1、张若平，杨珠，刘晓辉的第四章不定积分习题解答第四章 不定积分第一节 不定积分的概念和性质,arcos)1(),1)(.122CxdxxFxx的 一 个 原 函 数是解 又 ,0,2C.arcos)(xF )arcsin)( xxF本 题 另 一 答 案 为;34);161Cx(3) . (4);523tt .9ln624lnCxx.arct)1()1()322 xedxedxexx (2) .)5(ln)(5l)(55 Cbbabab xxxxx .cosin )si(cosincoi2)3( 22Cx dxdxd .2cot)(2sin1 2sin14csinsi)4(.tac )cossi
2、(siii1)( 22 2222Cxxd dxdxxx 又 解.arcsin)si(21)2cos1(12sin)5( 242 Cttdxttdtt 综合练习题 .arctn2)1(1 1()2( .csot)cts(c)cot(sc.122 2222Cxdxdx uduudu解 .3)( ,3,12,1,)(,(. xff ffy曲 线 方 程 为 得又 曲 线 经 过 点 由 题 意设 曲 线 方 程 为解.1)( ,12)( )()1(ln) 12(2 )2(2)ln.32 2222 2222的 原 函 数都 是 函 数与即 证 明 axxgf axaxaxaxxga axxa 234
3、21 2123423 12321 0)(,0)(;)(0)()0( ,1 )(,1)( ,0)(,)(.4ttx ，CxC，v ttdtttxt ，t 该 物 体 的 运 动 方 程 是 得代 入由得代 入知由 则 由 题 意不 妨 设设 物 体 的 运 动 方 程 是解第二节 换元积分法.31cos)(;)54(12);)25(01). 2310 CxCx ;ln6;arctn(;ln4 xeuxsec2s6ta61)7( 4x或 .)1(3258235Cu .)45(8)(152)45(21)45(321 )(1)45(4)(.21232123 CxxCxx xdddd xxx 解 .si
4、ncoscos) 2sin1sin1sin1sin ededede x .sinl ililiililt(Cx xxx .)321ln(321ln )1(),(1,)4( 2CxxCtt dtdtdtxdt 则令 )1sinco:(.)1(arcsin21)sin2 )2cos(21cocosi ,cosin1,arsin,)(s)5(2222 22xttCxttt tdtdtdtdx txttt 注则令 .)4sin1(2)3cos1(3 )4sin1(2)3(cos)s1(3(co(sin cin2s3sin)2co3()6 22 Cxx xxdddd dxxxxx 综合练习题 .cos4
5、17s283cos61 )cos71(43cs6)in(i 2inio13s4co213sin21 )3si4co3(s3sin24ci)(.2Cxx Cxxddxxd xxxd 解 .)(cot3t)(ttsin)2( 4314 xdd .cot51t3 t)t(tctsini)(22426Cxd.1sincocs1o)1( cos)1(tan)(,1,)2(ta)4( 2332 32322Cxttdttxd ttxt 则令 .)4ta()42()(24cs52 xx .cos513cos)(cos cos)1(inin)642 2223 Cxxdx xdd .)(arcsinaririn2
6、1ari)1(ari)7 2Cttdtttt .61arcsin)1(6)12(625)8( 2Cxxdxdxd .arcostansect11 ,te,tn,(sec)9(2 xCddx dt 则令 2)si1(o)si1(). xxf 由 已 知解.CxCfdfxf 422 )sin1(c)()(第三节 分步积分法1.（1） seclntaxxC（2） 31()（3） 22lxx（4） (cosin)C2. （1） 2221art(1arctn1xdxd原 式22rctnt)x21at1dx2rctnl()xC（2） 1si3edx原 式 =22()3x xeA222 221sin3sin
7、3(co)1(sin3ss3()4co(sin3s)1xxxxx xxeededexeCAAA（3） 33621xttede解 ： 令 ， 原 式 =（ ） （ ）1tt（ ）3tte（ ） 13te（ ） +C1x（ ）（4） 2t解 ： 令 ， ，2arcnarctnarctndd原 式 （ ） （ ）22t1t22arctndt（ ）arctCarctnxxx第四节 有理函数的积分1. （1）211()xdxdx原 式2lnC（2） 2223()1(3)dxdx原 式2123ln(3)arctnxxC（3） 21)dx原 式2222 1()1()3ln131ll()arctn3 xxxx
8、C （4） 3441()()lddxx原 式lnlC综合练习题1 （1） dx3sindxxctgxtcg322sin1csln )c(s)(移项，得 dx3sin1cxctgx)scs(l2（2） exdex2cos12xxdexexedxex2cos42sincoi2cos 1)in(51c即 原式 xex2sico2（3） dff)(f)()(dfdxfx)(cxf)(（4） dxe2)1(ex1dxeex1cex1另解: x2)(dx2)( xx2)()1(1xex cex（5） dx421dx)(22 dx)11222cartgx21ln4)(（6） dx2)( d2x)31(2d)
9、216cxx2ln32ln7）令 tx1d103)(dt103)(dttt )3(9789cxxx 96)1(1() 7（8）令 txsind2513tdcosi5ttcs)1(32tdo)o4 cxxx252321 )1()(3（9） dxx)1(2 dx)1(2dxx12)(4ln2cartgx1l1l（10）令 tx32原式 dttt2)1(8 dtt2)1(38ttt)(322)1(382dttarctg)1(2)(1 12 cttdtcxartg4932342另解： dxdx29422294(61)3(x）= cx2arcsin（11）令 tx44ddt23t142dtt)1(cxx)ln(442令 则textlnfl)( cttdf lnl)(所以 xxdxf )(23323441(ln1c2165xx另解：原式 3)(1dxf)(f
