1、第1章 电路的基本概念及基本定律,（时间：4次课，8学时）,本章首先阐述了电路的基本知识，包括电路的组成、功能，电路的基本物理量电压、电流、功率和电路的工作状态。在此基础上，重点介绍了两方面内容： 一是基本电路元件及其伏安特性，即电路元件中电压与电流的关系，包括电阻、电感、电容元件的伏安特性和独立源、受控源的伏安特性； 二是介绍了电路中电压与电流相互之间应遵循的规律基尔霍夫定律。此外，在本章中还运用上述基本理论，对电路中的电位进行分析和计算。,第1章 电路的基本概念及其基本定律,1.1 电路及其组成1.2 电路的基本物理量和参考方向1.3 电气设备的额定值及电路的工作状态1.4 电路的基本定律
2、1.5 电路中电位的计算1.6 电源,1.1 电路及其组成,电路是电工技术中的主要研究对象，电路理论是电路基础的主要部分。为了研究电路理论，首先要了解什么是电路，即给电路下一个定义。,1.1 电路及其组成,1.1.1 电路及其组成1.1.2 电路的功能,1.1.1 电路及其组成,基本概念：电路：有电流通过的路径。,图1.1电路的组成,电路一般由三部分组成：电源：供给电路电能的设备。它把其他形式的能量转换成电能，如发电机把机械能转换为电能。负载：各种用电设备。它是将电能转换成其他形式能量的装置，如电灯把电能转换为光能和热能。中间环节：连接电源和负载的部分。最简单的中间环节就是导线和开关，起到传输
3、和分配电能或对电信号进行传递和处理的作用。,1.1.2 电路的功能,按工作任务划分，电路功能有两类。能量的转换、传输和分配如供电电路用发电机将其他形式的能量转换成电能，再通过变压器和输电线送到负载，将电能转换成其他形式的能量 信号的处理如电话机、电视机、收音机等。将声音或图像信号转换成电信号经各种处理后，送到负载，负载再将电信号转换成声音或图像信号。,图1.2 电路的功能,实际电路由各种作用不同的电路元件或器件所组成且电路元件种类繁多，电磁性质复杂。如图1.1中所示的白炽灯，除了具有消耗电能的性质外，当电流通过时，还具有电感性。为了便于对实际复杂问题进行研究，常常采用一种“理想化”的科学抽象方
4、法，即把实际元件看作是电阻、电感、电容与电源等几种理想的电路元件。理想的电路元件是具有某种确定的电或磁性质的假想元件。常见理想元件的符号如图1.3所示。,图1.3 理想电路元件的符号,图1.4 电路图,用理想电路元件构成的电路叫电路模型，用特定的符号代表元件连接成的图形叫电路图，如图1.4所示就是图1.1所示照明电路的电路图。,1.2 电路的基本物理量和参考方向,在电路中需要分析研究的物理量很多，主要是电流、电压和电功率这3个，其中电流、电压是电路中的基本物理量。,1.2 电路的基本物理量和参考方向,1.2.1 电路的基本物理量和参考方向1.2.2 元件的伏安关系,1.2.1 电路的基本物理量
5、和参考方向,1. 电流和电流的参考方向 电荷的定向移动形成电流。习惯上规定正电荷的运动方向为电流的方向(事实上，金属导体内部的电流是由带负电的自由电子定向运动形成的)，如图1.5所示。,图1.5 导体中的电子与电流,表征电流强弱的物理量叫电流强度，简称电流。电流在数值上等于单位时间内通过导体横截面的电荷量，一般用符号表示，即,如果电流的大小和方向均不随时间变化而变化，这种电流称为恒定电流，简称直流电流。直流电流通常用大写字母I表示，即 随时间变化的电流一般用小写字母i表示。 完整地表示电路中的电流应该既有电流的大小又要有其方向。在简单电路中，电流的实际方向较易判别，但在复杂电路中，电路中各电流
6、的实际方向往往很难事先确定。此外，有些电路中电流的实际方向是随着时间在改变的，很难标明其实际方向。因此，在分析和计算电路时引入了一个重要的概念电流的参考方向。,电流的参考方向是任意设定的，在电路图中一般用箭头表示。分析计算电路时，首先应设定电路中各个电流的参考方向，并在电路图上标出。若计算结果为正值，则表示电流的实际方向与参考方向一致；若电流为负值，则表示实际方向与参考方向相反。图1.6表示了电流的实际方向与参考方向的联系。,图1.6 电流的实际方向和参考方向的联系,2. 电压和电压的参考方向1) 电压 在图1.7中，极板a带正电，极板b带负电，在a、b间存在电场，其方向是由a指向b。在电场力
7、的作用下，正电荷由a经外电路流向b。电场力对电荷做了功。用物理量来衡量电场力做功大小，引入了电压。其定义为：把单位正电荷从a点移动到b点电场力所做的功定义为a、b两点间的电压，即,式中，Uab电压的单位为V(伏特)。通常直流电压用大写字母U来表示。,图1.7 电源电压,2) 电位 电场力将单位正电荷从电场内的a点移动至无限远处所做的功，被称为a点的电位 。由于无限远处的电场为零，所以电位也为零。因此，电场内两点间的电位差，也就是a、b两点间的电压。即 为分析电路方便起见，一般在电路中任选一点为参考点，令参考点电位为零，则电路中某点相对于参考点的电压就是该点的电位。,电压方向规定为由高电位指向低
8、电位，即电位降方向。在电路分析中也可选取电压的参考方向。电压的参考方向可用箭头表示，即设定沿箭头方向电位是降低的；也可以用“+”、“”表示；还可用双下标表示，如图1.8所示。若计算所得电压为正值，实际方向与参考方向一致；反之，则相反。 在分析电路时电压和电流参考方向的选择是独立无关的，但为了方便分析问题，常常把两者的参考方向选择为一致，即选取成关联参考方向。,图1.8 电压参考方向的表示法,3) 电动势 为维持恒定电流不断在电路中通过，必须保持恒定，因此需要电源力不断克服电场力，使正电荷由负极b移向正极a。 电源力对电荷做功的能力用物理量电动势来衡量。 电源电动势在数值上等于电源力把单位正电荷
9、从负极b经电源内部移到正极a所做的功，用E表示。 电动势的方向规定为由低电位指向高电位，即电位升方向，其单位也为V(伏特)。,、电功率电路中，单位时间内电路元件的能量变化用功率表示。 即：元件吸收或发出的功率等于元件上的电压与电流之积。直流电路的这一公式写为元件类型判别：当、参考方向一致时， 该元件是负载；当、参考方向相反时， 该元件是电源。电能，单位为（焦耳）也可以用Ws或kWh 作单位.,解：电路应遵守能量守恒定律，即 由题意可知，元件1发出功率205W，元件2、4、5共吸收功率135W，则元件3吸收功率70W。,例1-1 图1.9示电路是5个元件组成的电路，关联方向下，如果 ， ， ，
10、，计算元件3是吸收或发出的功率。,图1.9 例1-1图,1.2.2 元件的伏安关系,1、电阻元件1）金属导体的电阻 导体对电流呈现的阻碍作用称为电阻，用字母R来表示。 导体的电阻值R与导体的长度l成正比，与导体的横截面积s成反比，并与导体材料的性质有关，用公式表示为 电阻率 是单位长度单位截面积时导体的电阻值。 越大，物质的导电能力就越差。另外，金属导体的电阻率还受温度的影响，一般的金属导体，温度越高，电阻率越大。,不同的材料，有不同的电阻率，表1.1列出了常用的电工材料在20时的电阻率及其温度系数。 从表中可知，银的电阻率最小，是最好的导电材料，其次是铜和铝，但银的价格昂贵，除了必要的地方外
11、，普遍采用铜和铝。,表1.1 常用导电材料的电阻率与温度系数,例1-2 一台电动机的线圈由直径为1.13mm的漆包铜线绕成，测得在20时电阻为1.64 ，求共用了多长的导线？,解：,2）电阻元件的伏安关系：,图1.10 电阻元件的伏安关系,1826年，德国科学家欧姆通过科学实验总结出电阻元件中电流与两端电压之间的伏安关系，即欧姆定律。表述如下：电阻中电流的大小与加在电阻两端的电压成正比，与电阻值成反比。若电压与电流取关联参考方向时，如图1.10(a)所示，欧姆定律可表示为 或 (1-12)若电压与电流参考方向相反，如图1.10(b)所示，欧姆定律可表示为 或 (1-13),以电阻元件上的电压和
12、电流为直角坐标系中的横坐标和纵坐标，画出的U-I函数特性曲线称为元件的伏安特性。当电阻元件的伏安特性是通过原点的直线(如图1.11(a)所示)时，称为线性电阻元件；反之，当电阻元件的伏安特性不是通过原点的直线而是一条曲线(如图1.11(b)所示)时，称为非线性电阻元件。,图1.11 电阻元件的伏安特性,2、电感元件电感线圈或电感器：变压器线圈、日光灯镇流器线圈等。电感是反映磁场能性质的电路参数。电感元件是实际线圈的理想化模型，假想是由无阻导线绕制而成的，用L表示，其电路符号如图1.12所示。,图1.12 线性电感元件,电感系数：按照右手螺旋法则，线性电感元件的磁链与电流i 成正比，比例系数称为
13、电感系数L。即 式中，电感系数L的单位为H(亨利)；磁链和磁通的单位均为Wb(韦伯)。空心线圈的电感系数L是一个常数，与通过的电流大小无关。这种电感称为线性电感。线性电感的大小只与线圈的形状、尺寸、匝数，以及周围物质的导磁性能有关。线圈的截面面积越大，匝数越密，电感系数越大。,）电感元件的伏安关系:根据电磁感应定律，当电流随时间变化时，磁链、磁通也会发生变化。同时在电感线圈两端便会产生感应电动势(1-16) 那么在电感元件两端便有感应电压，若电压与电流参考方向一致(如图1.12所示)，其伏安关系为 (1-17)即电感两端电压与通过电流的变化率成正比。,3. 电容元件1) 电容 电容元件(用C表
14、示)通常由用绝缘介质隔开的两块金属板组成。这种结构的电容称为平板电容，中间的绝缘材料称为电介质，如图1.13(a)所示。实际的电容元件忽略介质及漏电损耗就是理想电容元件。 当在电容元件两端加上电源时，两块极板上便聚集起等量的正、负电荷，如图1.13(b)所示。其电荷量q与外加电压之间有确定的函数关系。对于线性电容元件，q、u之间的关系为式中，C为电容元件的电容量，单位为F(法拉)。,电容量的大小与两端电压无关，仅与电容器元件的形状、尺寸及电介质有关。如平板电容器的电容量为,式中，,为电介质的介电常数。,图1.13 平板电容器,2) 电容元件的伏安关系： 如图1.14所示电容元件，若所加电压随时
15、间变化，则电容极板上的电荷量也随时间变化，根据电流定义，这时电容上便有电流通过。若电流与电压取关联参考方向，则即通过电容的电流与电容两端电压的变化率成正比。,图1.14 线性电容元件,1.3 电气设备的额定值及电路的工作状态,1.3.1 电气设备的额定值1.3.2 电路的3种工作状态,1.3.1 电气设备的额定值,为了保证电气设备在使用年限内安全、可靠运行，对其电压、电流、功率设定了一个限额值，这个限额值就称为电气设备的额定值。例如，“220V、60W”的白炽灯，“380V、4kW”的电动机等。大多数电气设备的使用寿命与绝缘材料的耐热性能及绝缘强度有关，因此电气设备的额定值主要有额定电流、额定
16、电压、额定功率。,1. 额定电流 当电气设备中通过工作电流时，由于电气设备本身有电阻，会产生热量，使电气设备温度升高。如果通过的电流过大，会导致温度过高，使绝缘材料因过热而损坏。 为使电气设备工作温度不超过其最高允许温度，对电气设备长期运行时的最大容许电流设定了一个限制值，该限制值便是电气设备的额定电流。,2. 额定电压 为了限制电气设备的电流及限制绝缘材料承受的电压，允许加在各电气设备上的电压也有一个限值，该限值便是电气设备的额定电压。 电压等级标准:交流用330kV、220kV、110kV、35kV、10kV、660V、380V、220V等直流用660V、220V、110V等蓄电池为6V、
17、12V、24V等 干电池为1.5V、3V、6V等 因此电气设备的额定电压应与供电电压等级相吻合。,3.额定功率 额定功率是指电气设备正常运行时的输入功率或输出功率，对电阻性负载而言 满载：电气设备工作电流、电压、功率等于额定值; 轻载(或欠载)：电气设备工作电流、电压、功率低于额定值；轻载不能充分利用电气设备能力。 超载(或过载)：电气设备工作电流、电压、功率高于额定值。超载会引起电气设备损坏或降低使用寿命。 注意： 额定值通常标于铭牌上，使用时必须注意，不应使实际值超过额定值，并且尽量使电气设备工作在满载状态。,例1-3 一个标称值为 0.25W 、100的碳膜电阻，其额定电流为多少？使用电
18、压不得超过何值？ 解： 电阻的额定功率为0.25W，阻值为100，则额定电流为 电阻两端电压不得超过,1.3.2 电路的3种工作状态,电路有3种工作状态：通路、开路、短路。,电路电流：,电源端电压：,负载消耗功率：,在E和 为常数时，通路状态下电路电流 取决于负载电阻 。负载重，即 小， 就大；负载轻，即 大， 就小。,1、通路,图1.15 （a）,图1.15（b）,2. 开路 如图1.15(b)所示电路，开关S断开，电源和负载没有构成闭合电路，负载电阻为无穷大，电路处于开路状态。此时，,3、短路,短路电流：,电源端电压：,负载消耗功率：,短路时，由于电源内阻R0很小，故短路电流很大，电源所产
19、生功率全部消耗在内阻上。,图1.16（c）,电源短路是一种非常严重的事故，绝缘损坏、误操作都可能引起短路事故。应该在电路中设置短路保护装置。,例1-4 在图1.16所示电路中， 已知E=100V ， 试 分别求出图示(a)、(b)、(c)所示3种电路中的 、 及负载消耗的功率 及电源发出功率 。,图1.16 例1-4图,解：图 (a)所示电路处于开路状态：图1.16(b)所示电路处于通路状态 图1.16(c)所示电路处于短路状态 短路时，电源发出功率全部消耗在内阻上，且短路电流比正常工作时大很多，因此必须采取一定的保护措施。,1.4 电路的基本定律,1.4.1 欧姆定律1.4.2 基尔霍夫定律
20、,1.4.1 欧姆定律,一个包含电源、负载在内的电路称为全电路。 欧姆定律只能用来分析简单电路,流过电路的电流 ：,电源两端电压 ：,图1.17 全电路 欧姆定律,1.4.2 基尔霍夫定律,基本术语：支路：电路中通过同一电流的每个分支。图1.18所示电路中有3条支路：amf、bne、cd。节点：3条或3条以上支路的连接点。图1.18所示电路中有两个节点：b点和e点。回路：电路中任一闭合路径。图1.18电路中有3个回路：abnefma、bcdenb、abcdefma。网孔：内部不含有支路的回路，即“空心回路”。图1.18所示电路中有两个网孔：abnefma、bcdenb。,图1.18 复杂电路,
21、1、基尔霍夫电流定律（KCL）基尔霍夫电流定律(以下简称KCL)反映了各支路电流之间的关系，具体表述为：任一瞬间流入某个节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。其表示式为也可写成也可表述成，任一瞬间流入某个节点的电流代数和为0。若流入节点的电流为正，那么流出节点的电流就取负。,例如，图示复杂电路各支路电流关系可写成：由KCL列出的电流方程称为节点电流方程。,或,基尔霍夫定律不仅适用于电路中的任一节点，也可推广至任一封闭面如图1.19。,3个方程式相加，得,可知图1.19虚线所示的为一封闭面，流入此虚线所示封闭面的电流代数和恒等于零，即流进封闭面的电流等于流出封闭面的电流。,图1.19 KCL推
22、广形式,例1-5 求图1.20所示电路中未知电流。已知 ， ， 。解：该电路有4个节点、6条支路。根据基尔霍夫电流定律,图1.20 例1-5图,例1-6图1.21所示为一晶体管电路。已知 , , 求 。,解：晶体管VT可假想为一闭合节点，则根据KCL有,图1.21 例1-6图,2、基尔霍夫电压定律（KVL） 基尔霍夫电压定律(以下简称KVL)反映了电路中任一闭合回路各段电压之间的关系，具体表述如下：任一瞬间沿电路中任一闭合回路，沿回路绕行方向，各段电压代数和恒等于零。其表达式为,例如，图1.22中,回路I： (1-25)回路： (1-26)把欧姆定律公式及电源电压代入式(1-25)及式(1-2
23、6)中，可得回路I： (1-27)回路： (1-28)元件上电压方向与绕行方向一致时欧姆定律公式前取正号，相反取负号。对电阻元件而言，一般电压与电流取关联参考方向，则电流方向与绕行方向一致取正号，相反取负号。,图1.22 复杂电路中 回路绕行方向,式(1-27)和式(1-28)由此可以写成： 回路I： (1-29) 回路： (1-30) 把式(1-29)和式(1-30)推广至一般由电阻和电压源组成的电路：任一瞬间，电路中任一闭合回路内电阻上电压降的代数和等于电源电压的代数和。即,基尔霍夫电压定律也可推广至任一不闭合回路，但要将开口处电压列入方程。如图1.23所示电路为某网络中一部分，节点a、b
24、未闭合，沿回路绕行方向，可得,回路I：,回路：,图1.23 KVL推广形式,例1-7 列出图1.24所示晶体管电路的回路的电压方程。各支路电流参考方向及回路绕行方向已标出。,解：根据KVL列方程,回路I：,回路：,回路：,图1.24 例1-7图,例1-8 电路如图1.25所示，应用KVL计算 、 。,解：回路I、回路绕行方向及电流参考方向如图所示。则根据KVL，回路有同理，根据KVL，在回路中有把 代入上式，得,图1.25 例1-8图,应用电位概念经常可以简化电路分析。 为确定各点电位，首先必须在电路中选择一个参考点。 参考点也称接地点，用符号“”表示。 参考点的电位为零，电路中某点的电位值就
25、是该点与 参考点之间的电位差。 参考点选择是任意的。 电位的大小与参考点选择有关；电路中两点间的电压大小与参考点选择无关。,1.5 电路中电位的计算,例1-9 如图1.26所示，若分别以A点、B点、C点、D点为参考点，求各点电位值和 、 、 。,解：若选A点为参考点，则UAB=VA-VB=0-VB=9V，即VB=-9V。同理可计算电路中其他各点的电位值，见下表：,电位/电压,图1.26 例1-9图,例1-10 如图1.27所示,已知 ， ， ， ， ， 。试求电路中各点的电位。,解：该电路电流参考方向及回路绕行方向如图1.27所示，则根据KVL及欧姆定律有,图1.27 例1-10图,该电路选择
26、A点作为参考点，则,1.6 电源,电路中除负载外，还必须有能够提供电能的元件，即电源。在实际应用中，电源的种类有很多，如干电池、蓄电池、光电池、发电机以及信号源等。,1.6.1独立源1.6.2实际电源模型及等效变换1.6.3受控电压源和电流源,1.6 电源,电源的电压或电流不受外电路影响而独立存在的，这类电源称为独立源。根据独立源在电路中表现的是电压还是电流，可分成电压源和电流源。,1.6.1 独立源,电压源 能够提供一个数值恒定或者与时间具有确定函数关系的电压的电源(如干电池、发电机)称为电压源。电压源的图形符号如图1.28(a)与图1.28(b)所示。电压源的端电压完全由决定，与通过电压源
27、的电流无关，即,图1.28 电压源及其伏安特性,电压源的电压为恒定值时，称为直流电压源，其电压一般用 U 表示。其伏安特性如1.28(c)所示。,2.电流源 能够提供一个数值恒定或者与时间具有确定函数关系的电流的电源(如光电池，晶体管电路)，称为电流源。电流源的图形符号如图1.29(a)所示。电流源所在那段电路的电流完全由IS决定，与电压无关，即,(a) (b)图1.29 电压源及其伏安特性,电流源的电流为恒定值时，称为直流电流源，其电流一般用IS来表示。直流电流源的伏安特性如图1.29(b)所示。,例1-11 计算图1.30所示电路中各元件上的功率。,解：由图可知，电流源上电压与电流为关联参
28、考方向： (电流源吸收或消耗功率)电压源上电压与电流为非关联参考方向： (电压源发出功率),图1.30 例1-11图,1.6.2 实际电源模型及等效变换,在实际电路中，电源除向外部供给能量外，还有一部分能量损耗于内电阻上，即一个实际电源总有内电阻存在。上节介绍的电源忽略了其内电阻，是理想电压源和理想电流源，实际中并不存在。,1. 实际电源模型1)实际电压源模型 一个实际电压源模型可等效成一个理想电压源和内电阻串联的模型，如图1.31(a)虚线框内所示。实际电压源的端电压除与US有关外，还受通过其电流的影响。在实际电压源后接一阻值为RL的负载。电路中端电压与电流的关系为,图1.31(b)为其伏安
29、特性，所示为一条下降的直线。 ，且 越大， 越低。,图1.31 实际电压源模型,实际电流源模型 实际电流源可等效成理想电流源IS与内电阻R0并联的模型，如图1.32(a)所示。实际电流输出受其两端电压影响。其伏安特性可以写成,按式(1-34)画出伏安特性曲线如图1.32(b)所示。随着电压 的增加，电流 逐渐减小。,图1.32 实际电流源模型,2. 等效变换 一个实际电源既可以用实际电压源模型来表示，又可以用实际电流源模型来表示。用两种电源模型表示同一实际电源时，其等效条件是与外电路相接的端口的伏安关系保持不变。 即当 时，两个模型对外电路是等效的。,以上结论可推广到一个电阻和理想电压源的串联
30、组合与一个电阻和理想电流源的并联组合的等效变换。图1.33给出了等效变换时各参数对应的关系，也表明了电压源极性和电流源方向之间的关系。,图1.33 两种电源模型的等效变换,例1-12 化简图1.34所示电路，使其成为一个电压源串联组合电路和电流源并联组合电路。解：图1.34所示电路可等效为图1.35所示电路。,图1.34 例1-12图,图1.35 等效变换过程,1.6.3 受控电压源和电流源,受控电压源的电压和受控电流源的电流受电路中另一处的电压或电流控制，为非独立电源。 根据受控源在电路中呈现的是电压还是电流，以及这一电压或电流是受另一处的电压还是电流控制可分为4类：电压控制电压源(VCVS)电压控制电流源(VCCS)电流控制电压源(CCVS)电流控制电流源(CCCS),图形符号如图1.36所示，其中，、g、为相关的控制系数。,图1.36 受控源的符号,例1-13 根据图1.37所示电路，求 、 。解：该受控源是电流控制电流源，根据部分电路欧姆定律得,图1.37 例1-13图,Q & A?Thanks!,
