1、 1第十九单元 导数一.选择题.(1) 下列求导运算正确的是 ( )A(x+ B(log 2x)= 21)x ln1xC(3 x)=3xlog3e D (x2cosx)=-2xsinx (2) 函数 y x21 的图象与直线 yx 相切,则 ( )aaA B C D1841(3) 函数 是减函数的区间为 ( )3)(2xfA B C D (0,2) ,2),()0,(4) 函数 已知 时取得极值,则 = ( ),9)(23af 3xf在 aA2 B3 C4 D5(5) 在函数 的图象上,其切线的倾斜角小于 的点中,坐标为整数的点的个数是 ( )xy84A3 B2 C1 D0(6) 设 f0(x
2、) sinx,f 1(x)f 0(x),f 2(x)f 1(x),f n1 (x) fn(x),nN,则 f2005(x) ( )Asinx Bsinx Ccosx Dcosx(7) 已知函数 的图象如右图所示(其中 是函数 的导函数) ,下fyf(f面四个图象中 的图象大致是 ( )(x(8)设在0, 1上的函数 f(x)的曲线连续 , 且 f(x)0, 则下列一定成立的是 ( )A f(0)0 C f(1) f(0) D f(1)0,此时 增1x)(x)(f)(xf5当 时, 0, 0, 0,此时 增x)(xf)(f)(xf8.C 解析:因为在0, 1上的函数 f(x)的曲线连续, 且 f
3、(x)0,所以函数 f(x) 在0, 1是增函数,故 f(1) f(0)9.D 解析:当 x0 时, 0 ,即)()(xgfxf 0)(/xgf当 x0 时,f(x)g(x)为增函数,又 g(x)是偶函数且 g(3)=0, g(-3)=0,f(-3)g(-3)=0故当 时,f(x)g(x)03又 f(x)g(x)是奇函数,当 x0 时,f(x)g(x)为减函数,且 f(3)g(3)=0故当 时,f(x)g(x)00x故选 D10.D 解析:令 ,则xxfsin32)(xfcos32)(/当 时, 02cs)(/f即当 时, 先递减再递增,0xx而 03)2(,)(ff故 的值与 x 取值有关,
4、即 2x 与 sinx 的大小关系与 x 取值有关二填空题: 11. 0 解析: f ( 0)=00|lim|li)(lim)0(lim0000 xxxfxffx12. 3,-17 解析:由 =0,得 ,3)(2f 1当 时, 0,当 时, 0,故1x)(/xfx)(/xf1)(/xf6的极小值、极大值分别为 ,)(xf 1)(3)1(ff、而 )0(173f、故函数 在-3,0 上的最大值、最小值分别是 3、-17。 )(3xf13. 解析:曲线 y=h(x)在点 P(a, h(a)处的切线的斜率为 )(ah而已知切线方程为 2x+y+1=0,即斜率为2故 =2)(ah 014. (1,e)
5、 e解析: xy设切点的坐标为( ,切线的斜率为 k, ),0xe则 ,故切线方程为0xek )(000xeyx又切线过原点, ekyex ,1),00三解答题(15) 解:()由 的图象经过 P(0,2) ,知 d=2,)(xf所以 ,3cxb.)(2xf由在 处的切线方程是 ,知)1(,fM076yx.)1(,)(,076ff即 .3,32.1123cbcbcb解 得即故所求的解析式是 .2)(23xxf() .01,06.36)( 22 xxf 即令解得 当.1,21 ;)(,1xfxx时或7当 .0)(,21xfx时故 内是增函数,)21,3)(3在f在 内是减函数,在 内是增函数.)
6、, ,(16)()解: ,依题意, ,即2)(bxaxf 0)1()ff解得 .03,0,1 .)(3)(,)(2 xff令 ,得 .xx若 ,则 ,,)(f故 在 上是增函数, 在 上是增函数.)(f)1),1若 ,则 ,故 在 上是减函数.,0(f所以, 是极大值; 是极小值.22)(f()解:曲线方程为 ,点 不在曲线上.xy36,A设切点为 ,则点 M 的坐标满足 .),(0 030xy因 ,故切线的方程为1)20xf )(12注意到点 A(0,16)在切线上,有 )(10003x化简得 ,解得 .830x所以,切点为 ,切线方程为 .),( 69y(17)解: 依定义 ,1)( 23
7、2 txtxf.0)()1,(,),(.3 ff 上 可 设则 在上 是 增 函 数在若的图象是开口向下的抛物线,x时且当 且 仅 当 5)(,01)(tftf.5.)1,)(,)( tt xff的 取 值 范 围 是故 上 是 增 函 数在即上 满 足在(18) 解(I) 因为 是函数 的一个极值点,2361fxmn(fx所以 ,即 ,所以()0()036nm(II)由(I)知, =2)361fxx2(1)x当 时,有 ,当 变化时, 与 的变化如下表:0m1m)ffx2,21,1 ,8()fx00 00 0()f调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减故有上表知,当 时, 在 单调递减,0m()fx2,1m在 单调递增,在 上单调递减.2(1,),(III)由已知得 ,即3fx2(1)20xx又 所以 即 0m2()m2(1)0,1,xm设 ,其函数开口向上,由题意知式恒成立,1()gxx所以 解之得200()1又43m所以 0即 的取值范围为 4,3