1、不怕路远，就怕志短；不怕缓慢，就怕常站；不怕贫穷，就怕惰懒；不怕对手悍，就怕自己颤 ! - 1 - 翰林教育 姓名 _ 章节 _七年级数学下册知识回顾 评级 _ 不怕路远，就怕志短；不怕缓慢，就怕常站；不怕贫穷，就怕惰懒；不怕对手悍，就怕自己颤 ! - 2 - 七年级下学期数学知识梳理 第五章 相交线与平行线 一、知识结构图 相交线 相交线 垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行线及其判定 平行线的判定 平行线的性质 平行线的性质 命题、定理 平移 二、知识定义 邻补角： 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 对顶角： 一个角的两边分别是另一个叫的两边
2、的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 垂线： 两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 平行线： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 同位角、内错角、同旁内角： 同位角： 1与 5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角： 2与 6 像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角： 2与 5像这样的一对角叫做同旁内角。 命题： 判断一件事情的语句叫命题。 平移： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 不怕路远，就怕志短；不怕缓慢，就怕常站；不怕贫穷，就怕惰懒；不怕对手悍，就怕自己颤 ! - 3 - 对应点：
3、 平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 三、定理与性质 对顶角的性质： 对顶角相等。 垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 平行公理： 经过直线外一点有 且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质： 性质 1：两直线平行，同位角相等。 性质 2：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。 判定 2：内错角
4、相等，两直线平行。 判定 3：同旁内角相等，两直线平行。 四、经典例题 例 1 如图，直线 AB,CD,EF 相交于点 O， AOE=54， EOD=90，求 EOB， COB 的度数。 不怕路远，就怕志短；不怕缓慢，就怕常站；不怕贫穷，就怕惰懒；不怕对手悍，就怕自己颤 ! - 4 - EDCBA例 2 如图 AD 平分 CAE， B = 350， DAE=600，那么 ACB等于多少？ 例 3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 4 倍，等于与它不 相邻的一个内角的 2倍，则这个三角形各角的度数为 ( )。 A 450、 450、 900 B 300、 600、 900 C 250、 25
5、0、 1300 D 360、 720、 720 例 4 已知如图，求 A B C D E F的度数。 例 5 如图， AB CD， EF分别与 AB、 CD 交于 G、 H， MN AB于 G， CHG=1240，则 EGM 等于多少度？ EDCBA 21FEDCBANMHGFEDCBA不怕路远，就怕志短；不怕缓慢，就怕常站；不怕贫穷，就怕惰懒；不怕对手悍，就怕自己颤 ! - 5 - 第六章 平面直角坐标系 一、知识结构图 有序数对 平面直角坐标系 平面直角坐标系 用坐标表示地理位置 坐标方法的简单应用 用坐标表示平移 二、知识定义 有序数对： 有顺序的两个数 a与 b 组成的数对叫做有序数对
6、，记做（ a,b） 平面直角坐标系： 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐 标系。 横轴、纵轴、原点： 水平的数轴称为 x轴或横轴；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 坐标： 对于平面内任一点 P，过 P 分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴， y轴上，对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。 象限： 两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 三、经典例题 例 1 一个机器人从 O点出发，向正东方向走 3 米到达 A1 点，再向正
7、北方向走 6米到达 A2点，再向正西方向走9米到达 A3点，再向正南方向走 12 米到达 A4 点，再向正东方向走 15 米到达 A5 点，如果 A1 求坐标为（ 3， 0），求点 A5 的坐标。 不怕路远，就怕志短；不怕缓慢，就怕常站；不怕贫穷，就怕惰懒；不怕对手悍，就怕自己颤 ! - 6 - 1 A B C D E F O x y -1 例 3 例 2 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用 (0， 0)表示 A 点， (0， 4)表示 B 点，那么 C 点的位置可表示为 ( ) A、 (0， 3) B、 (2， 3) C、 (3， 2) D、 (3， 0) 例 3 如图 2，根据坐标平面内
8、点的位置，写出以下各点的坐标： A( )， B( )， C( )。 例 4 如图，面积为 12cm2的 ABC向 x轴正方向平移至 DEF的位置，相应的坐标如图所示（ a， b为常数）， （ 1）、求点 D、 E 的坐标 （ 2）、求四边形 ACED 的面积。 例 5 过两点 A（ 3， 4） ,B（ -2， 4）作直线 AB，则直线 AB( ) A、经过原点 B、平行于 y轴 C、平行于 x 轴 D、以上说法都不对 A B C 例 2 不怕路远，就怕志短；不怕缓慢，就怕常站；不怕贫穷，就怕惰懒；不怕对手悍，就怕自己颤 ! - 7 - 第七章 三角形 一、知识结构图 边 与三角形有关的线段 高
9、 中线 角平分线 三角形的内角和 多边形的内角和 三角形的外角和 多边形的外角和 二、知识定义 三角形： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三边关系： 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 中线： 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 角平分线： 三角形的一个 内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的稳定性： 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 多边形： 在平面内
10、，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 多边形的内角： 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 多边形的外角： 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 多边形的对角线： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 正多边形： 在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 平面镶嵌： 用一些不重叠摆 放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 三、公式与性质 三角形的内角和： 三角形的内角和为 180 不怕路远，就怕志短；不怕缓慢，就怕常站；不怕贫穷，就怕惰懒；不怕对手悍，就怕自己颤 ! - 8 - 三角形外角的性质： 性质 1：三
11、角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式： n 边形的内角和等于（ n-2） 180 多边形的外角和： 多边形的内角和为 360。 多边形对角线的条数： （ 1）从 n 边形的一个顶点出发可以引（ n-3）条对角线，把多边形分词（ n-2）个三角形。 （ 2） n边形共有23)-n(n条对角线。 四、经典例题 例 1 如图，已知 ABC中， AQ=PQ、 PR=PS、 PR AB 于 R， PS AC 于 S，有以下三个结论： AS=AR； QP AR； BRP CSP，其中 ( ) (A)全部正确 (B)仅正确
12、(C)仅、正确 (D)仅、正确 例 2 如图，结合图形作出了如下判断或推理： 如图甲， CD AB， D 为垂足，那么点 C 到 AB 的距离等于 C、 D两点间的距离； 如图乙，如果 AB CD，那么 B= D； 如图丙，如果 ACD= CAB，那么 AD BC； 如图丁，如果 1= 2， D=120，那么 BCD=60其中正确的个数是 ( )个 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 不怕路远，就怕志短；不怕缓慢，就怕常站；不怕贫穷，就怕惰懒；不怕对手悍，就怕自己颤 ! - 9 - 例 3 在如图所示的方格纸中，画出， DEF 和 DEG(F、 G 不能重合 )，使得 ABC DEF DE
13、G你能说明它们为什么全等吗 ? 例 4 测量小玻璃管口径的量具 CDE上， CD=l0mm， DE=80mm如果小管口径 AB正对着量具上的 50mm 刻度，那么小管口径 AB的长是多少 ? 例 5 在直角坐标系中，已知 A(-4， 0)、 B(1， 0)、 C(0， -2)三点请按以下要求设计两种方案：作一条与 轴不重合，与 ABC 的两边相交的直线，使截得的三角形与 ABC 相似，并且面积是 AOC 面积的 分别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐标。 不怕路远，就怕志短；不怕缓慢，就怕常站；不怕贫穷，就怕惰懒；不怕对手悍，就怕自己颤 ! - 10 - 第八章
14、二元一次方程组 一、知识结构图 设未知数，列方程 解 代 入法 方 加减法 程 （消元） 组 检验 二、知识定义 二元一次方程： 含有两个未知数，并且未知数 的指数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a 0,b 0)。 二元一次方程组： 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 二元一次方程的解： 一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。 消元： 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 代入消元： 将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的 解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 加减消元法： 当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 三、经典例题 例 1 用加减消元法解方程组，由 2 得。 实际问题 数学问题（二元或三元一次方程） 实际问题的答案 数学问题的解 （二元或三元一次方程组的解）
