1、1一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个数中，哪一个是数列 中的一项 （ A ） )1(n（A）380 （B）39 （C）35 （D）232在等差数列 中，公差 ， ，则 的值为（B ）na1d8174a20642aa（A）40 （ B）45 （C）50 （D）553一套共 7 册的书计划每 2 年出一册，若各册书的出版年份数之和为 13979，则出齐这套书的年份是（ D ）（A）1997 （ B）1999 （C）2001 （D）20034一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的 2 倍，又它的
2、首项为 1，且中间两项的和为 24，则此等比数列的项数为（ C ）（A）12 ,ac=-9解：由等比数列的性质可得 ac（1）（9）9，bb9 且 b 与奇数项的符号相同，故 b3，选 B8在等差数列a 中，已知 a =2,a +a =13，则 a +a +a 等于（ B ）n123456A.40 B.42 C.43 D.45解：在等差数列 中，已知 d=3，a 5=14， =3a5=42，选 B.na123,4569已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为（ C ）A.5 B.4 C. 3 D. 2解： ，故选 C.302511da解：由互不相等的实
3、数 成等差数列可设 abd，cbd，由 可得 b2，所以,bc 310abca2d，c2d，又 成等比数列可得 d6，所以 a4，选 D11在等比数列a n中 ， a11，a 103，则 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 = （ A ）A. 81 B. 27 C. D. 243527解：因为数列a n是等比数列，且 a11，a 103，所以 a2a3a4a5a6a7a8a9（a 2a9） （a 3a8） （a 4a7） （a 5a6）（a 1a10） 43 481，故选 A12 在等比数列 中, ,前 项和为 ,若数列 也是等比数列,则 等于（C ）n12nnSnnS2(A) (
4、B) (C) (D)12n3n2n31n【解析】因数列 为等比，则 ，因数列 也是等比数列，na1naqa则2 212112221()(1)0n nnnnnnaq 即 ，所以 ，故选择答案 C。nanS【点评】本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。13设 是公差为正数的等差数列，若 ， ，则 （B ）n 1235a12380a1213aA B C D120059075【解析】 是公差为正数的等差数列，若 ， ，则 ，na1231232， d=3， ， ，选 B.13(5)6d25ada014设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ D ）nSn7S4A B C D8 65【解
5、析】 是等差数列 的前 项和，若 ，选 D.nna7435,a415设 Sn是等差数列a n的前 n 项和，若 ，则 （ A ）S 3S 6 13S 6S 12（ A） （ B） （ C） （ D）310 13 18 19解析:由等差数列的求和公式可得 且3116,253Sadad可 得 0所以 ,故选 A61252790Sad二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.把答案填在题中横线上）1在数列 中， ，且 ，则 99 na1nn 9nS2等比数列 的前三项为 ， ， ，则 nx23x4a273 若数列 满足： ，2，3.则 . a1.,1nan na1解：数列 满足：
6、 ，2，3，该数列为公比为 2 的等比数列， n , 3.naa2112n4设 为等差数列 的前 n 项和， 14，S 10 30，则 S9 54 .nS47解：设等差数列 的首项为 a1，公差为 d，由题意得n ,142)(41da，联立解得 a1=2,d=1，所以 S9302)7(2)10(11 da 542)(5在数列 中，若 ， ，则该数列的通项 2n1 。n1()nn解：由 可得数列 为公差为 2 的等差数列，又 ，所以 2n11()a1na三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分）1已知 为等比数列， ，求 的通项式。na3240,3na解: 设等比数列a n
7、的公比为 q, 则 q0, a2= = , a4=a3q=2qa3q 2q所以 + 2q= , 解得 q1= , q2= 3, 2q 203 13当 q1= , a1=18.所以 an=18( )n1 = = 233n . 13 13 183n 1当 q=3 时, a 1= , 所以 an= 3n1=23 n3 .29 292设等比数列 的前 n 项和为 ，S481,7,?na求 通 项 公 式解：设 的公比为 q，由 ，所以得 na48,7q知41()q由、式得整理得 解得81()7q841416q所以 q2 或 q2将 q2 代入式得 ，所以15a125na将 q2 代入式得 ，所以11(
8、)nn3 已知正项数列a n，其前 n 项和 Sn 满足 10Sn=an2+5an+6 且 a1,a3,a15 成等比数列，求数列a n的通项 an .解析：解: 10 Sn=an2+5an+6， 10a1=a12+5a1+6，解之得 a1=2 或 a1=3 又 10Sn1 =an1 2+5an1 +6(n2)， 4由 得 10an=(an2a n1 2)+6(ana n1 )，即(a n+an1 )(ana n1 5)=0 an+an1 0 ， ana n1 =5 (n2) 当 a1=3 时，a 3=13，a 15=73 a1， a3，a 15 不成等比数列a 13;当 a1=2 时，a 3
9、=12， a15=72， 有 a32=a1a15 ， a1=2， an=5n34数列 的前 项和记为n ,nnSS（）求 的通项公式；（）等差数列 的各项为正，其前 项和为 ，且 ，又 成等比数列，nbnT315123,abab求 nT本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分 12 分。解：（）由 可得 ，两式相减得12naS12naS112,32nnnaa又 231故 是首项为 ，公比为 得等比数列n 1a（）设 的公差为nbd由 得，可得 ，可得 25b315T123b故可设 3,又 12,9a由题意可得 25153d解得 12,0等差数列 的各项为正， nb0d d 213nTn四、附加题（20 分）某校有教职员工 150 人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室。据调查统计，每次去健身房的人有 10%下次去娱乐室，而在娱乐5室的人有 20%下次去健身房. 请问，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？解: 引入字母,转化为递归数列模型.设第 n 次去健身房的人数为 an，去娱乐室的人数为 bn，则 .150na.373107)5(10291029 naba 即，于是)(7n (nn即 .1n.故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在 100 人左右.0limna
