1、1第 1，2 课时 1.11 任意角教学目标（一） 知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角 ) 与区间角的概念 .（二） 过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写（三） 情感与态度目标1 提高学生的推理能力； 2培养学生应用意识教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写教学过程一、引入：1回顾角的定义角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形二、新课：1角的有关概念：
2、角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形角的名称：角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角注意：在不引起混淆的情况下， “角 ”或“ ”可以简化成“ ” ；零角的终边与始边重合，如果 是零角 =0；角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角练习：请说出角 、 各是多少度?2象限角的概念：定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么始边终边顶点AOB负角：按顺时针方向旋转形成的角2角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角例 1如图 中的角分别属于第几象限角？B1yOx45B2OxB3y3
3、060o例 2在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角 60； 120； 240； 300； 420； 480；答：分别为 1、 2、3、4、1 、2 象限角3探究：终边相同的角的表示：所有与角 终边相同的角，连同 在内，可构成一个集合S |=+k360 ，kZ，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整个周角的和注意： kZ 是任一角； 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同终边相同的角有无限个，它们相差360的整数倍； 角 + k720 与角 终边相同，但不能表示与角 终边相同的所有角例 3在 0到 360范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角
4、120 ；640 ；95012答：240,第三象限角；280,第四象限角；12948,第二象限角；例 4写出终边在 y 轴上的角的集合(用 0到 360的角表示 ) 解: | = 90+ n180,nZ 例 5写出终边在 上的角的集合 S,并把 S 中适合不等式360x720的元素 写出来4课堂小结角的定义；3角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角象限角；终边相同的角的表示法5课后作业：练习第 1-5 题； 习题 1.1 第 1、2 、3 题思考题：已知 角是第三象限角，则 2， 各是第几象限角？解： 角属于第三象限，k360+180k360+270(kZ)因此
5、，2k360+36022k360+540(kZ)即(2k +1)3602(2k +1)360+180(kZ)故 2 是第一、二象限或终边在 y 轴的非负半轴上的角又 k180+90 k180+135(kZ) 2当 k 为偶数时，令 k=2n(nZ) ，则 n360+90 n360+1352(nZ) ，此时， 属于第二象限角2k 为奇数，令 k=2n+1 (nZ)，则 n360+270 n360+3152(nZ) ，此时， 属于第四象限角 因此 属于第二或第四象限角22负角：按顺时针方向旋转形成的角4第 3 课时 1.1.2 弧度制（一）教学目标（一）知识与技能目标理解弧度的意义；了解角的集合与
6、实数集 R 之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数（二）过程与能力目标能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题（三）情感与态度目标通过新的度量角的单位制(弧度制 )的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美教学重点：弧度的概念弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明教学难点：“角度制”与“弧度制”的区别与联系教学过程：一、复习角度制：初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的 作为 1 度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度3
7、60制二、新课：1引入：由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是 60进制的, 运用起来不太方便. 在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度弧度制，它是如何定义呢？2定义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制在弧度制下, 1 弧度记做 1rad在实际运算中，常常将 rad 单位省略3思考：（1）一定大小的圆心角 所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？（2）引导学生完成 P6 的探究并归纳：弧度制的性质：半圆所对的圆心角为 整圆所对的圆心角为;r5.2r正角的弧度数是一个正数 负角的弧度
8、数是一个负数零角的弧度数是零 角 的弧度数的绝对值 |= . rl4角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度：； ； ； 2360180rad01745.8radn180将弧度化为角度： 3.5715常规写法： 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少 的形式, 不必写成小数 弧度与角度不能混用6特殊角的弧度角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360弧度 0 64323465237弧长公式 rl弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数) 的绝对值与半径的积例 1把 150化成弧度；把 化成度rad 53例 2计算： ；4sin)(6cos)2(例 4将下列各角化成
9、0 到 2 的角加上 2k（kZ）的形式：； 319)(15)(例 5将下列各角化成 2k + (kZ,02)的形式,并确定其所在的象限； )1(6)2( ORl6解: (1) 是第三象限的角,所以它是第三象限角.672319是第二象限角. )( .,216 是 圆 的 半 径是 扇 形 弧 长其 中积 公 式利 用 弧 度 制 证 明 扇 形 面例 RllRS证法一:圆的面积为 ,圆心角为 1 的扇形面积为 ,又扇形弧长2R2为 l,半径为 R,扇形的圆心角大小为 rad, 扇形面积 l lRlS12证法二:设圆心角的度数为 n，则在角度制下的扇形面积公式为，又此时弧长 ， 3602RnS1
10、80Rlln180可看出弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多 2:lS扇 形 面 积 公 式7课堂小结什么叫 1 弧度角 ? 任意角的弧度的定义“角度制” 与“弧度制”的联系与区别8课后作业：教材 P9 练习第 1、2 、3、6 题教材 P10 面 7、8 题及 B2、 3 题7第 4 课时 1.2.1 任意角的三角函数（三）教学目的：知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。 能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域
11、有更深的理解。德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神； 教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。 教学过程：一、复习引入：1. 三角函数的定义2. 诱导公式 )Z(tan)2tan(coscosiikk练习 1. D._60的 值 是 3. .C 3.B .A练习 2. B._,0cosin在则若 第 二 、 四 象 限 第 一 、 四 象 限 第 一 、 三 象 限第 一 、 二 象 限 .D.C练习 3. C_0sin20cos的 终 边 在则若 上 第 二 象 限 第 四 象 限 第 三 象 限第 一 象 限 .D .C.B .A二
12、、讲解新课： 当角的终边上一点 的坐标满足 时，有三角函数正弦、(,)Pxy21xy8余弦、正切值的几何表示三角函数线。1有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。有向线段：带有方向的线段。2三角函数线的定义：设任意角 的顶点在原点 ，始边与 轴非负半轴重合，终边与单位Ox圆相交与点 ，P(,)xy过 作 轴的垂线，垂足为 ；过点 作单位圆的切线，它与角xM(1,0)A的终边或其反向延长线交与点 .T由四个图看出：当角 的终边不在坐标轴上时，有向线段 ，于是有,OMxPy， ，sin1yPrcos1rtaATxOox
13、yMTPAoxyMTPAxyoMTPAxyoMPA（）（）（）（）9我们就分别称有向线段 为正弦线、余弦线、正切线。,MPOAT说明：（1）三条有向线段的位置：正弦线为 的终边与单位圆的交点到 轴的垂直线段；余弦线在 轴xx上；正切线在过单位圆与 轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向 的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与 的终边的交点。（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与 轴或 轴同向的为正值，与 轴或 轴反向的为负值。xyxy（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在
14、后面。4例题分析：例 1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1） ； （2） ； （3 ） ； （4） 3562136解：图略。例 2. .1cosin20上上54tan32t)( 54cos32)(sii1.3上 上上 )(21si0.4上上 x 上上 65.D 326.C 65.B 6,A例 5. 利用单位圆写出符合下列条件的角 x 的范围10;21sin)(x.21cos)(x答案：（1） 7,66kkZ；（2 ）；22x三、巩固与练习：P17 面练习四、小 结：本节课学习了以下内容：1三角函数线的定义；2会画任意角的三角函数线；3利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。五、课后作业： 作业 4
