1、 1 2011 年 福建省三明市 中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分） 1、（ 2011福建 ） 6 的相反数是（ ） A、 6 B、 C、 D、 6 2、（ 2011福建）据 2010 年三明市国民经济和社会发展统计公报数据显示，截止 2010 年底，三明市民用汽车保有量约为 98200 辆， 98200 用科学记数法表示正确的是（ ） A、 9.82103 B、 98.2103 C、 9.82104 D、 0.982104 3、（ 2011福建）由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A、 B、 C、 D、 4、点 P（ 2， 1）关于 x
2、轴对称的点的坐标是（ ） A、（ 2， 1） B、（ 2， 1） C、（ 2， 1） D、（ 1， 2） 5、（ 2011福建）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能是（ ） A、 B、 C、 D、 6、（ 2011福建）有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形 、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案将这 5 张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ） A、 B、 C、 D、 7、（ 2011福建）如图， AB 是 O 的直径， C， D 两点在 O 上，若 C=40，则 ABD 的
3、度数为（ ） A、 40 B、 50 C、 80 D、 90 8、（ 2011福建）下列 4 个点，不在反比例函数 y= 图象上的是（ ） 2 A、（ 2， 3） B、（ 3， 2） C、（ 3， 2） D、（ 3， 2） 9、（ 2011福建）用半径为 12cm，圆心角为 90的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ） A、 1.5cm B、 3cm C、 6cm D、 12cm 10、（ 2011福建）如图，在正方形纸片 ABCD 中， E， F 分别是 AD， BC 的中点，沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上，落点为 N，折痕交 CD 边于点 M， BM 与
4、 EF 交于点 P，再展开则下列结论中： CM=DM； ABN=30； AB2=3CM2； PMN 是等边三角形正确的有（ ） A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分） 11、（ 2011福建）计算： 20110= _ 12、（ 2004济南）分解因式： a2 4a+4= _ 13、（ 2011福建）甲、乙两个参加某市组织的省 “农运会 ”铅球项目选拔赛，各投掷 6 次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为： overlinex_甲 =13.5m， overlinex_乙 =13.5m， S2 甲 =0.55， S2 乙 =0.50，则成
5、绩较稳定的是 _ （填 “甲 ”或 “乙 ”） 14、（ 2011福建）如图， ABCD 中，对角形 AC， BD 相交于点 O，添加一个条件，能使 ABCD 成为菱形你添加的条件是 _ （不再添加辅助线和字母） 15、（ 2011福建）如图，小亮在太阳光线与地面成 35角时，测得树 AB 在地面上的影长 BC=18m，则树高AB 约为 _ m（结果精确到 0.1m） 16、（ 2011福建）如图，直线 l 上有 2 个圆点 A， B我们进行如下操作：第 1 次操作，在 A， B 两圆点间插入一个圆点 C，这时直线 l 上有（ 2+1）个圆点；第 2 次操 作，在 A， C 和 C， B 间再
6、分别插入一个圆点，这时直线 l 上有（ 3+2）个圆点；第 3 次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线 l 上有（ 5+4）个圆点； 第 n 次操作后，这时直线 l 上有 _ 个圆点 3 三、解答题（共 7 小题，共 86 分） 17、（ 2011福建）（ 1）先化简，再求值： x（ 4 x） +（ x+1）（ x 1），其中 x= （ 2）解方程： = 18、（ 2011福建）如图， AC=AD， BAC= BAD，点 E 在 AB 上 （ 1）你能找出 _ 对全等的三角形； （ 2）请写出一对全等三角形，并证明 4 19、（ 2011福建）某校为庆祝中国共产党 90 周年，组织
7、全校 1800 名学生进行党史知识竞赛为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析，得到如下统计表： 分组 频数 频率 59.5 69.5 3 0.05 69.5 79.5 12 a 79.5 89.5 b 0.40 89.5 100.5 21 0.35 合计 c 1 根据统计表提供的信息，回答下列问题： （ 1） a= _ ， b= _ ， c= _ ； （ 2）上述学生成绩的中位数落在 _ 组范围内； （ 3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在 89.5 100.5 范围内的扇形的圆心角为 _ 度； （ 4）若竞赛成绩 80 分（含 80 分）以 上
8、的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有 _ 人 20、（ 2011福建）海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米 220 元的该品牌木地板经过协商，甲经销商表示可按标价的 9.5 折优惠；乙经销商表示不超过 500平方米的部分按标价购买，超过 500 平方米的部分按标价的 9 折优惠 （ 1）设购买木地板 x 平方米，选择甲经销商时，所需费用这 y1 元， 选择乙经销商时，所需费用这 y2 元，请分别写出 y1， y2 与 x 之间的函数关系式； （ 2）请
9、问该外商选择哪一经销商购买更合算？ 5 21、（ 2011福建）如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， AD=AB，过点 A 作 AE DB 交 CB 的延长线于点 E （ 1）求证： ABD= CBD； （ 2）若 C=2 E，求证： AB=DC； （ 3）在（ 2）的条件下， sinC= ， AD= ，求四边形 AEBD 的面积 22、（ 2011福建）如图，抛物线 y=ax2 4ax+c（ a0）经过 A（ 0， 1）， B（ 5， 0）两点，点 P 是抛物线上的一个动点，且位于直线 AB 的下方（不与 A， B 重合），过点 P 作直线 PQ x 轴，交 AB 于点 Q，设点 P的
10、横坐标为 m （ 1）求 a， c 的值； （ 2）设 PQ 的长为 S，求 S 与 m 的函数关系式，写出 m 的取值范围； （ 3）以 PQ 为直径的圆与抛物线的对称轴 l 有哪些位置关系？并写出对应的 m 取值范围（不必写过程） 6 23、（ 2011福建）在矩形 ABCD 中，点 P 在 AD 上， AB=2， AP=1将直角尺的顶点放在 P 处，直角尺的两边分别交 AB， BC 于点 E， F，连接 EF（如图 ） （ 1）当点 E 与点 B 重合时，点 F 恰好与点 C 重合（如图 ），求 PC 的长； （ 2）探究：将直尺从图 中的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，当点 E 和点
11、A 重合时停止在这个过程中，请你观察、猜想，并解答： tan PEF 的值是否发生变化？请说明理由； 直接写出从开始到停止，线段 EF 的中点经过的路线长 7 答案与评分标准 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分） 1、（ 2011山西） 6 的相反数是（ ） A、 6 B、 C、 D、 6 考点 ：相反数。 分析： 相反数就是只有符号不同的两个数 解答： 解：根据概念，与 6 只有符号不同的数是 6即 6 的相反数是 6 故选 D 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号；一个正数的相反数是负数，一个 负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0 2、（
12、 2011福建）据 2010 年三明市国民经济和社会发展统计公报数据显示，截止 2010 年底，三明市民用汽车保有量约为 98200 辆， 98200 用科学记数法表示正确的是（ ） A、 9.82103 B、 98.2103 C、 9.82104 D、 0.982104 考点 ：科学记数法 表示较大的数。 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 解答： 解：将 98200 用科
13、学记数法表示为 9.82104 故选： C 点评： 此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3、（ 2011福建）由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A、 B、 C、 D、 考点 ：简单组合体的三视图。 分析： 从正面看到的图叫做主视图根据图中正方体摆放的位置判定则可 解答： 解：左面可看见一个小正方形，中间可以看见上下各一个，右面只有一个， 故选： A 点评： 此题主要考查了三视图，题目比较简单 4、点 P（ 2， 1）关于 x 轴对称的点的坐标是
14、（ ） A、（ 2， 1） B、（ 2， 1） C、（ 2， 1） D、（ 1， 2） 考点 ：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标。 专题 ：常规题型。 分析： 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 解答： 解： 点 P（ 2， 1）， 点 P（ 2， 1）关于 x 轴对称的点的坐标是（ 2， 1）， 故选 A 点评： 本题考查了对称点的坐标规律： 8 （ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对 称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 5、（ 2011福建）不等式组的解集在数轴上表示
15、如图所示，则该不等式组可能是（ ） A、 B、 C、 D、 考点 ：在数轴上表示不等式的解集。 分析： 根据数轴表示不等式组的解集向左表示小于，向右表示大于 解答： 解：如右图所示， x 3 或 x 1 故选 B 点评： 本题考查了再数轴上表示不等式组的解集注意空心表示不包括 3，实心表示包括 1 6、（ 2011福建）有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案将这 5 张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ） A、 B、 C、 D、 考点 ：概率公式；轴对称
16、图形；中心对称图形。 分析： 根据中心对称图形的定义得出等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种图案哪些是中心对称图形，即可得出答案 解答： 解： 根据中心对称图形的性质，旋转 180后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形， 只有平行四边形、菱形、圆是中心对称图形， 共有 5 张不同卡片， 抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为： ， 故选： C 点评： 此题考查主要考查了概率求法以及中心对称图形的定义，此题比较简单，正确记忆中心对称图形的定义是解决问题的关键 7、（ 2011福建）如图， AB 是 O 的直径， C， D 两点在 O 上，若 C=40，则 ABD 的度数为（ ）
17、 9 A、 40 B、 50 C、 80 D、 90 考点 ：圆周角定理。 分析： 要求 ABD，即可求 C，因为 CD 是 O 的直径，所以 ADB=90，又 C=40，故 ABD 可求 解答： 解： AB 是 O 的直径， 则 ADB=90， ABD=90 C=90 40=50 故选 B 点评： 本题利用了圆周角定理和直径对的圆周角是直角求解 8、（ 2011福建）下列 4 个点，不在反比例函数 y= 图象上的是（ ） A、（ 2， 3） B、（ 3， 2） C、（ 3， 2） D、（ 3， 2） 考点 ：反比例函数图象上点的坐标特征。 分析： 根据 y= 得 k=xy= 6，所以只要点的
18、横坐标与纵坐标的积等于 6，就在函数图象上 解答： 解：原式可化为： xy= 6， A、 2（ 3） = 6，符合条件； B、（ 3） 2= 6，符合条件； C、 3（ 2） = 6，符合条件； D、 32=6，不符合条件 故选 D 点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数 9、（ 2011福建）用半径为 12cm，圆心角为 90的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ） A、 1.5cm B、 3cm C、 6cm D、 12cm 考点 ：圆锥的计算。 分析： 设圆锥的底面圆半径为 r，根据圆锥的底面圆周长 =扇形的
19、弧长，列方程求解 解答： 解：设圆锥的底面圆半径为 r，依题意，得 2r= ， 解得 r=3cm 故选 B 点评： 本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化： 1、圆锥的母线长为扇形的半径， 2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长 10、（ 2011福建）如图，在正方形纸片 ABCD 中， E， F 分别是 AD， BC 的中点，沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上，落点为 N，折痕交 CD 边于点 M， BM 与 EF 交于点 P，再展开则下列结论中： CM=DM； ABN=30； AB2=3CM2； PMN 是等边三角形正确的有（ ） 10 A、 1 个 B、
20、2 个 C、 3 个 D、 4 个 考点 ：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质。 专题 ：证明题。 分析： 根据题给条件，证不出 CM=DM； BMN 是由 BMC 翻折得到的，故 BN=BC，又点 F 为 BC 的中点，可知： sin BNF= = ，求出 BNF=30，继而可求出 ABN=30；在 Rt BCM 中， CBM=30，继而可知 BC= CM，可以证出 AB2=3CM2；求出 NPM= NMP=60，继而可证出 PMN 是等边三角形 解答： 解： BMN 是由 BMC 翻折得到的， BN=BC，又点 F 为 BC 的中点， 在 Rt BNF 中， sin BNF= = ， BN
21、F=30， FBN=60， ABN=90 FBN=30，故 正确； 在 Rt BCM 中， CBM= FBN=30， tan CBM=tan30= = ， BC= CM， AB2=3CM2 故 正确； NPM= BPF=90 MBC=60， NMP=90 MBN=60， PMN 是等边三角形，故 正确； 由题给条件，证不出 CM=DM，故 错误 故正确的有 ，共 3 个 故选 C 点评： 本题考查翻折变换的知识，有一定难度，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分） 11、（ 2011福建）计算： 20110= 1 考点 ：实数的运算；零指数幂。 专题 ：计算题。 分析： 根据二次根式的化简和零指数幂等知识点进行计算即可 解答： 解：原式 =2 1=1， 故答案为 1 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式等考点的运算 12、（ 2004济南）分解因式： a2 4a+4= （ a 2） 2 考点 ：因式分解 -运用公式法。
