1、高等数学专科起点本科（专升本）入学考试大纲 一、 重点内容 （一）函数、极限和连续 1 数列的极限 2 函数的极限 3 极限的运算法则及存在准则 4 无穷小与无穷大 5 函数的连续性 6 连续的函数运算与初等函数的连续性 理解函数的概念 . 会求函数的表达式、定义域和函数值；理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性；会求单调函数的反函数。 理解函数极限、左极限及右极限的概念；掌握极限存在的充分必要条件；掌握极限的四则运算法则；掌握无穷小量的运算及性质；会用 等价无穷代换求极限；掌握利用两个重要极限求极限的方法 . 理解函数连续与间断的概念；会判断函数在某点的连续性；会求函数的间断点及确定其类型
2、；掌握再闭区间上连续函数的性质，会用其证明一些简单命题；会利用函数的连续性求极限 . （二）导数与微分 1 导数的概念 2 导数的运算 3 高阶导数 4 微分及其运算 理解导数概念极其几何意义；了解可导性与连续性的关系；掌握用导数定义求函数在某一点的导数的方法；会求曲线上一点处的切线及法线方程 . 熟练掌握导数的基本公式、四 则运算法则及复合函数、隐函数、参数式函数的求导方法；会求简单函数的高阶导数 . 理解微分概念；掌握微分求法；了解可导与可微的关系 . （三）导数的应用 1 微分中值定理 2 洛比达法则 3 函数的单调 4 函数的极值及最值问题 5 曲线的凹凸性与拐点 理解中值定理及其几何
3、意义；并掌握其简单应用；能用洛比达法则求 未定型的极限，并能将其它五种未定型的极限转换成 型的极限再用洛比达法则计算； 掌握求函数的单调区间、极值及最值的方法，会解简单应用题；掌握判断曲线的凹凸性的方法、会求曲线的拐点；会求曲线的水平、铅直渐近线。 （四）不定积分 1 不定积分的概念与性质 . 2 第一换元积分 3 第二换元积分 4 分部积分 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质；熟练掌握不定积分的基本积分公式；熟练掌握不定积分的第一换元积分、第二换元积分、分部积分方法。 （五）定积分及应用 1 定积分的概念 2 定积分的基本性质 . 3 微积分学基本定理 4 定积分的换元积分与分部
4、积分 5 定积分的应用 理解定积分的定义及其几何意义；掌握定积分的基本性质；理解变上限积分；掌握变上限积分的求导方法 . 熟练掌握牛顿 莱布尼兹公式；掌握定积分的换元积分与分部积分方法；掌握广义积分的计算方法 . 掌握平面图形的面积、旋转体体积及平面曲线的弧长的计算方法 . （六） 多元函数微分学 1多元函数 2偏导数 3全微分 4多元复合函数的求导法则 5隐函数的求导公式 6多元函数的极值 了解多元函数的概念及二元函数的几何意义，会求二元函数的定义域；了解偏导数的概念及其几何意义，掌握二元函数的一阶、二阶偏导数的计算方法；掌握复合函数的一阶偏导数的计算方法；掌握隐函数的 一阶偏导数的计算方法
5、；会求函数的全微分 . （七）多元函数积分 1二重积分的概念及性质 2直角坐标系中二重积分的计算方法 3极坐标系中二重积分的计算方法 4二重积分的应用 5对弧长的曲线积分 6对坐标曲线积分 7格林公式及其应用 理解二重积分的概念及性质；掌握二重积分在直角坐标及极坐标系下的计算方法 （八）微分方程 1微分方程的基本概念 2变量可分离的一阶微分方程 3一阶线性方程 4一阶微分方程的应用举例 5可降阶的高阶微分方程 6二阶常系数 的线性齐次方程 7二阶常系数的线性非齐次方程 理解微分方程的定义及其有关概念；掌握可分离变量微分方程的求解方法；掌握一阶线性方程的解法；掌握二阶可降阶微分方程的求解方法；了解二阶线性微分方程解的结构和解的性质；掌握二阶线性齐次微分方程的求解方法 .
