1、第 1 页 共 6 页重庆邮电大学移通学院 2011-2012 学年第 2 学期期末考试专业：所有工科本科专业 年级：2011 班级：课程名：线性代数 （ A 卷） 考核方式：闭卷专业： 班级：姓名：学号：题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分分数评卷人装 密线 线订 封年级：单项选择题，在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.设行列式 =m， =n，则行列式 等于（ D ）a12a132a1213A. m+n B. - (m+n)C. n- m D. m- n2.设
2、矩阵 A= ，则 A- 1 等于（ B ）1023A. B. C. D. 13021102310210313.设 A 是方阵，如有矩阵关系式 AB=AC，则必有（ D ）A. A =0 B. B C 时 A=0C. A 0 时 B=C D. |A| 0 时 B=C4 已知 34 矩阵 A 的行向量组线性无关，则秩（ AT）等于（ C ）A. 1 B. 2C. 3 D. 45.设两个向量组 1， 2， s 和 1， 2， s 均线性相关，则（ D ）A.有不全为 0 的数 1， 2， s 使 1 1+ 2 2+ s s=0 和 1 1+ 2 2+ s s=0B.有不全为 0 的数 1， 2， ，
3、 s 使 1（ 1+ 1）+ 2（ 2+ 2）+ s（ s+ s）=0C.有不全为 0 的数 1， 2， ， s 使 1（ 1- 1）+ 2（ 2- 2）+ s（ s- s）=0D.有不全为 0 的数 1， 2， s 和不全为 0 的数 1， 2， ， s 使 1 1+ 2 2+ s s=0和 1 1+ 2 2+ s s=0第 2 页 共 6 页6 设矩阵 A 的秩为 r，则 A 中（ C ）A.所有 r- 1 阶子式都不为 0 B.所有 r- 1 阶子式全为 0C.至少有一个 r 阶子式不等于 0 D.所有 r 阶子式都不为 07 设 Ax=b 是一非齐次线性方程组， 1， 2 是其任意 2
4、 个解，则下列结论错误的是（ A ）A. 1+ 2 是 Ax=0 的一个解 B. 1+ 2 是 Ax=b 的一个解C. 1- 2 是 Ax=0 的一个解 D.2 1- 2 是 Ax=b 的一个解8 设 n 阶方阵 A 不可逆，则必有（ A ）A.秩(A )3二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11. 6 .1359212.设 A= ，B= .则 A+2B= .1123437113 设向量（2，-3，5）与向量（ -4，6，a）线性相关，则 a= -10 .14.设向量 、 的长度依次为 2 和 3，则向量
5、 + 与 - 的内积（+ ， - ）= -5 .15.设 3 阶矩阵 A 的行列式|A|=8，已知 A 有 2 个特征值 - 1 和 4，则另一特征值为 -2 .第 3 页 共 6 页16 设矩阵 A= ，已知 = 是它的一个特征向量，则 所对应的特特征值为 016328211 .三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）17.设 A= ， B= .求（1）AB T；（2）|4A|.120342340（1）AB T= = .1034234186103（2）|4A|=4 3|A|=64|A|，而|A|= .24012所以|4A|=64（ - 2）= - 12818 试计算行
6、列式 .3125342011解 =312542013513005510第 4 页 共 6 页=516206253014.四 计算（10 分）19.设矩阵 A= ，求矩阵 B 使其满足矩阵方程42310AB=A+2B.解 AB=A+2B 即（A - 2E）B= A，而（A - 2E） - 1=302143561.所以 B=(A- 2E)- 1A=43562310=386291.五 证明题（10 分）第 5 页 共 6 页20.给定向量组 1= ， 2= ， 3= ， 4= .0314021019试判断 4 是否为 1， 2， 3 的线性组合；若是，则求出组合系数。 213004319532101
7、32 05801410350 102100,所以 4=2 1+ 2+ 3，组合系数为（2，1，1）.21.设矩阵 A= .1210246334第 6 页 共 6 页求：（1）秩（A） ；（2）A 的列向量组的一个最大线性无关组。解 对矩阵 A 施行初等行变换A 120638092=B. 1238306217120383100（1）秩（B）=3，所以秩（A）=秩（B）=3.（2）由于 A 与 B 的列向量组有相同的线性关系，而 B 是阶梯形，B 的第 1、2、4 列是 B 的列向量组的一个最大线性无关组，故 A 的第 1、2、4 列是 A 的列向量组的一个最大线性无关组。（A 的第 1、2、5 列或 1、3、4 列，或 1、3、5 列也是）
