由 得 ，因为 为锐角，Ccos2sinCcos3sin2，0cosC从而 。故角 的大小 。 （）由 ，根据余弦定理得3si 4,1ba，故边 的长是
8、。1co22abc c324.解：（） ， （） （i）当直线 的斜率不存在时，由对称F(,0)2(,)AB性可知 .0m（ii）当直线 的斜率存在时，设直线 的斜率为 ， .ABk12(,)(,)xyB由题意得 直线 的斜率为 ；直线 的12,.xP11ymx2PF斜率为 ；直线 的斜率为 .2mPB22()1ykx由题意得 .12()()(0kxm化简整理得 1212(4)3)(45).(*mxk将直线 的方程 代入椭圆方程，化简整理得AB(yk.由韦达定理得22(3)80kx12124,.43kx代入 并化简整理得 .从而(*)260mk20.16km当 时， ；当 时，0k22|5|
9、.16故 的所有整数值是m2,10,.625.解：（）单调递增区间是 ，单调递减区间是 .1,(),1（）当 时，不等式 成立；0x2)kxf当 时， 等价于 .(xf 2)1(a设 ),(0)1() xxah（ ）当 时， 在 上单调递增，所以 ，即iax2,0( )2(h.故 .)1(2)0xh2)1(4ak（ ）当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，在i0axh,01,2a上单调递增. 因为 ，所以 ，即2,1 )(4)(2)(2ha )2(0hx.)()0axh故 .2)1(4k（ ）当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，在i0ax(h21,0a)a1,2上单调递减，在 上单调递增，在 上单调递增，,1(),1(a所以 且 .(ma)(xh 0)xh因为 ，所以 且 .214)22a a2)(0)(xh当 时，因为 ，所以 ；30a 2)1(4k当 时，因为 ，所以 .12a227综上所述，当 时， ；当 时，32a2)1(4ak132ak
