1、佛山英才教育 初二数学1第二讲：蚂蚁怎样走最近_年_月_日复习过程例题 1：有这样一个有趣的问题：如图 1 所示，有一个圆柱，它的高等于 12cm，底面半径等于 3cm。在圆柱的下底面的 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 相对的 B 点的食物，需要沿圆柱的侧面爬行的最短路程是多少？（ 的值取 3）这个问题最终的解决，是把圆柱的侧面沿着它的一条母线剪开展成一个长方形（如图2 所示） ，从而把曲面上的路线问题转化为平面上 A、B 两点间的路线问题。像这种，将空间问题转化为平面问题的方法，对发展我们的空间观念是很有好处的。图 2上面我们是规定蚂蚁必须沿圆柱的侧面从 A 到 B，那么无论圆柱的
2、形状如何，上述的走法路线一定是最短的。但是，如果问题没有规定，结论就不一定了。例如：我们把圆柱的形状加以改变：高是 7 厘米，底面半径为 8 厘米，此时从 A 到 B 的最短路线还是图 2 中的线段 AB 吗？我们可以很容易算得 ，但是，若从 A 沿着圆柱母线以上底面的AB245C，再到 B，这时蚂蚁所走过的距离为 。图 2 中的线段 AB 已经CB783不是从 A 到 B 的最短路线了。学生姓名 所在学校 所在年级班 别出题时间 2012-08-25 第几单元/ 课 专题训练 备课标题 蚂蚁怎么走最近主要目标 掌握勾股定理的内容，能利用勾股定理解决蚂蚁怎么走最近等问题。佛山英才教育 初二数学
3、2例 2：如图 4 所示，有一个长方体，它的长、宽、高分别为 5，3，4。在点 A处有一只蚂蚁，它想吃到与点 A相对的 C 点的食物，沿长方体表面需要爬行的最短路程是多少？图 4若把长方体的 6 个面分别称为上面、下面、前面、后面、左面、右面。显然，从 A到C 的最短路线一定是从 A出发，经过长方体两个面到达 C。具体来说，它可能有“前上” 、“前右” 、 “左上” 、 “左后” 、 “下右” 、 “下后”6 种不同的情况（当然， “下右” 、 “下后”2种情况，在实际问题中不具有可行性） 。在这 6 种情况中，共有 3 种长度结果：第一种结果：如图 5 所示， ；（“前上” 、 “下AC()
4、122547后” ）图 5第二种结果：如图 6 所示， ；（“左上” 、 “下AC()34223490右” ）图 6第三种结果：如图 7 所示， ；（“前右” 、 “左AC()52245380佛山英才教育 初二数学3后” ）图 7综上，最短路程应为 ，路线如图 5 所示。74对于这个问题我们还可以作进一步的推广，设题中的长方形长、宽、高分别为a，b，c，且 。则最短路程应为 ，路线应为以长为折痕展开图中bcabc22()的线段 或 （即图 5 中的线段 AC1 或 AC2） 。AC12一、基础达标:1放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是 40
5、 米/分，小红用 15 分钟到家，小颖 20 分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）A600 米 B. 800 米 C. 1000 米 D. 不能确定2任意三角形的三条边必须满足_3. 直角三角形两锐角 ，三边满足 .4. 已知在 Rt ABC 中，C=90 ，若 a=14，b=48，则 c=_；若 a=8，c=17，则 b=_.5如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“ 路”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米） ，却踩伤了花草6如图，以 RtABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S 2、S 3，且 S1=4，S 2=8，则 S
6、3=_ 7在ABC 中，C=90 0,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从 C点出发，以 20cm/s 的速度沿 CA-AB-BC 的路径再回到 C 点，需要 分的时间.“路”4m3m佛山英才教育 初二数学48第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形 OA1A2 是等腰三角形， 且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A8A9=1，请你计算 OA9 的长.二、综合发展:9五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形如图，其中正确的是（ ）7152407152041572052041(A)
7、(B)(C)(D)A. B. C . D.10. 如图，在水塔 O 的东北方向 32m 处有一抽水站 A,在水塔的东南方向 24m 处有一建筑工地 B，在 AB 间建一条直水管，则水管的长为（ ）A. 45m B.40m C. 50m D.56m. 11.如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为 .12.一透明的圆柱状玻璃杯，底面半径为 10cm,高为 15cm,一根吸管斜放与杯中，吸管露出杯口外 5cm,则吸管长为_cm.东南西 北第 10 题17cm15cm第 11 题佛山英才教育 初二数学5BC 13 D A12 513如图，等腰三角形 ABC 的腰为 10，底边上的高为 8，（1）
8、求底边 BC 的长；（2）S ABC 14飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶 5000 米，飞机每小时飞行多少千米？15如图，三个村庄 A、B、C 之间的距离分别为 AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从 B 修一条公路 BD 直达 AC.已知公路的造价为 26000 元/km ，求修这条公路的最低造价是多少？16如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿CAB的角平分线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗？AECDB佛山英才教育 初二数学1
