1、 1第十九单元 导数一.选择题.(1) 下列求导运算正确的是 ( )A(x+ B(log 2x)= 21)x ln1xC(3 x)=3xlog3e D (x2cosx)=-2xsinx (2) 函数 y x21 的图象与直线 yx 相切，则 ( )aaA B C D1841(3) 函数 是减函数的区间为 ( )3)(2xfA B C D （0，2） ,2),()0,(4) 函数 已知 时取得极值，则 = ( ),9)(23af 3xf在 aA2 B3 C4 D5(5) 在函数 的图象上，其切线的倾斜角小于 的点中，坐标为整数的点的个数是 ( )xy84A3 B2 C1 D0(6) 设 f0(x
2、) sinx，f 1(x)f 0(x)，f 2(x)f 1(x)，f n1 (x) fn(x)，nN，则 f2005(x) ( )Asinx Bsinx Ccosx Dcosx(7) 已知函数 的图象如右图所示（其中 是函数 的导函数） ，下fyf(f面四个图象中 的图象大致是 ( )(x(8)设在0, 1上的函数 f(x)的曲线连续 , 且 f(x)0, 则下列一定成立的是 ( )A f(0)0 C f(1) f(0) D f(1)0，此时 增1x)(x)(f)(xf5当 时， 0， 0， 0，此时 增x)(xf)(f)(xf8.C 解析：因为在0, 1上的函数 f(x)的曲线连续, 且 f
3、(x)0，所以函数 f(x) 在0, 1是增函数，故 f(1) f(0)9.D 解析：当 x0 时, 0 ，即)()(xgfxf 0)(/xgf当 x0 时，f(x)g(x)为增函数，又 g(x)是偶函数且 g(3)=0， g(-3)=0，f(-3)g(-3)=0故当 时，f(x)g(x)03又 f(x)g(x)是奇函数，当 x0 时，f(x)g(x)为减函数，且 f(3)g(3)=0故当 时，f(x)g(x)00x故选 D10.D 解析：令 ，则xxfsin32)(xfcos32)(/当 时， 02cs)(/f即当 时， 先递减再递增，0xx而 03)2(,)(ff故 的值与 x 取值有关，
4、即 2x 与 sinx 的大小关系与 x 取值有关二填空题: 11. 0 解析： f ( 0)=00|lim|li)(lim)0(lim0000 xxxfxffx12. 3，-17 解析：由 =0，得 ，3)(2f 1当 时， 0，当 时， 0，故1x)(/xfx)(/xf1)(/xf6的极小值、极大值分别为 ，)(xf 1)(3)1(ff、而 )0(173f、故函数 在-3，0 上的最大值、最小值分别是 3、-17。 )(3xf13. 解析：曲线 y=h(x)在点 P(a, h(a)处的切线的斜率为 )(ah而已知切线方程为 2x+y+1=0，即斜率为2故 =2)(ah 014. （1，e）
5、 e解析： xy设切点的坐标为（ ，切线的斜率为 k, ),0xe则 ，故切线方程为0xek )(000xeyx又切线过原点， ekyex ,1),00三解答题(15) 解：（）由 的图象经过 P（0，2） ，知 d=2，)(xf所以 ,3cxb.)(2xf由在 处的切线方程是 ，知)1(,fM076yx.)1(,)(,076ff即 .3,32.1123cbcbcb解 得即故所求的解析式是 .2)(23xxf（） .01,06.36)( 22 xxf 即令解得 当.1,21 ;)(,1xfxx时或7当 .0)(,21xfx时故 内是增函数，)21,3)(3在f在 内是减函数，在 内是增函数.)
6、, ,(16)（）解： ，依题意， ，即2)(bxaxf 0)1()ff解得 .03,0,1 .)(3)(,)(2 xff令 ，得 .xx若 ，则 ，,)(f故 在 上是增函数， 在 上是增函数.)(f)1),1若 ，则 ，故 在 上是减函数.,0(f所以， 是极大值； 是极小值.22)(f（）解：曲线方程为 ，点 不在曲线上.xy36,A设切点为 ，则点 M 的坐标满足 .),(0 030xy因 ，故切线的方程为1)20xf )(12注意到点 A（0，16）在切线上，有 )(10003x化简得 ，解得 .830x所以，切点为 ，切线方程为 .),( 69y(17)解： 依定义 ,1)( 23
7、2 txtxf.0)()1,(,),(.3 ff 上 可 设则 在上 是 增 函 数在若的图象是开口向下的抛物线，x时且当 且 仅 当 5)(,01)(tftf.5.)1,)(,)( tt xff的 取 值 范 围 是故 上 是 增 函 数在即上 满 足在(18) 解(I) 因为 是函数 的一个极值点,2361fxmn(fx所以 ,即 ，所以()0()036nm（II）由（I）知， =2)361fxx2(1)x当 时，有 ，当 变化时， 与 的变化如下表：0m1m)ffx2,21,1 ,8()fx00 00 0()f调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减故有上表知，当 时， 在 单调递减，0m()fx2,1m在 单调递增，在 上单调递减.2(1,),（III）由已知得 ，即3fx2(1)20xx又 所以 即 0m2()m2(1)0,1,xm设 ，其函数开口向上，由题意知式恒成立，1()gxx所以 解之得200()1又43m所以 0即 的取值范围为 4,3
