1、取捨原理 說明 : 我們在計算排列組合的方法數，常遇到有所限制的題型，有時要借助取捨原理來處理，才能順利地求出正確解答，如果只是憑藉直觀去想，往往會得到錯誤的結果。 取捨原理之內容 : 取捨原理又稱為排容原理 : (1)兩個集合 : BAU( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B (2)三個集合 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n A B C n A n B n C n A B n B C n C A n A B C BACU笛摩根定理 : (1)兩個集合 : (2)三個集合 : ( ) ( ) n A B C n A B C( )
2、 ( ) n A B n A B導出公式 (1)兩個集合 :當 可得 ( ) ( )n A n B ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 ( ) ( )n U n A Bn U n A n B n A Bn U n A n A B ( ) ( ) n A B n A B(2)三個集合 :當 且 可得 ( ) ( ) ( )n A n B n C( ) ( ) ( )n A B n B C n C A ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 ( ) 3 ( ) ( )n A B C n A B Cn U n A B
3、 Cn U n A n B n C n A B n B C n C A n A B Cn U n A n A B n A B C 底下是實例 : 實例 1.甲乙丙丁戊己庚七人排成一列 (1)甲不排首位的排法有 _種 (2)甲不排首位、乙不排末位的排法有 _種 (3)甲不排首位、乙不排中央、丙不排末位的排法 _種 (解 )這一題是有限制的直線排列。 (1)答 =全部排法 -甲排首位的排法 = =4320 7! 6!(2)設 A=甲排首位的所有排法所成集合 B=乙排末位的所有排法所成集合 則所求為 ( ) ( ) n A B n A B ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 (
4、) ( )n U n A Bn U n A n B n A Bn U n A n A B 7 ! 2 6 ! 5 ! 3 7 2 0 (3)設 A=甲排首位的所有排法所成集合 B=乙排中央的所有排法所成集合 C=丙排末位的所有排法所成集合 則所求為 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 ( ) 3 ( ) ( )n A B C n A B Cn U n A B Cn U n A n B n C n A B n B C n C A n A B Cn U n A n A B n A B C 7 ! 3 6! 3 5 ! 4! 3 2 1 6 實例 2.甲乙丙丁戊己庚七人排成一列 (1)甲乙不相鄰的排法有 _種 (2)甲乙不相鄰、丙丁不相鄰的排法有 _種 (3)甲乙不相鄰、丙丁不相鄰、戊己不相鄰的排法 _種 (解 )這一題也是有限制的直線排列。 (1)答 =全部排法 -甲乙相鄰的排法 = 7 ! 2 ! 6 ! 3 6 0 0
