1、1毕业论文开题报告数学与应用数学寿命同分布情形下夫妻合险第二型保单的精算现值测算一、选题的背景与意义一选题的背景夫妻合险是最近不久前，各保险公司都有推出的新产品。本文旨在完成寿命同分布情形下夫妻合险第二型保单的精算现值的测算过程。夫妻合险的第二型保单,就是指夫妻中有一方死亡即支付保险金。该险种对于新婚夫妻来说，是不错的理财方式，更是一个美好生活的保障；对于保险公司而言是在激烈的竞争中，另辟蹊径以求在激烈的市场竞争中取胜的方式之一；而对于全社会而言，更是有着其不可估量的重大意义。本文即立足于此种思维，对寿命同分布情形下夫妻合险第二型保单进行其精算现值的测算。（二）意义通过对基础理论知识和专业知识
2、的综合运用，提高学生分析、解决问题的能力，培养科学创新的精神，并提高学生信息应用能力。本课题研究方向为保险精算方向，基于寿命同分布情形下，建立相关的适用模型，对夫妻合险的第二型保单的精算现值进行测算；在这个过程中主要解决以下几个问题1、如何在更贴近生活实际状况的随即利率的条件下，建立测算过程中适用的，且最为准确的模型。2、如何通过各种已知的，或可以得知的条件及技术、方法，推导出所需要的模型。3、如何通过模型，结合生命周期表，进行相关的测算；并以事实的计算结果辅证。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题1引言夫妻合险是最近不久前，各保险公司都有推出的新产品。本文旨在完成寿命2同分布情形下夫妻合险第
3、二型保单的精算现值的测算过程。夫妻合险的第二型保单,就是指夫妻中有一方死亡即支付保险金。该险种对于新婚夫妻来说，是不错的理财方式，更是一个美好生活的保障；对于保险公司而言是在激烈的竞争中，另辟蹊径以求在激烈的市场竞争中取胜的方式之一；而对于全社会而言，更是有着其不可估量的意义。本文即立足于此种思维，对寿命同分布情形下夫妻合险第二型保单进行其精算现值的测算。2随机利率的相关要点21随机利率211选择随机利率而不是固定利率的必要性211通过公式，推导出随机利率的模型本部分更为体现保单的现实性，引入的不是固定利率，而是更有实践操作性的随机利率条件；并通过一标准WIENER过程，针对利息力累计函数建立
4、模型。3模型的初步建立31保单的相关要点311该保险的承保对象312保险责任本部分的目的在于明确该类型保单的相关基本要素，以明晰随机利率下建立保险的精算模型的条件。32多元生命函数的运用321总括322寿命同分布情形下，且夫妻双方同时死323寿命同分布情形下，且夫妻双方的死亡时间有先后除了随机利率，生命函数对于模型的建立也有着重大的意义。此部分，将讨论两种不同的情形下的生命函数。4精算现值的测算41寿险部分411夫妻双方同时死亡情形下412夫妻的死亡时间有先后情形下342年金部分421夫妻双方同时死亡情形下422夫妻的死亡时间有先后情形下43保费部分431夫妻双方同时死亡情形下432夫妻的死亡
5、时间有先后情形下44责任准备金部分441夫妻双方同时死亡情形下442夫妻的死亡时间有先后情形下5结论与说明本文以一对夫妻作为被保险人，考虑到要进行精算现值测算时所需要的一些条件，比如最终的生存状况，保险种类，利率因素，死亡率等。本文综合这些因素，建立具有可行性的模型，进行精算现值的测算。引入随机利率的模型，不仅考虑了保险公司的利益，也考虑了投保人的权益，运用这些公式进行建模与计算，可以确保保险经营的正常进行，最终使投保人和承保人都有所收获。相信，这种方法更加符合保险的务实的要求，具有更为广泛的使用范围，相应的结论也更具有一般性，这对于保险的经营有着重要的理论指导意义。三、研究的方法与技术路线1
6、、资料研究法。通过大量收集、阅读及整理相关资料，并借鉴国内外相关研究成果，对其进行分析和总结。2、定性分析与定量分析相结合。在收集、整理与研究过程中，得到相关的各种建模信息，并结合课题实际，得出相应结论，提出最适宜的模型。四、研究的总体安排与进度2010年11月22日前确定题目2010年11月23日12月21日完成文献综述及开题报告2010年12月22日开题答辩2011年1月1日1月14日对文献综述和开题报告进行修改2011年1月15日3月15日修改论文研究框架，撰写论文2011年3月16日4月4日提交毕业论文初稿42011年4月5日4月19日收集资料，修改论文2011年4月20日4月29日毕
7、业论文定稿2011年5月4日前论文答辩一辩2011年6月18日前完成毕业论文的整理与装订五、主要参考文献1、杨全成保险精算技术M上海复旦大学出版社2006072、王丽燕，冯恩民一种家庭联合保险的双随机模型J工程数学学报2003（VOL20,NO8）6972,1143、王彬一类随机利率模型下的年金精算现值J应用数学与计算数学学报2007VOL21,NO17781,884、关清元，陶春菊随即利率下寿险组合精算现值模型研究J佳木斯大学学报（自然科学版）2009VOL27,NO69339355、吴耀华，蔡新中，吴之强一种夫妻联合养老金（附死亡）保险的计算问题J中国科学技术大学学报1998（VOL28,
8、NO4）4394456、明杰秀，李波一种单亲家庭联合保险的精算模型J高等函授学报（自然科学版）2008VOL21,NO435,127、刘新红随即利率下一种家庭联合保险的精算模型J北京石油化工学院学报2007VOL15,NO356598、王丽燕，赵晶，杨德礼随即利率下的联合保险J大连理工大学学报2007VOL47，NO69209249、罗琰随机利率下夫妻联合寿险模型J南京审计学院学报2005（VOL2，NO4）333510、郭春增，王秀瑜，随即利率下的寿险精算模型J决策参考2008（09）535511、NIANNIANJIA,YUNQUANHU,CHANGQINGJIAACLASSOFVARIA
9、BLEPAYMENTLIFEINSURANCEMODELWITHTHESTOCHASTICINTERESTRATEJINTERNATIONALJOINTCONFERENCEONCOMPUTATIONALSCIENCESANDOPTIMIZATION200948445545912、DATEDRIVENIDENTIFICATIONOFCOMORBIDITIESASSOCIATEDWITHRHEUMATOIDARTHRITISINALARGEUSHEALTHPLANCLAIMSDATABASEJBMCMUSCULOSKELETALDISODERS2010247147124745毕业论文文献综述数学与
10、应用数学寿命同分布情形下夫妻合险第二型保单的精算现值测算夫妻合险是最近不久前，各保险公司都有推出的新产品。本文旨在完成寿命同分布情形下夫妻合险第二型保单的精算现值的测算过程。夫妻合险的第二型保单,就是指夫妻中有一方死亡即支付保险金。该险种对于新婚夫妻来说，是不错的理财方式，更是一个美好生活的保障；对于保险公司而言是在激烈的竞争中，另辟蹊径以求在激烈的市场竞争中取胜的方式之一；而对于全社会而言，更是有着其不可估量的意义。本文即立足于此种思维，对寿命同分布情形下夫妻合险第二型保单进行其精算现值的测算。本文遇到的比较大的困难在于，由于保险精算领域对于我国只能算是新兴的研究领域，而保险市场却一直处于持
11、续的膨胀状态；因此对于这一方面的研究材料并不是那么地丰富。对于所查阅到的相关文献，本人将这些文献进行归纳与整理，做了以下的不是那么成系统的归纳。一、对于随机利率的强调纵观多部文献，不难发现，其一直强调着随机利率的条件；传统的精算理论，假定利率是确定的，目的是为了简化计算。事实上，由于人的死亡具有不确定性，以及利息会不断调整，精算函数一般都是随机变量。1976年，BOYEL考虑了寿险与年金终死亡率与利率均为随机的情况，即所谓的“双随机性”，随后又有不少学者做过这方面的研究。对于随机利率，他们都是以时间序列方法建模，例如白噪声过程、AR过程和ARIMA过程等。20世纪90年代，一些学者利用摄动方法
12、建模，得到了具有“双随机性”的确定年金及寿险的一系列结果。BEEKMAN等于1990、1991年分别由OU过程和WIENER过程建模，得到了某些年金现值的前二阶矩；1993年得到了息力由OU过程和WIENER过程建模的终身寿险给付现值的前二矩阵。6DESCHEPPR等得到了息力由WIENER过程建模的某些年金的矩母函数、分布函数和LAPLACE变换。何文炯等对随机利率采用GUASS过程建模，得到了一类即时给付增额寿险的给付现值的各阶矩，并在死亡均匀分布假设下，得到了矩的简洁表达式。刘凌云等则将息力采用GUASS过程和POISSON过程联合建模，也给出了一类即时给付的增额寿险的给付现值的各阶矩，
13、提出了固定利率下夫妻联合两全养老金保险的问题。综合各种文献，将随机利率采用WIENER过程建模。引入随机利率的模型，不仅考虑了保险公司的利益，也考虑了投保人的权益，运用这些公式进行建模与计算，可以确保保险经营的正常进行，最终使投保人和承保人都有所收获。相信，这种方法更加符合保险的务实的要求，具有更为广泛的使用范围，相应的结论也更具有一般性，这对于保险的经营有着重要的理论指导意义。二、多元生命函数定义多元生命的组合为一个状态，状态中单生命的生死情况一般并不相同，根据实际的需要，我们可对所有单生命的生死情况作出不同的规定，每种规定的保持我们称之为状态的存在，而把规定的消失称为状态的消失或消亡。一个
14、状态从组成到终止将经过的时间称为其未来的存续时间。在本文以及相似的文献中，都从考虑简单的两个个体作为一个群体开始讨论。此时，考虑最后生存状态未来存续时间的概率分布。三、文章的框架1引言2随机利率的相关要点21随机利率211选择随机利率而不是固定利率的必要性211通过公式，推导出随机利率的模型本部分更为体现保单的现实性，引入的不是固定利率，而是更有实践操作性的随机利率条件；并通过一标准WIENER过程，针对利息力累计函数建立模型。73模型的初步建立31保单的相关要点311该保险的承保对象312保险责任本部分的目的在于明确该类型保单的相关基本要素，以明晰随机利率下建立保险的精算模型的条件。32多元
15、生命函数的运用321总括322寿命同分布情形下，且夫妻双方同时死323寿命同分布情形下，且夫妻双方的死亡时间有先后除了随机利率，生命函数对于模型的建立也有着重大的意义。此部分，将讨论两种不同的情形下的生命函数。4精算现值的测算41寿险部分411夫妻双方同时死亡情形下412夫妻的死亡时间有先后情形下42年金部分421夫妻双方同时死亡情形下422夫妻的死亡时间有先后情形下43保费部分431夫妻双方同时死亡情形下432夫妻的死亡时间有先后情形下44责任准备金部分441夫妻双方同时死亡情形下442夫妻的死亡时间有先后情形下5结论与说明四、总结本文以一对夫妻作为被保险人，考虑到要进行精算现值测算时所需要
16、的一些条件，比如最终的生存状况，保险种类，利率因素，死亡率等。本文综合这些8因素，建立具有可行性的模型，进行精算现值的测算。引入随机利率的模型，不仅考虑了保险公司的利益，也考虑了投保人的权益，运用这些公式进行建模与计算，可以确保保险经营的正常进行，最终使投保人和承保人都有所收获。相信，这种方法更加符合保险的务实的要求，具有更为广泛的使用范围，相应的结论也更具有一般性，这对于保险的经营有着重要的理论指导意义。主要参考文献1、杨全成保险精算技术M上海复旦大学出版社2006072、王丽燕，冯恩民一种家庭联合保险的双随机模型J工程数学学报2003（VOL20,NO8）6972,1143、王彬一类随机利
17、率模型下的年金精算现值J应用数学与计算数学学报2007VOL21,NO17781,884、关清元，陶春菊随即利率下寿险组合精算现值模型研究J佳木斯大学学报（自然科学版）2009VOL27,NO69339355、吴耀华，蔡新中，吴之强一种夫妻联合养老金（附死亡）保险的计算问题J中国科学技术大学学报1998（VOL28,NO4）4394456、明杰秀，李波一种单亲家庭联合保险的精算模型J高等函授学报（自然科学版）2008VOL21,NO435,127、刘新红随即利率下一种家庭联合保险的精算模型J北京石油化工学院学报2007VOL15,NO356598、王丽燕，赵晶，杨德礼随即利率下的联合保险J大连
18、理工大学学报2007VOL47，NO69209249、罗琰随机利率下夫妻联合寿险模型J南京审计学院学报2005（VOL2，NO4）333510、郭春增，王秀瑜，随即利率下的寿险精算模型J决策参考2008（09）535511、NIANNIANJIA,YUNQUANHU,CHANGQINGJIAACLASSOFVARIABLEPAYMENTLIFEINSURANCEMODELWITHTHESTOCHASTICINTERESTRATEJINTERNATIONALJOINTCONFERENCEONCOMPUTATIONALSCIENCESANDOPTIMIZATION200948445545912、D
19、ATEDRIVENIDENTIFICATIONOFCOMORBIDITIESASSOCIATEDWITHRHEUMATOIDARTHRITISINALARGEUSHEALTHPLANCLAIMSDATABASEJBMCMUSCULOSKELETAL9DISODERS20102471471247410本科毕业设计（20届）寿命同分布情形下，夫妻合险第二型保单的精算现值的测算11摘要【摘要】本文旨在完成寿命同分布情形下夫妻合险第二型保单的精算现值的测算过程。本文以一对夫妻作为被保险人，考虑到要进行精算现值测算时所需要的一些条件，并综合这些因素，建立具有可行性的模型，进行精算现值的测算。夫妻合险的第
20、二型保单,就是指夫妻中有一方死亡即支付保险金。引入随机利率的模型，不仅考虑了保险公司的利益，也考虑了投保人的权益，运用这些公式进行建模与计算，可以确保保险经营的正常进行，最终使投保人和承保人都有所收获。【关键词】精算现值；随机利率；生命函数；夫妻合险12ABSTRACT【ABSTRACT】THISPAPERAIMSTOCOMPLETETHEPROCESSOFTHECALCULATIONOFTHEACTUARIALPRESENTVALUEFORSECONDCOUPLESJOINTINSURANCEWITHTHELIFEDISTRIBUTIONSITUATIONTAKINGACOUPLEASINS
21、URANT,CNSIDERINGTHEACTUARIALPRESENTVALUEESTIMATESONWHENTOTHENEEDFORSOMECONDITIONS,ANDCOMPREHENSIVETHESEFACTORS,ESTABLISHFEASIBLEMODEL,THEACTUARIALPRESENTVALUEESTIMATESSECONDCOUPLESJOINTINSURANCE,REFERSTOAPARTYINTHATCOUPLEINSURANCEGOLDPAYSDEATHINTRODUCEDSTOCHASTICINTERESTRATEMODEL,NOTONLYCONSIDERSTHE
22、INSURANCECOMPANYSINTERESTS,BUTALSOCONSIDERSTHEPOLICYHOLDERRIGHTS,USINGTHESEFORMULAEFORMODELINGANDCOMPUTATION,CANENSURETHENORMALINSURANCEOPERATIONANDFINALLYMAKEPOLICYHOLDERANDUNDERWRITERAREUSEFULL【KEYWORDS】ACTUARIALPRESENTVALUE；RANDOMINTERESTRATE；LIFEFUNCTION；COUPLESJOINTINSURANCE。13目录摘要11ABSTRACT121
23、引言1511研究背景15111保险的作用和意义15112夫妻合险的定义与现状1512研究方法与目的16121研究目的16122研究方法16123研究要点162随机利率模型的建立1721选择随机利率而非固定利率的必要性1722通过公式，推导出随机利率的模型173命函数模型的初步建立1931保单的相关要点19311承保对象19312保险责任19313投保义务1932多元生命函数的运用20321总括20322二元联合生存状态的存在概率20323二元最后生存者状态的生命函数214精算现值的测算2241寿险部分22411总括22412两种人寿保险模型22413寿险部分精算现值的测算2342年金部分234
24、21总括23422年金的种类划分24423生存年金精算现值的计算方法综述24424生存年金精算现值的测算2543责任准备金部分26431总括26432人寿保险理论责任准备金27433实际的责任准备金27434责任准备金的精算现值的测算2844保费部分28441总括28442寿险保费的分类29443保费的精算现值的测算295结论与说明3114参考文献33附录错误未定义书签。151引言11研究背景111保险的作用和意义保险是指被保人根据合同约定，向保险人支付保险费；保险人对于合同约定的可能发生的事故所造成的损失进行补偿。在现代经济社会中，保险因其所具备的经济补偿、资金融通和社会管理的作用，正扮演着
25、越来越重要的作用。作为最古老的风险管理方法之一，经济补偿功能是保险的立业的根基，是保险区别于其他行业的最鲜明的特征，包括财产保险的补偿以及人身保险的给付两个方面；资金融通的功能是指将形成的保险资金中的闲置的部分重新投入到社会再生产过程中；社会管理是指对整个社会及其各个环节进行调节和控制的过程。在国外，经过几百年的发展，对于保险领域的研究已趋于成熟；但在国内，由于民众对于保险的认识不足，以及对于保险意识的淡漠，再结合我国国情的保险方面的研究尚处于初级阶段，市场对于保险的多元化需求与保险新品种推出的缓慢形成了鲜明的对比。其实，在我国，保险的功能在于为当发生事故使家庭现金收入无法支应当时或以后的支出
26、时，仍能有一笔金钱或收益可弥补缺口，降低人生旅程中意料外收支失衡时产生的冲击；这对于家庭理财不无裨益。112夫妻合险的定义与现状在国外，包括夫妻合险在内，家庭合险算是比较新的产品领域。本人查阅国内各大保险公司的各类寿险产品，均未发现该类产品的推出。鉴于其丰厚的市场利益，本人相信国内的保险公司正在加紧研究该类产品，为其的推出做好铺垫。夫妻合险的第二型保单,就是指夫妻中有一方死亡即支付保险金。该险种对于新婚夫妻来说，是不错的理财方式，更是一个美好生活的保障；对于保险公司而言是在激烈的竞争中，另辟蹊径以求在激烈的市场竞争中取胜的方式之一；而对于全社会而言，更是有着其不可估16量的意义。12研究方法与
27、目的121研究目的本文立足于“实事求是，经世致用”的思维，结合当今市场对于寿命同分布情形下夫妻合险第二型保单的需求，推出进行其精算现值测算的方法。夫妻合险的第二型保单,即指夫妻中有一方死亡即支付保险金。122研究方法本文将通过大量收集、阅读及整理相关资料，并借鉴国内外相关研究成果，对其进行分析和总结，并在收集、整理与研究过程中，得到相关的各种建模信息，并结合本课题实际，得出相应结论，提出最适宜的模型。本文以一对夫妻作为被保险人，考虑到要进行精算现值测算时所需要的一些条件，建立具有可行性的模型，推出精算现值测算的方法。123研究要点在明确研究目的的情况下，重点讨论引入随机利率建立相关模型的方法，
28、分类借鉴相关精算现值测算时所需要的一些条件，综合以上已知条件建立具有可行性的模型。172随机利率模型的建立21选择随机利率而非固定利率的必要性纵观最近的多部参考文献，不难发现，其一直不吝篇幅强调着随机利率的条件；传统的精算理论，假定利率是固定的，其目的只是为了简化计算；而事实上，诚如古语“天有不测风云，人有旦夕祸福”，由于人生的不确定性，以及实际利息随着经济形势的不断调整，专家学者们发现固定利率只有着学术上的意义，而与现实有所脱节，失去了实际意义。自上世纪七十年代以来，学界逐渐放弃了对于固定利率情形下的保险精算的研究，而开始大力研究随机利率的状况。1976年，BOYEL提出寿险与年金终死亡率与
29、利率均为随机的情况，即所谓的“双随机性”。此后，学界均以此为借鉴，以时间序列方法建模，例如白噪声过程、AR过程和ARIMA过程、摄动方法建模等。上个世纪90年代，BEEKMAN等人由OU过程和WIENER过程建模，得到了某些年金现值的前二阶矩；息力由OU过程和WIENER过程建模的终身寿险给付现值的前二矩阵；DESCHEPPR等得到了息力由WIENER过程建模的某些年金的矩母函数、分布函数和LAPLACE变换；何文炯等对随机利率采用GUASS过程建模，得到了一类即时给付增额寿险的给付现值的各阶矩，并在死亡均匀分布假设下，得到了矩的简洁表达式；刘凌云等则将息力采用GUASS过程和POISSON过
30、程联合建模，也给出了一类即时给付的增额寿险的给付现值的各阶矩，提出了固定利率下夫妻联合两全养老金保险的问题。此类的研究还有很多，在此不再一一列举。引入随机利率的模型，不仅考虑了保险公司的利益，也考虑了被保人的权益，运用这些公式进行建模与计算，可以确保保险经营的正常进行，最终使被保人和承保人都有所收获。相信，这种方法更加符合保险的务实的要求，具有更为广泛的使用范围，相应的结论也更具有一般性，这对于保险的经营有着重要的理论指导意义。22通过公式，推导出随机利率的模型综合各种文献，本人所参考借用的随机利率函数为18RTTWT,0T。其中，为常数利息力，WT为标准WIENER过程，表示国家政策、经济环
31、境等外界因素对利率的随机扰动，为参数，表示随机扰动程度。193生命函数模型的初步建立31保单的相关要点311承保对象在法定年龄（男方22周岁以上，女方20周岁以上）身体健康，且双方年龄均低于35周岁的合法夫妻。夫妻合险的第二型保单,就是指夫妻中有一方死亡即支付保险金。这样的理财产品，使得配偶双方在一方发生不幸时，另一方能够得到相应的赔付，使得家庭免于因事故陷入经济困境。312保险责任寿险投保夫妻中任何一人在保单生效后死亡，在死亡时即刻给付死亡保险金R1。年金投保夫妻中任何一人生存至65周岁时开始给付年金，至双方全部死亡为止；每年年初给付，给付额度则根据夫妻双方的生存情况进行相应调整。责任准备金
32、在寿险业务中，通常情况下前期的保费收入大于保险给付，而后期的保费收入小于保险给付；因此，保险公司需要把前期多余的保费收入储存起来，以弥补后期不足；这种为将来的付给而提取的基金即责任准备金。313投保义务被保人或者投保人的义务在于按时按量缴纳保费，可以假设被保人每次交保费K，一年交S次，连续交H年。2032多元生命函数的运用321总括对于多元生命函数的探讨，我们需要先从单生命函数入手，提及一下关于生命函数中的基本要素，以为接下来的多元生命函数进行说明。按照本人查阅的相关文献，绝大多数文献都用X表示年龄为X岁的人，X为X的寿命，TXXX表示其剩余寿命，亦称存续时间。则有TX的密度函数为FTTTPX
33、XT。其中，TPX表示X还能再活T年的概率；XTDTPX/DT/TPX表示X在XT时的死亡力；TQX1TPX表示X在T年内死亡的概率；记KXTX表示X未来存活的整数年，则有PKXKPKTXK1KPXK1PXKPXQXK；K0,1,2，鉴于本文所讨论的对象的特殊性，本文只需要考虑两个生命X和Y的情形，且假设TX和TY相互独立。定义X和Y都活着时为存在，而当其中有任意一人死亡时即记为消失，则称这样的状态为二元联合生存状态，记为XY。定义X与Y中至少一人活着时为存在，只有当两者均死亡时才记作消失，则称这样的状态为二元最后生存者状态，记为XY。接下来的文章将对这两个状态加以进一步的分析与说明。322二
34、元联合生存状态的存在概率假设TX和TY相互独立，以TXY为联合生存状态未来存续时间，则其至少在T年内存在的概率为TPXYPTXYTPMINTX，TYTPTXT，TYT21PTXTPTYTTPXTQY。TXY的密度函数为FTXYTD1TPXTQY/DTTPXTPYYTTPYTPXXTTPXTQYXTYT323二元最后生存者状态的生命函数假设TX和TY相互独立，以TXY为二元最后生存未来存续时间，则最后生存状态XY至少在T年内存在的概率为TPXYPMAXTX，TYT1PTXT，TYT1PTXTPTYT11TPX1TPYTPXTQYTPXTQY。TXY的密度函数为FTXYTD1TPXTQYTPXTQ
35、Y/DTTPXXTTQYXYTPXTQYXTYT。224精算现值的测算41寿险部分411总括寿险，即人寿保险，又称生命保险，是人身保险的一种，其以人的生命为保险标的，以人的生死为保险事故。当保险事故发生时，保险人对被保人指定的受益人给付保险金。其是目前保险市场上最重要的组成部分之一。412两种人寿保险模型一般的要考虑的人寿保险模型有两种，一种是死亡年末给付的，另一种是死亡即刻给付的。死亡年末给付的人寿保险，又称离散型的人寿保险模型。其基于以下假设保险金是在被保人死亡所处的保单年度末给付的，即被保人年内死亡要到年度末才给付保险金。这种假设的方式，在计算中有着简便、明了的优势，但在实际生活中，其并
36、没有太大的实际意义。在实际的生活中，保险金的给付往往是保险事故发生后，经保险公司认定，即给付了。虽然，这种方式显然与之前的死亡年末给付有着天壤之别，显然其更接近于死亡即刻给付保险金的假设。死亡即刻给付的寿险模型，又称连续型的人寿保险模型，虽然其更贴近于保险实务，但我们也得明确其的复杂性。死亡年末给付的寿险模型可以由已知的生命表的相关数据，经过公式的代入，很容易即可计算出所需的数据；而相比较之下，死亡即刻给付的寿险模型就复杂得多，且计算也不再那么得方便。不过，这两种模型间也是互通的。死亡年末给付的寿险模型具有一定的理论意义，死亡即刻给付的寿险模型则更具实际的操作意义；在年度内死亡均匀的假设下，死
37、亡即刻给付的寿险模型可以近似地转化成死亡年末给付的寿险模型加以计算，得到相近的结果。23当然，在多元生命函数部分，我们分别讨论了两种状态，即二元联合生存状态和二元最后生存者状态；这一部分将就这两种状态的寿险精算现值进行论述。413寿险部分精算现值的测算假定当发生保险事故时，寿险的给付额为一个单位。根据上一个章节，我们已经讨论了两种生存状态，即二元联合生存状态与二元最后生存者状态；则按照这两种状况进行分类讨论。A在二元联合生存状态消失时，立即得到一个单位的保险给付。假定此时的精算现值为AXY，则根据现值函数ZTERT，有AXYER0ERTFTXYTDTER0EXPTWTTPXTQYXTYTDT0
38、EEXPTWTTPXTQYXTYTDT0E052TTPXTQYXTYTDT。B同理，在二元最后生存者状态消失时，立即得到一个单位的保险给付。假定此时的精算现值为AXY，则有AXY0E052TTPXXTTQYYTTPXTQYXTYTDT。综上，令死亡保险金为R1，则得首先部分的精算现值为R1AXYAXY。42年金部分421总括年金可以定义为按相等的时间间隔支付的一些列付款，本文所提及的年金主要是指一种典型的风险年金生存年金即指以被保人的生存为条件，按事先约定的金额以连续的方式或者一定的时间间隔而进行的一些列支付的保险。由于生存年金的支付都是以被保人的生存为支付条件的，即当被保人死亡，年金支付便2
39、4立即停止。422年金的种类划分根据教科书上的相关内容，其将年金按照不同的标准进行了各种划分。按照保费的缴付方式，生存年金可分为趸缴年金和年缴年金。趸缴年金是指年金保费在投保当时一次缴清的生存年金，而年缴年金则是指被保人按年度缴纳保险费。按照按被保人数，生存年金又可划分为个人年金和联合年金。个人年金是指以一个被保人生存为支付条件，而联合年金则是指由两个及以上的被保人为生存支付条件的。按照年金支付的额度，又可将生存年金分为定额年金和变额年金，其差异从名字上就可以轻易辨别出来。按照支付开始的日期，又可把生存年金分为即期年金和延期年金。即期年金是指在保险合同订立后就立即开始按期支付的年金，而延期年金
40、是指在保险合同订立后经过一段时间后才开始支付的年金。按照支付的期间，生存年金又可以分为终身生存年金和定期生存年金。终身生存年金是指年金受领人从领取之日起一直领取年金，直到被保人死亡为止；而定期生存年金则是指保险人与被保险人事先约定，在规定的期限内由受领人按期领取，直到满期或被保人在规定的期限内死亡为止。根据夫妻合险的性质，其从被保人数出发显然属于联合保险；从支付期间划分，其又属于终身生存年金。423生存年金精算现值的计算方法综述作为生存年金最重要的一个问题，生存年金精算现值的计算主要有两种方法，一种是现时支付法，另一种是总额支付法。现时支付法要求先求出T时刻给付年金的数额，并确定T时刻给付数额
41、的精算现值，再将所有可能支付的精算现值相加或积分。总额支付法则先求出被保人未来寿命期限内所有可能年金给付额的现值随机变量，并对此现值随机变量求数学期望，所得的期望值便是生存年金的精算现值。25本文设计产品规格为，投保夫妻中任何一人生存至65周岁时开始给付年金，至双方全部死亡为止；每年年初给付，给付额度则根据夫妻双方的生存情况进行相应调整。结合前文的相关字符的含义，假定被保险的夫妻双方年龄分别为X和Y为计算方便，假定XY；同时，令M65Y，N65X；此时，MN，且第M年前无需支付年金；在第M年后开始给付年金的情况下，有以下几种给付情况A在投保的第M年后到第N年前，无需考虑X的生存状况，只要Y仍处
42、于生存状态，则每年给付的年金为R2。B在投保的第M年后到第N年前，Y不幸身亡，若此时X已经死亡，则因缺少受益人，无需给付年金，这种情形没有太多的讨论必要；但如果此时X仍处于生存状态，则每年需要给付的年金为A1R2，其中0A11。C在投保的第N年之后，夫妻双方皆活着，即X和Y处于生存状态，则每年需要给付的年金为A2R2A21。D在投保的第N年之后，夫妻双方只有一人活着，即X和Y只有一位处于生存状态，则每年需要给付的年金为R2。424生存年金精算现值的测算在计算前先引入部分字符，进行标记。标记表示X的终身期初付1的年金的精算现值；N则表示X的N年定期期初付1的年金的精算现值；NM表示X的延期N年定
43、期M年的期初付1的难进的精算现值；N表示X的延期N年的终身期初付1的年金的精算现值。假定年金的给付额均为1，则根据上文所进行的分类，进行分类讨论。A在投保的第M年后到第N年前，无需考虑X的生存状况，只要Y仍处于生存状态，则每年给付的年金为R2。此种情形下，该年金是Y的延期M年的定期NM年的年金，其精算现值应当标记为MNMY，并以HP3表示该年金的均衡年保费。因第KMKN年的支付额为1的精算现值为VKKPY,故可得MNMN1KMVKKPYN1KMVKLYK/LY。26B在投保的第M年后到第N年前，Y不幸身亡，若此时X已经死亡，则因缺少受益人，无需给付年金，这种情形没有太多的讨论必要；但如果此时X
44、仍处于生存状态，则每年需要给付的年金为A1R2，其中0A11。该情形下，以MNMYX标记年金的精算现值，YX表示Y不幸身亡，X仍健在。此种年金仅限Y死于投保后第KMKN年，而X在第K1年至第N年期间活着时才进行支付，Y在第K年死亡时X领取年金的现值为N1SK1VSSPX，故可得MNMYXN1KMN1SK1VSSPXKPYQYKN1KMN1SK1VSLXSDYK/LXLY。C在投保的第N年之后，夫妻双方皆活着，即X和Y处于生存状态，则每年需要给付的年金为A2R2A21。同理，可得其精算现值NXYKNVKKPXYKNVKKLXKLYK/LXLYD在投保的第N年之后，夫妻双方只有一人活着，即X和Y只
45、有一位处于生存状态，则每年需要给付的年金为R2。这时，1表示X和Y中恰有一个生存。则根据上文已知数据，可得NXYKNVKKPTXT,TYTPTXT,TYTKNVKKPX1KPYKPY1KPX1/LXLYKNVKLXKLYLYKLYKLXLXK43责任准备金部分431总括在寿险业务中，通常情况下前期的保费收入大于保险给付，而后期的保费收入小于保险27给付；因此，保险公司需要把前期多余的保费收入储存起来，以弥补后期不足；这种为将来的付给而提取的基金即责任准备金。责任准备金适用于长期性人寿保险业务，它来源于当年收入纯保险费及利息与当年给付保险金的差额。长期寿险中，为了适应被保险人的需要，保险费往往不
46、按自然费率，而是按趸缴费率一次缴清；同时，保险赔偿则会因生命周期，使得死亡的概率随着年龄的增高而增大，保险公司用于给付保险事故的风险也随之增加，于是产生了保费溢收到保费歉收的转变。溢收的保费虽归保险公司掌握，却和银行所吸纳的存款一样，都是产生的新的负债，这笔资金必须严格核算积存，以便补足歉收时所需要应对的保险事故的赔偿的金额的缺口。按照分类，人寿保险责任准备金可分为理论责任准备金与实际责任准备金。432人寿保险理论责任准备金理论责任准备金，是指根据纯保险费计算积累的用于给付保险金的资金，其计算并不考虑保险业务经营的实际条件，即附加费用及其在时间上的不平均。其计算方法主要有A过去法。其以生命周期
47、表和设定的利率为依据，计算在过去的保险期间中全部已收纯保险费的终值（终值为收取保费当年的价值，按设定利率增值后的价值）减去全部已付保险金，余额就是当年的理论责任准备金。B将来法。其以生命周期表和设定的利率为依据，计算一批有效保险合同在剩余的保险期间未收的保险费的现值与同期保险人应承担的给付金额的现值之差，这一差额就是该会计年度应当提留的理论责任准备金。433实际的责任准备金实际责任准备金，是指人寿保险业务中实际提存的责任准备金，其考虑了各年间附加费用的不同开支情况，并以理论责任准备金为基础加以修订而计算的。A一年定期法。其把保险期间的第一年视为定期死亡保险，完全不提取责任准备金，责任准备金的提
48、取从第二年开始。这种方法是假定投保人的年龄比实际大一岁，即从保险的第二年起保，交付寿险费的年期比实际少一年。第一年保费的余额，全部充作营业费用。28B扣除一定数额法。其在保险开始的第一年，从保险费收入中扣除营业费用中的一个必要数额，剩余部分留作责任保险金，以后逐年减少这种扣除额，全部扣除即可在保险交费期终了时结束，也可以在其中结束，但不管如何在时间上分配营业费用，在保险合同终了时，实际提留的责任准备金要等于理论的责任准备金。434责任准备金的精算现值的测算责任准备金作为保险公司正常运作的制度保障之一。通常，保险公司需要把前期多余的保费收入储存起来，以弥补后期不足；这种为将来的付给而提取的基金即
49、责任准备金。责任准备金精算现值的计算原理是未来保险利益在结算日的现值减去未缴保费在结算日的现值。根据这一原理，在投保后T年该保险的责任准备金为A均衡保费制下对于任意T0，TVTV1TV2TV3TV4TV5TV6B调整保费制下TG，TVM6J1TVJM；TG，TVMTV44保费部分441总括人寿保险费通常由两部分构成，即纯保险费和附加保费。前者用于保险金的给付；后者用于保险公司业务经营费用的开支，二者的总和就是营业保险费，亦称毛保费。其计算公式为毛保费纯保费附加保费保险费精算现值为纯保费精算现值与附加保费精算现值之和，从而可得纯保费精算现值附加保费精算现值保险金的精算现值各项业务费用精算现值据此情形，可分别计算纯保费和附加保费。亦即纯保费精算现值保险金精算现值附加保费精算现值各项业务费用精算现值29442寿险保费的分类一般的，寿险保费的分类根据不同的分类标准，可分为A自然纯保费与均衡纯保费自然纯保费，是以各
