1、 至成教育 第 页 1相信-相信的力量教师 学生 时间和时段 2014 年 月 日（ ： 00 ：00 ）学科 数学 年级 九年级 教材名称 人教版 九 年级授课题目 反比例函数 课 次 第（ ）次课知识点总结一、针对此次期中考试中的难题进行讲解二、讲解之前学的基础只是点：单项式、多项式及合并同类项及其应用一知识点：1、单项式：由 的乘积组成的式子称为单项式。补充，单独一个 或一个 也是单项式，如a，5 。应用：判断下列各式子哪些是单项式？(1) ；(2) ；（3） 。12x5ab1yx解：(1) 不是单项式，因为含有字母与数的差；(2) 是单项式，因为是数与字母的积；3(3) 不是单项式，因
2、为含有字母与数的和，又含有字母与字母的 商；1yx练习：判断下列各式子哪些是单项式？(1) ； (2) abc； (3) b2； (4) 3ab 2； (5) y； (6) 2xy 2； (7) 0.5 ；（8） 。2 1x2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。应用：指出各单项式的系数：(1) a2h，(2) ，(3) abc，(4) m ，(5) 注意： 是数字而不是字母。3132r 23ab3、单项式次数：单项式中所有 字母 的指数的 和 叫做单项式的次数。注意： 是数字而不是字母。应用：1.指出各单项式的次数：（1） a2h， （2）
3、， （3）312rh4ab解：(1)因为字母 a 的指数是 2，字母 h 的指数是 1， ，所以 a2h 的次数是 3，31(2) ,因为字母 r 的指数是 2，字母 h 的指数是 3， ,所以 的次数是 5，32238rh 52rh(3) , 因为字母 a 的指数是 1，字母 b 的指数是 4, , 所以 的次数是44ba 1443ab5。 （注意： 是数字而不是字母）练习：填空至成教育 第 页 8相信-相信的力量（1）y 的系数是_ 次数是 ； 单项式 的系数是 _ ，次数是_。9215R（2） 的系数是 _ 次数是 ；单项式 的系数是 ，次数是 3ab62yx2题型：利用单项式的系数、次
4、数求字母的值(1) 如果 是关于 x,y 的单项式，且系数是 2，求 m 的值；32(1)mxy(2) 如果 是关于 x,y 一个 5 次单项式，求 k 的值；k(3) 如果 是关于 x,y 的一个 5 次单项式，且系数是 2, 求 的值；3()xy k解：(1)由题意得： ，因为 ，所以 ；12121(2)由题意得： ，因为 ，所以 ；5k2k(3)由题意得： ， m35因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ；31k所以 。4练习：填空(1) 如果 是关于 x,y 的单项式，且系数是 3，则 m= 。32()xy(2) 如果 是关于 x,y 一个 5 次单项式，则 k= 。2k(3) 如果 是关于
5、 x,y 的一个 5 次单项式，且系数是 1，则 。32()mxy mk(4) 写出系数是2，只含字母 x,y 的所有四次单项式： 。多项式一知识点：1、 多项式：几个（ 单项式 ）的和叫做多项式。如 ：ab， ，2xy 2， 等都是多项式。注意： ， 都不是多项式。1x53x1x2、多项式的项：在多项式中，每一个单项式（包括前面的符号）叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。如 ：多项式 2xy 2 的项分别是：2，xy 2，其中 2 是常数项；多项式 的项分别是： ， ， ，其中 5 是常数项； 53x3x3、几项式：一个多项式含有几项，就叫几项式。如 ：多项式 2xy 2 是二项式
6、；多项式 是三项式；多项式 是二项式；5221x4、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。如 ：多项式 的次数是 2；多项式 的次数是 5；532x23xyy5、几次几项式：如多项式 是二次三项式；多项式 是五次三项式；x23xy多项式 2xy 2 是三次二项式；至成教育 第 页 1相信-相信的力量6、整式：单项式和多项式统称为整式。如 ： 都是整式。2,15,32xx注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和。(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。（3 多项式没有系数。应用：1指出下列多项式的次数及项分别是什么？(1)3x13x 2； (2)4x32x2y 2
7、。解：(1)(2)2指出下列多项式是几次几项式。(1) (2) x32x 2y23y 2。31xy解：(1) (2)3在式子 中，整式有（ ）222515,3,xxxA.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个（因为 不是单项式， 不是多项式，所以不是整式.故选 B。 ）2题型：利用多项式的项数、次数求字母的值1若多项式 是关于 x，y 四次三项式，求 k 的值；1kxy分析：项 的次数是 ；项 的次数是 2；项+1 的次数是 0，而 的次数是四次，所以只11kxy能是 。4k解：由题意得： ，因为 ，所以 。24k2若多项式 是关于 x 的三次二项式，求 k 的值；3()xk练习：填空1若
8、多项式 是关于 x，y 的四次三项式，则 k= 。1kxy2若多项式 是关于 x 的三次二项式，则 k= 。3()题型： 01已知 ，则 ， 。2()0xyyxxy分析： =0， 因为 ，所以 ；11，因为 ，所以 ；所以 ； 。22(1)yxy12练习：填空1已知 ，则 ， 。2(3)0xyyxx2已知 ，则 。1至成教育 第 页 1相信-相信的力量同类项一知识点：1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：数与数都是同类项如 ：2ab 与5ab 是同类项；4x 2y 与 yx2 是同类项； 、0 与 2.5 是同类项，31832、同类项的条件：（1）所含字母相同
9、 （2）相同字母的指数也相同如 ： 与 不是同类项，因为所含字母不相同 ；3xyz0.5 和 7 不是同类项 ，因为相同字母的指数不相同；23二、应用题型一：找同类项1、指出下列多项式中的同类项：(1)3x2y13y2x5； (2)3x2y2xy 2 xy2 yx2。31解：（1）3x 与2x 是同类项；2y 与 3y 是同类项；1 与5 是同类项；(2 )2、写出-5x 3y2 的一个同类项_ ；3、下列各组式子中，是同类项的是（ ）A、 与 B、 与 C、 与 D、 与xxy32x2xy5z题型二：利用同类项，求字母的值1、k 取何值时， （1）3x ky 与x 2y 是同类项？（2） 与
10、 是同类项？35kxy439x解：（1）（2）2、若 和 是同类项，则 m=_,n=_。myx35219yn分析：因为是同类项，所以字母 x 的指数要相同：即 ，所以 ；字母 y 的指数要相同：即13n2n2m3、若 和 是同类项，则 m=_,n=_。4214n合并同类项一知识点：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。3、合并同类项的解题方法：（1）利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）（2）利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接（3）合并同类项 （4）得出结果二应用题
11、型一：化简与计算至成教育 第 页 1相信-相信的力量1合并下列多项式中的同类项：2a 2b3a 2b0.5a 2b； 232329abab解：原式= -合并同类项 (0.5)= -得出结果2.解：原式 -利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）23232329abab-利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接()()-合并同类项23321-得出结果6ab练习：合并下列多项式中的同类项： 222543xx232325xyxy题型二：求字母的值：1如果关于 x 的多项式 中没有 项，则 k= ;22xkx2x分析：先合并含 的项： ，如没有2 25454()54kxkx项，即 项的系数为
12、 0，即 ，所以 。2x20k2练习：1如果关于 x,y 的多项式 中没有 项，则 k= ;229163xyxy2y题型三：先化简，再求值1求 的值。其中 。2223456xxx 12x解：原式 422()()(6)xx3151020x当 时，原式= = 注意：代入负数或分数时要添小括号，切记，切记！2()练习： 先化简，再求值 ，其中 。2451aa2去括号至成教育 第 页 1相信-相信的力量一去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；如： （括号没了，括号内的每一项都没有变
13、号）(3)x（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号：（1） = ；（2） = ；（3） = ；3(2)bc(3)xc(2)xy（4） = ； （5） = ；xy(46)yxy（6） = = ；（7） = = ；()(16)xy2注意：去括号时，当小括号外的系数是负数时，先利用乘法分配律将数（不含“-” ）与括号内每项相乘，再利用去括号法则去括号。二应用题型一：化简与计算1化简下列各式：（1）8a+2b+（5ab） ； （2） （3） a2a3（ab） 22(53)()ab练习：化简下列各式：（1）4（x3y ）2（y 2x） （2） （x 32y 33x 2y）（3x 33y 37x
14、2y）（3）3a 25a +4（ a3）+2a 2+4 1（4）3x 27x 22（x 2 3x）2x计算：书 76 页第 4 题。题型二：多项式与多项式（或单项式）的和与差1已知 , ，求(1) 的值; (2) 的值;21Ax23xBAB32B至成教育 第 页 1相信-相信的力量(1)解： AB222(3)(1)x2224(3)56xx答： 的值是 。AB225(2)解：2一个多项式 A 与 2 1 的和是 3 2，求这个多项式？xx解：由题意得：A+（ 2 1）=3 2则 A=(3)()xx22221(3)()5xx答：这个多项式是 。3x练习：一个多项式 A 减去多项式 ，马虎同学将减号
15、抄成了加号，运算结果是 ，253x 237x（1） 求多项式 A? （2） 如果那位同学没有抄错题，请你帮他求出此题的正确答案。试一试！3张华在一次测验中计算一个多项式加上 时，xzyx235不小心看成减去 ，计算出结果为 ，xzyx23546试求出原题目的正确答案。题型三：先化简，再求值至成教育 第 页 1相信-相信的力量1 先化简，后求值： ，其中 。222935xyxyx31,y解：原式 2610y2xyx22(9)(6)310xyx23当 时，原式 注意：代入负数时要添小括号，切记，切记！,yx21(1)3()2练习：先化简，后求值： ，其中422xx练习：先化简，后求值： ，其中 ，)(3)(3)2( 22yxyxx1x2y课后作业学生到校 家长签字 分管教师签字请家长及时检查学生作业完成情况，如有问题，务必及时与学管师联系！
