1、1第一章 随机事件与概率一、填空题1. 已知随机事件 A 的概率 ，事件 B 的概率 ，条件概率 ，则5.0)(P6.0)(P8.0)(ABP。_)(BAP2.设 A，B 为随机事件，已知 ， ， ，则3.)(4.)(5.)(A。_)(3. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 和 ，现目标被击中，则它是甲命6.0中的概率为 。_4. 某射手在 3 次射击中至少命中一次的概率为 ，则该射手在一次射击中命中的概率为875.。_5. 设随机事件 A 在每次试验中出现的概率为 ,则在 3 次独立试验中 A 至少发生一次的概率为1.6. 袋中有黑白两种球,已知从袋中任取一个球是黑球的概率
2、为 ,现从袋中不放回地依次取球,则第 k 次4取得白球的概率为 。_7. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为 ，则这7.089.，三台机器中至少有一台发生故障的概率是 。_8. 电路由元件 A 与两个并联的元件 B，C 串联而成，若 A，B，C 损坏与否相互独立，且它们损坏的概率依次为 ，则电路断路的概率是 。1.023.，9. 甲乙两个投篮，命中率分别为 ，每人投 3 次，则甲比乙进球数多的概率是 。6.07， _10. 3 人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是 ，则此密码被译出的概率是4135，。_二、选择题1. 对于任意两个事件 A，B，有 为（
3、 ）)(P（A） （B）)(P )()(BAP2（C） （D ）)()ABP )()(ABP2. 设 A，B 为两个互斥事件，且 ，则下列正确的是（ ）0)(,)(BPA（A） （B）)( 0)(（C） （D ）PA3. 其人独立地投了 3 次篮球，每次投中的概率为 ，则其最可能失败（没投中）的次数为（ 3.）（A）2 （B）2 或 3 （C）3 （D ）14. 袋中有 5 个球（3 个新，2 个旧） ，每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ ）（A） （B） 43（C） （D ）42 105. n 张奖券中含有 m 张有奖的， k 个人购买，每人一张，其中至少有一个人中奖的
4、概率是（ ）（A） （B）n knmC（C） （D ）knm1 rkn1三、计算题(随机事件、随机事件的关系与运祘)1. 指出下面式子中事件之间的关系： ； ； 。ABABCAB2. 一个盒子中有白球、黑球若干个，从盒中有放回地任取三个球.设 表示事件“第 次取到白球” iAi，试用 的运算表示下列各事件.)3,21(iiA 第一次、第二次都取到白球； 第一次、第二次中最多有一次取到白球； 三次中只取到二次白球; 三次中最多有二次取到白球; 三次中至少有一次取到白球.33. 掷两颗骰子，设 、 分别表示第一个骰子和第二骰子出现点数 i 朝上的事件，试用 、 表示下列iAiB iAiB事件. 出
5、现点数之和为 4; （2） 出现点数之和大于 10.4. 对若干家庭的投资情况作调查，记 仅投资股票 , 仅投资基金 , 仅投资债券 ，ABC试述下列事件的含义. ; ; ; ; . CABBCAAB5. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间及随机事件 . 掷一颗骰子，点数为偶数的面朝上; 掷二颗骰子，两个朝上面的点数之差为 2; 把三本分别标有数字 1，2，3 的书从左到右排列，标有数字 1 的书恰好在最左边; 记录一小时内医院挂号人数，事件 一小时内挂号人数不超 50 人;A 一副扑克牌的 4 种花式共 52 张，随机取 4 张，取到的 4 张是同号的且是 3 的倍数.6. 对某小区居民
6、订阅报纸情况作统计，记 分别表示订阅的三种报纸，试叙述下列事件的含义.CB, 同时订阅 两种报纸; 只订阅两种报纸; 至少订两种报纸; BA, 一份报纸都不订阅; 订 报同时也订 报或 报中的一种; 订 报不订 报. AAB7某座桥的载重量是 1000 公斤（含 1000 公斤） ，有四辆分别重为 600 公斤，200 公斤，400 公斤和 500 公斤的卡车要过桥，问怎样过法即省时间而桥又不会损坏。(古典概型及其概率)8. 设袋中有 5 个白球，3 个黑球，从袋中随机摸取 4 个球，分别求出下列事件的概率：（1）采用有放回的方式摸球，则四球中至少有 1 个白球的概率；（2）采用无放回的方式摸
7、球，则四球中有 1 个白球的概率。9. 设有 3 个人和 4 间房，每个人都等可能地分配到 4 间房的任一间房内，求下列事件的概率：（1）指定的 3 间房内各有一人的概率；（2）恰有 3 间房内各有一人的概率；（3）指定的一间房内恰有 2 人的概率。410. 一幢 12 层的大楼，有 6 位乘客从底层进入电梯，电梯可停于 2 层至 12 层的任一层，若每位乘客在任一层离开电梯的可能性相同，求下列事件的概率：（1）某指定的一层有 2 位乘客离开；（2）至少有2 位乘客在同一层离开。11. 将 8 本书任意放到书架上，求其中 3 本数学书恰排在一起的概率。12. 某人买了大小相同的新鲜鸭蛋，其中有
8、 a 只青壳的，b 只白壳的，他准备将青壳蛋加工成咸蛋，故将鸭蛋一只只从箱中摸出进行分类，求第 k 次摸出的是青壳蛋的概率。13. 某油漆公司发出 17 桶油漆，其中白漆 10 桶，黑漆 4 桶，红漆 3 桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客。问一个订货为 4 桶白漆、3 桶黑漆，2 桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到订货的概率是多少？14. 将 12 名新技工随机地平均分配到三个车间去，其中 3 名女技工，求：（1）每个车间各分配到一名女技工的概率；（2）3 名女技工分配到同一车间的概率。15从 6 双不同的手套中任取 4 只，求其中恰有两只配对的概率。16从 0，1，2，
9、.，9 十个数中随机地有放回的接连取三个数字，并按其出现的先后排成一列， 求下列事件的概率：（1）三个数字排成一奇数；（2）三个数字中 0 至多出现一次；（3)三个数字中 8 至少出现一次；（ 4）三个数字之和等于 6。（利用事件的关系求随机事件的概率）17. 在 11000 的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被 4 整除，又不能被 6 整除的概率是多少？18. 甲、乙两人先后从 52 张牌中各抽取 13 张，（1） 若甲抽后将牌放回乙再抽，问甲或乙拿到四张 A 的概率；（2） 若甲抽后不放回乙再抽，问甲或乙拿到四张 A 的概率。519. 在某城市中发行三种报纸 A,B,C，经调查，订
10、阅 A 报的有 45%，订阅 B 报的有 35%，订阅 C 报的有30%， 同时订阅 A 及 B 的有 10%，同时订阅 A 及 C 的有 8%，同时订阅 B 及 C 的有 5%，同时订阅A,B,C 的有 3%。试求下列事件的概率：（1）只订 A 报的；（2）只订 A 及 B 报的；（3）恰好订两种报纸。20某人外出旅游两天，据预报，第一天下雨的概率为 0.6，第二天下雨的概率为 0.3，两天都下雨的概率为 0.1，试求：（1）至少有一天下雨的概率；（2）两天都不下雨的概率；（3）至少有一天不下雨的概率。21设一个工人看管三台机床，在 1 小时内三台机床需要工人照管的概率的依次是 0.8,0.
11、7,0.6,试求：（1） 至少有一台机床不需要人照管的概率；（2）至多只有一台机床需要人照管的概率。（条件概率与乘法原理）22某种动物活 15 年的概率为 0.8，活 25 年的概率为 0.3，求现年 15 岁的这种动物活到 25 岁的概率。23设口袋有 5 只白球，4 只黑球，一次取出 3 只球，如果已知取出的球都是同一种颜色，试计算该颜色是黑色的概率。2410 件产品中有 3 件是次品，从中任取 2 件。在已知其中一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。25从混有 5 张假钞的 20 张百元钞票中任意抽出 2 张，并将其中的 1 张拿到验钞机上检验，结果发现是假钞，求抽出的 2 张都是
12、假钞的概率。26. 小王忘了朋友家电话号码的最后一位，他只能随意拨最后一个号，他连拨了三次，求第三次才拨通的概率。27. 设袋中装有 a 只红球， b 只白球，每次自袋中任取一只球，观察颜色后放回，并同时放入 m 只与所取出的那只同色的球，连续在袋中取球四次，试求第一、第二次取到红球且第三次取到白球，第四6次取到红球的概率。28. 一个游戏需要闯过三关才算通过，已知一个玩家第一关失败的概率是 3/10，若第一关通过，第二关失败的概率是 7/10，若前两关通过，第三关失败的概率为 9/10， 。试求该玩家通过游戏的概率。29. 盒中有六个乒乓球，其中 2 个旧球，每次任取一个，连取两次（不放回）
13、 ，求至少有一次取到旧球的概率。（全概率与贝叶斯公式）30. 设有两台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率是 0.03，第二台机床出废品的概率是0.02，加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。试求：（1）求任意取出的一个零件是合格品的概率；（2）如果任意取出一个零件经检验后发现是废品，问它是第一台机床还是第二台机床生产出来的可能性大？31. 已知男子有 5%是色盲患者，女子有 0.25%是色盲患者，假设人群中男女比例 1：1。试求：（1）人群中患色盲的概率是多少？（2）今从人群中随机地挑选一人，恰好是色盲者，问此人是男性的概率是多少？32盒中有 10
14、只羽毛球，其中有 6 只新球。每次比赛时取出其中的 2 只，用后放回，求第二次比赛时取到的 2 只球都是新球的概率。33一种传染病在某市的发病率为 4%。为查出这种传染病，医院采用一种新的检验法，它能使 98%的患有此病的人被检出阳性，但也会有 3%未患此病的人被检验出阳性。现某人被此法检出阳性，求此人确实患有这种传染病的概率。34某人下午 5：00 下班，他所累计的资料表明：到家时间 5：355：395：405:445:455:495:505:54迟于 5:54乘地铁到家概率 010 025 045 015 0057乘汽车到家概率 030 035 020 010 005某日他抛一枚硬币决定乘
15、地铁还是乘汽车，结果他是 5：47 到家的，试求他是乘地铁回家的概率。35在一个每题有 4 个备选答案的测验中，假设有一个选项是正确的，如果一个学生不知道问题的正确答案，他就作随机选择。知道正确答案的学生占参加测验者的 90%，试求：（1）学生回答正确的概率；（2）假如某学生回答此问题正确，那么他是随机猜出的概率。36有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是 0.3，0.2，0.1，0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是 1/4，1/3 ，1/6，而乘飞机则不会迟到，试问：（1）他迟到的概率多大？（2）结果他迟到了，试问他是乘火车来的概率是多少？37要验收 10
16、0 台微机，验收方案如下：自该批微机中随机地取出 3 台独立进行测试，三台中只要有一台在测试中被认为是次品，这批微机就会被拒绝接受，由于测试条件和水平，将次品微机误认为正品的概率为 0.05，而将正品的微机误判为次品的概率为 0.01。如果已知这 100 台微机中恰有 4 台次品，试问：（1）这批微机被接受的概率是多少?(2) 假如被接受，而 3 台微机中有 1 台次品微机的概率是多少？（贝努利概型）38. 五架飞机同时去轰炸一目标，每架飞机击中目标的概率为 ，求：五架飞机中至少有三架击中目标6.0的概率.39. 有一场短跑接力赛，某队有 4 名运动员参加，每人跑四分之一距离，每名运动员所用时
17、间超过一分钟的概率为 0.3,当四名中有一名运动员所用时间超过一分钟,则该队必输,求: 该队中没有一个运动员所用时间超过一分钟的概率; 最多二人超过一分钟的概率; 该队输掉的概率.40. 某人骑车回家需经过五个路口，每个路口都设有红绿灯，红灯亮的概率为 ，求：528 此人一路上遇到三次红灯的概率； 一次也没有遇到红灯的概率.41. 某台电视机能接收到十个频道的电视节目，每个频道独立地播放广告，每小时放广告的概率均为 ，问51某一时刻打开电视机: 十个频道都在放广告的概率； 只有三个频道在放广告的概率； 至少有一个频道在放广告的概率.42有五个儿童在玩跳绳比赛，每个儿童跳绳能超过 100 下的概
18、率为 0.6，问： 五人中最多有二人超过 100 下的概率； 至少一人超过 100 下的概率.43据统计某地区五月份中各天下雨的概率为 ，求：621 五月份中下雨的天数不超过五天的概率； 五月份每天都下雨的概率.44三名运动员射击同一靶，射中靶的概率都为 0.7，问： 靶被射中的概率； 最多二名运动员射中的概率.45. 五家电视台同时接受由卫星转播的一套节目，但受天气影响，五家电视台各自能收到节目的概率都为0.6，问，至少有三家电视台能收到节目的概率.46. 某幢大楼有 20 户居民，每户订日报的概率为 0.2，问邮递员每天至少要给这幢大楼送 10 份日报的概率.47. 20 个鞭炮受了潮，每
19、个能放响的概率为 0.3，问： 只有 5 个鞭炮能放响的概率； 最多有 10 个能放响的概率.9（利用事件的独立性求概率）48. 三家电视台独立地播放广告节目，在一小时内各电视台播放广告的概率分别为 0.1, 0.15, 0.2. 求一小时内三家电视台同时播放广告的概率； 求一小时内没有一家电视台在播放广告的概率； 至少有一家电视台在播放广告的概率.49. 一个系统由三个电器并联组成，三个电器会损坏的概率分别为 0.3, 0.4, 0.5. 求系统不能正常工作的概率； 求系统能正常工作的概率.50. 有两组射击手各 5 人，每组射击手射击时射中目标的概率分别为： 0.4, 0.6, 0.7,
20、0.5, 0.5; 0.8, 0.4, 0.3, 0.6, 0.5.两组进行射击比赛，哪组击中目标的概率大.51. 一个会议室装有若干组独立的照明系统，每组照明系统由一个开关和一个灯组成，开关、灯损坏的概率分别 0.6、0.5. 当开关、灯都正常工作时，这组系统才能正常工作，问会议室里至少需有多少组系统，才能以95%的把握使室内有灯照明.52. 五架飞机同时去轰炸一目标，每架飞机投中目标的概率为 0.6.求 5 架飞机都投中目标的概率； 只有一架投中目标的概率； 要以 90%以上的概率将目标击中，至少应有几架飞机去轰炸.53. 某班级 4 名学生去参加数学竞赛，他们能得满分的概率分别为 0.8
21、, 0.6, 0.7, 0.9，求： 只有一张卷子得满分的概率； 没有一人得满分的概率.54. 某人回家需打开大门、过道门和房门三道门，这三道门的钥匙各不相同并放在一起，此人每到一道门便随机地取一把钥匙开门，然后放回，问此人取了三次钥匙开门锁即能进屋的概率.1055. 有三个人从公司回家分别乘公交车、地铁和出租车，三种方式所花的时间超过半小时的概率分别为 0.8, 0.6, 0.5. 三人中至少有一人回家时间超过半小时的概率; 至少有二人回家时间超过半小时的概率.56. 某台电视机能接收到三个频道节目，这三个频道独立地播放广告，每小时播放广告的概率分别为，问：41,56 打开电视机三个频道都在
22、放广告的概率； 最多有二个频道在播广告的概率.57. 5 名运动员各划一条船进行划船比赛，若在规定时间内到达对岸的，可以得到一面锦旗，5 名运动员在规定时间内能到达对岸的概率分别为 0.8, 0.9, 0.7, 0.5, 0.6, 求: 至少一人拿到锦旗的概率； 恰有一人拿到锦旗的概率.（四）证明题1.设 A，B 为两个随机事件，且有 ，证明： 。1)(ABCP1)()(BPAC2.设 A，B 为两个随机事件， ，证明：A 与 B 相互独立。,0P参考答案1、填空题：(1) 0.7：(2) 0.1；(3) ； (4) 0.5；(5) ；(6) ；(7)0.496；(8)0.314；(9) 0.436；(10)43271943二、选择题：(1)C; (2) B; (3) A; (4) A; (5) B.53三、计算题：（随机事件、随机事件的关系与运算）1.解：事件 B 包含事件 A， .事件 B 与事件 的交包含事件 A， .CBC事件 包含事件 ， .
