1、 1 第八章 热力学第二定律 一 选择题 1. 下列说法中，哪些是正确的？ ( ) （ 1） 可逆过程一定是平衡过程； （ 2） 平衡过程一定是可逆的； （ 3） 不可逆过程一定是非平衡过程； （ 4） 非平衡过程一定是不可逆的。 A. (1)、 (4) B. (2)、 (3) C. (1)、 (3) D. (1)、 (2)、 (3)、 (4) 解 ：答案选 A。 2. 关于可逆过程和不可逆过程的判断，正确的是 ( ) (1) 可逆热力学过程一定是准静态过程； (2) 准静态过程一定是可逆过程； (3) 不可逆过程就是 不能向相反方向进行的过程； (4) 凡是有摩擦的过程一定是不可逆的。 A.
2、 (1)、 (2) 、 (3) B. (1)、 (2)、 (4) C. (1)、 (4) D. (2)、 (4) 解 ：答案选 C。 3. 根据热力学第二定律，下列哪种说法是正确的？ ( ) A 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功； B 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体； C 气体能够自由膨胀，但不能自动收缩； D 有规则运动的能量能够变成无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变成有规则运动的能量。 解 ：答案选 C。 4 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后： ( ) A. 温度不变，熵增加；
3、B. 温度升高，熵增加； C. 温度降低，熵增加； D. 温度不变，熵不变。 解 ：绝热自由膨胀过程气体不做功，也无热量交换，故内能不变，所以温度不变。因过程是不可逆的，所以熵增加。 故答案选 A 。 5. 设有以下一些过程，在这些过程中使系统的熵增加的过程是 ( ) (1) 两种不同气体在等温下互相混合； (2) 理想气体在等体下降温； (3) 液体在等温下汽化； (4) 理想气体在等温下压缩； (5) 理想气体绝热自由膨胀。 2 A. (1)、 (2)、 (3) B. (2)、 (3)、 (4) C. (3)、 (4)、 (5) D. (1)、 (3)、 (5) 解 ：答案选 D。 二 填
4、空题 1在一个孤立系统内，一切实际过程都向着 的方向进行。这就是热力学第二定律的统计意义，从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是 。 解 ：热力学概率增大；不 可逆的。 2热力学第二定律的 克劳修斯表述和开尔文表述是是等价的，前者是关于 过程的不可逆性，后者是关于 过程的不可逆性。 解 ： 热传导；功变热 3气体处于相同的初始温度和压强，把它们从体积 V 压缩到 V/2，过程无限缓慢地进行。等温压缩时， Q = ，熵变 S = ；绝热压缩时， Q = ，熵变 S = 。 解 ：等温压缩时 2lnln 12 RTMmVVRTMmWQ 2lnRMmTQS 绝热压缩时， Q =0； S =0
5、4若一摩尔理想气体经过一等压过程，温度变为原来的 2 倍，则其体积变为原来的 倍；过程后气体熵的增量为 （设 Cp,m为常量）。 解 ：体积变为原来的 2 倍 ； 按照例题 8.1 的理想气体熵的表达式，可得到过程后气体熵的增量 S =Cp,mln2。 三 计算题 1试证明在 p-V 图上 ：（ 1）等温线与绝热线不能相交于两点；（ 2） 两条绝热线不能相交。 （提示：利用热力学第二定律，用反证法） 证 ：（ 1）如图所示，假设等温线 a1b 和绝热 线 a2b 有两个交点 a 和 b，则循环 a1b2a 对外做正功，功的大小等于循环曲线包围的面积，在循环中系统从等温过程 a1b 中吸热，而不
6、放出任何热量，在绝热过程 a2b 中无热交换，根据热力学第一定律，循环过程的功就等于系统在等温过程中吸收的热量。这样就形成了一个仅从单一热源吸热，使它完全变成功，而不引起其它变化。这就违背了热力学第二定律的开尔文表述。因此等温线与绝热线不能相交于两点。 （ 2）假设两条绝热线 I与 II 在 p-V 图上相交于一点a，如图所示。现在，在图上画一等温线 ，使它与两条V p o 1 2 a b 等温线 绝热线 V p o I II a 3 绝热线组成一个循环。这个循环只有一个单热源，它把吸收的热量全部转变为功，并使周围没有变化。显然，这是违反热力学第二定律的，因此两条绝热线不能相交。 2（ 1）设
7、一质量为 m 克的物体具有恒定的比热容 c，试证当此物体由温度 T1加热到 T2时，其熵的变化为 1212 ln TTmcSS （ 2） 试问在冷却时这物体的熵是否减小？ （ 3） 如果冷却时这物体的熵减小，那么在这样的过程中宇宙的总熵是否减小？ 解 ：（ 1）在初态和终态间设计一个可逆过程，则T TmcTQS ddd ，积分得 21 2121 ddd TT TTSS TTmcT TmcS 即 1212 ln TTmcSS （ 2）冷却时 T2T1， S2 S1 0 。 S2 S1，即熵减小。 (3) 物体冷却时，周围环境的熵增加，宇宙的总熵不会减小。 3一根黄铜棒的一端与 127的热库接触，
8、而另一端与 27的热库接触。试问：（ 1）当有 1200 卡的热量通过这棒时，在这传导过程中所发生的熵的总变化为多大？（ 2）在这传导过程中棒的熵是否改变？（ 3）两个热库的熵各改变多少？ 解：（ 1）黄铜棒的状态没有改变，因此它的熵在过程前后没有 变化，因此传导过程中所发生的熵的总变化就是两个热源中的熵变化。热源温度不变，因此两个热源的变化可以看成是可逆等温过程，这样就得到传导过程中所发生的熵的总变化为 2.4c a l/k0.1)3141(123 0 01 2 0 04 0 01 2 0 0 S JK1 （ 2）在这传导过程中棒的熵不改变。 (3) 6.12Kc a l 34 0 01 2
9、 0 0 11 SJK1 7.16Kcal 43 0 01 2 0 0 12 S JK1 4 质量为 0.30 kg、温度为 90 的水 ， 与质量为 0.70 kg、温度为 30 的水混合后，最后达到平衡状态 ， 试求水的熵变 。 设水的 质量 定压 热容 为 113 KkgJ1018.4 pc ，整个系统与外界间无能量传递 。 解 本题是 计算不同温度液体混合后的熵变 ， 系统为孤立系统 ， 混合是不可逆的等压过程 。 为计算熵变 ， 可假设一可逆等压混合过程 。 设平衡时水温为 T， 由能量守恒得 )K2 9 3(70.0)K3 6 3(30.0 TcTc pp 解答 T=314K。各部
10、分热水的熵变 4 1131436311 KJ1 8 23 6 33 1 4lndd pp cmTTcmTQS 1231429322 KJ2 0 32 9 33 1 4lndd pp cmTTcmTQS 121 KJ21 SSS 显然孤立系统 中不可逆过程熵是增加的。 （ 3） 因为熵是状态函数，系统经历一个循环过程回到原态，故 S 系统 =0。 5人体一天大约向周围环境散发 8.0106J 的热量，试估计由此产生的熵。忽略人进食时带近体内的熵，环境温度设为 273K。 解 ：设人体温度为 T1=309K（ 36 ），已知环境温度为 T2=273K。人一天产生的熵即为人体和环境的熵增量之和，即 363121 104.3108)2 7 313 0 91( TQT QSSS J/K
