1、- 1 -17.1 反比例函数 达标训练一、基础巩固1在反比例函数 y= 的图象上的一个点的坐标是（ ）x2A.（2，1) B.（ 2，1) C.（2， ) D.（ ,2）1212对于函数 y= ，下列判断正确的是（ ）x3A.图象经过点（1，3） B.图象在第二、四象限C.图象所在的每个象限内，y 随 x 的增大而减小；D.不论 x 为何值时，总有 y03已知反比例函数 y= 的图象经过点（a，b） ， （c，d） ，且 bd0，则 a 与 c 的大小关x6系是（ ）A.ac0 B.ac0 C.ca0 D.ca04在反比例函数 y= （kx20，则xky1y 2 的值为( )A.正数 B.负
2、数 C.非正数 D.非负数5设反比例函数 y= 的图象上有两点 A（x 1，y 1）和 B（x 2，y 2） ，且当 x10 时，y 随 x 的增大而增大，求函数关系式.62a二、综合应用10函数 y=axa 与 y= （a0）在同一坐标系中的图象可能是图 1716 中的（ xa）图 171611在平面直角坐标系内，过反比例函数 y= （k0）的图象上的一点分别作 x 轴、y 轴x的垂线段，与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积是 6，则函数解析式为_.12.若函数 y=(2m1)x 与 y= 的图象交于第一、三象限，则 m 的取值范围是_.xm313.在同一直角坐标系内，如果将直线 y=x+1
3、沿 y 轴 向上平移 2 个单位后，那么所得直线与函数 y= 的图象的交点共有几个？x214.已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（4， ） ，若一次函数 y=x+1 的图象平移后经过xk21该反比例函数图象上的点 B（ 2，m ） ，求平移后的一次函数图象与 x 轴的交点坐标.- 3 -15、三个反比例函数:(1)y= ;（2）y= ;（3）y= 在 x 轴上方的图象如图 1717 所xk12k3示，由此推出 k1，k 2，k 3 的大小关系是_.图 1717 图 171816、两个反比例函数 y= ,y= 在第一象限内的图象如图 1718 所示，点x36P1，P 2，P 3， ，P 2
4、005 在反比例函数 y= 的图象上，它们的横坐标分别是x6x1，x 2，x 3，x 2 005，纵坐标分别是 1，3 ，5，共 2 005 个连续奇数，过点P1，P 2，P 3， ，P 分别作 y 轴的平行线，与 y= 的图象的交点依次是 Q1（x 1，y 1） ，Q2（x 2，y 2） ，Q 3（x 3，y 3） ，Q 2 005（x 2 005，y 2 005） ，则 y2 005=_.17、如图 1719 所示，已知直线 y1=x+m 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ，与双曲线 y2=（ky2.图 1719- 4 -18已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象
5、交于 A、B 两点，且点 A 的x8横坐标和点 B 的纵坐标都是 2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB 的面积.- 5 -参考答案一、基础巩固1在反比例函数 y= 的图象上的一个点的坐标是（ ）x2A.（2，1) B.（ 2，1) C.（2， ) D.（ ,2）121思路分析：判断一点是否在图象上，只要这点的横、纵坐标的乘积等于比例系数 k 即可.答案：A2对于函数 y= ，下列判断正确的是（ ）x3A.图象经过点（1，3） B.图象在第二、四象限C.图象所在的每个象限内，y 随 x 的增大而减小；D.不论 x 为何值时，总有 y0思路分析：本题适合用淘汰法.因为(1)33，所以淘汰
6、A；因为 k=30，所以图象在第一、三象限，淘汰 B；因为当 x=1 时，y= 30，所以淘汰 D；因此答案应选 C.答案：C3已知反比例函数 y= 的图象经过点（a，b） ， （c，d） ，且 bd0，则 a 与 c 的大小关x6系是（ ）A.ac0 B.ac0 C.ca0 D.ca0思路分析：因为比例系数 k=60，所以图象在一、三象限，并且在图象在它所在的每个象限内，y 随 x 的增大而减小.因为 bd0，所以 ca0.答案：D4在反比例函数 y= （kx20，则xky1y 2 的值为( )A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数思路分析：当 k0 时，图象在第二、四象限，且图象在它所
7、在的每个象限内，y 随 x的增大而增大.因为 x1x20，所以点 A（x 1，y 1） ，B （x 2，y 2）都在第四象限内的图象上，所以 y1y2.- 6 -答案：A5设反比例函数 y= 的图象上有两点 A（x 1，y 1）和 B（x 2，y 2） ，且当 x10 时，y 随 x 的增大而增大，求函数关系式.62a解：因为函数 y=(a2)x 是反比例函数，所以 a26= 1.解得 a= .2 5当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，说明反比例函数 y=(a2)x 图象在二、四象限，62a所以比例系数小于零，即 a2 ，m3，则 m 的取值范围是 0，k 30；在（2） （3）中，为了比
8、较 k2与 k3 的大小，可取 x=a0，作直线 x=a，与两图象相交，找到 y= 与 y= 的对应函xk23数值 b 和 c，由于 k2=ab，k 3=ac，而 cb0，因而 k3k2k1.答案：k 3k2k116、两个反比例函数 y= ,y= 在第一象限内的图象如图 1718 所示，点x6P1，P 2，P 3， ，P 2 005 在反比例函数 y= 的图象上，它们的横坐标分别是x6x1，x 2，x 3，x 2 005，纵坐标分别是 1，3 ，5，共 2 005 个连续奇数，过点P1，P 2，P 3， ，P 分别作 y 轴的平行线，与 y= 的图象的交点依次是 Q1（x 1，y 1） ，-
9、10 -Q2（x 2，y 2） ，Q 3（x 3，y 3） ，Q 2 005（x 2 005，y 2 005） ，则 y2 005=_.图 1718思路分析： 分析两个反比例函数，它们的比例系数分别为 k1=3,k2=6，即 k1= k2，这说明横坐标相同时，纵坐标是 12 的关系，第 2 005 个连续奇数是 4 009，所以 y2 005=4 009=2 004.5.21答案：2 004.517、如图 1719 所示，已知直线 y1=x+m 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ，与双曲线 y2=（ky2.思路分析：直线 y1=x+m 与双曲线 y2= （k0）交于点 C，把 C 点坐标代入就可以求k出它们的解析式，两解析式联立后就可以求出点 D 的坐标，由点 C、D 的坐标可直接写出答案.解：（1）直线 y1=x+m 与双曲线 y2= （k0）交于点 C，xk把 C 点坐标（1，2）分别代入 y1=x+m 和 y2= 得,m=3,k=2.直线 AB 与双曲线的解析式分别是 y1=x+3,y2= .x
