1、等差、等比数列的性质及应用主要知识：等差数列的性质nmadnanm,1 qpmnmqp aqpaqp 2,2,2 则若则若在 等 差 数 列 中., ,32121d bdb nnn 且 公 差 分 别 为列 也 为 等 差 数则 数 列且 公 差 分 别 为均 为 等 差 数 列若（4）在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 an,an+m,an+2m,为等差数列，公差为 md。(5)等差数列的前 n项和也构成一个等差数列，即 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,为等差数列，公差为 n2d。(6)若等差数列的项数为 2n，则有 。1,naSdS偶奇奇偶（7）等差数列的项数为奇数
2、n，则 ， 。偶奇中 间 项偶奇 且 Sn1n偶奇（8） 为等差数列， 。nanaS121（9）通项公式是 an=An+B 是一次函数的形式；前 n项和公式0A是不含常数项的二次函数的形式。 （注当 d=0时，S n=na1, a 2BASnn=a1）（10）若 a10，d0，Sn 有最小值，可由不等式组 来确定。1n主要方法：1解决等差数列的问题时，通常考虑两类方法：基本量法：即运用条件转化为关于和 的方程；巧妙运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运a()dq算量2深刻领会数列的性质，弄清通项和前 项和公式的内在联系是解题的关键n例题分析：1.已知 为等差数列， 135246
3、0,9aa，则 20a等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.72.设 nS是等差数列 na的前 n项和，已知 23a， 61，则 7S等于( )A13 B35 C49 D 63 3.等差数列 na的前 n项和为 nS，且 3 =6， 1a=4， 则公差 d等于A1 B 53 C.- 2 D.34.已知 na为等差数列，且 7a2 41, 3a0,则公差 dA.2 B. 1 C.1 D.25.若等差数列 na的前 5项和 52S，且 23a，则 7( )A.12 B.13 C.14 D.156.在等差数列 n中， 284a,则 其前 9项的和 S9等于 （ ） A18 B 27 C 36
4、 D 97.已知 na是等差数列， 124a， 782a，则该数列前 10项和 10S等于（ ）A64 B100 C110 D1208.记等差数列 na的前 项和为 nS，若 12a， 40S，则 6S（ ）A16 B24 C36 D489.等差数列 na的前 项和为 xS若 则 432,1Sa（ ）A12 B10 C8 D610.设等差数列 n的前 项和为 n，若 39， 6，则789a（ ）A63 B45 C36 D2711.已知等差数列 na中， 12497,16aa则的值是 12.已知等差数列 n的前 项和为 nS，若 12，则2581a13. 设等差数列 na的前 项和为 n，若 97,则 249a= 14.设等差数列 n的前 项和为 nS，若 53a则 95S 15.在等差数列 中， ， ，求 .na40.812.51280a16.项数为奇数的等差数列 中，奇数项之和为 80，偶数项之na和为 75，求此数列的中间项与项数。
