1、广东省南海桂城中学 谭江南 1 5 绝对值不等式与一元二次不等式练习课 教学目的： 通过练习逐步做到能较熟练掌握上述两类不等式的解法。 教学过程： 一、复习：绝对值不等式与一元二次不等式的复习。 二、例题： 例 1、解不等式 45312 x解：原不等式可化为： 24531 x和 24531 x解：57x解： 59x原不等式的解集是 x|57x x|59x=x|57x或59x 例 2、解不等式 6541352 x解：原不等式可化为：654135265 x10112010 x 2021201 x原不等式的解集是 x| 2021201 x 或解：原不等式化为 6541352 6541352xx （略
2、） 例 3、解关于 x 的不等式 ax 132 (aR) 解：原不等式可化为： 132 ax 当 a+10 即 a1 时 (a+1)1 时 原不等式的解集是 x|2 22 4 axa； 当 a 1 时 解集为 例 4、解不等式 7412 x 解一：原不等式可化为： 7142 x 714 214xx2234341xxx 或 2434123 xx 或解二： 时当时当4141 411441xxxxx ：7142 41xx ：7412 41xx （下略） 广东省南海桂城中学 谭江南 解三：原不等式解集等价于下面两个不等式解集的并集： 2 14x0 023 不等式解集为 R 113 52 xx解：移项，
3、通分，整理得 013 4xx不等式解集为 x|x -4 或 x31 或解：取并集 1352 013 xx x 1352 013 xxx 0 x2-2x-30 (aR) 解： 1 当 1-a=0 即 a=1 时 原不等式化为 4x-50 x452 当 1-a0 即 a0 此时原不等式的解集是 a aaxa aaxx 1 1321 132| 或(2)当 a=31时 =0 原不等式化为 4x2-4x+10 即 (2x-1)20 此时原不等式的解集是 xR|x21 (3)当 a0 此时原不等式的解集为 R 3 当 1-a1 时 原不等式可化为 (a-1)x2-4ax+(4a+1)0 这时 =4(3a+
4、1)0 用求根公式求得： 此时原不等式的解集为： 1 1321 132| a aaxa aax综上可得：当 a45 当 a1 时原不等式解集为 1 1321 132| a aaxa aax例 9、已知 A=x| |x-a| 1 B=x| 03 302 x xx且 A B= 求 a 的范围。 解：化简 A=a-1 x a+1 由 03 302 x xx 3 )5)(6( x xx 0 介绍“标根法” B=x|-5 x0 的解集是 x|-30 成立 , 求 a 的取值范围。 广东省南海桂城中学 谭江南 解：（ 1）由题设可知 1-a0 即 a0 此时对称轴 x=- 31 2)1(2 4 aa而 x=1 时 y=3-a0 由图象可知： -30 当 a=31时 0 这时对 x3 都有 y0 故 -30 都成立 2。 当 a=1 时不等式为 -4x+60 对于 -30 成立 3。 当 a1 时 1-a0 成立 必须 01031yxyxa时时 02)1(018)1(91aaa 31 a 综上：若 -30 成立，则 a 的取值范围是 a 3
