1、平移与旋转答案及解析 1.【答案】 B 【解析】本题主要考查图形的轴对称和中心对称。在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180后，能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形称为轴对称图象，所以选 B. 2.【答案】 C 【解析】 CC=AB， CAB=70 . CCA= CAB=70 . 又 C、 C为对应点，点 A 为旋转中心 AC=AC，即 ACC为等腰三角形 BAB= CAC=180 -2 CCA=40 选 C. 3.【答 案】 C 【解析】根据平移的特性可知，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，
2、所以 C错误 . 4.【答案】 D 【解析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。所以平移后的边对应相等， D错误，应为 AB=AB. 5.【答案】 D 【解析】根据旋转的意义，找出菱形 AEFG 和菱形 ABCD 的对应点的变化情况，结合等边三角形的性质即可 . 6.【答案】 C 【解析】 ACB 平移后得到 EBF AC=BE CB=BF AB=EF 正确，中点 B 对应点应为 F. 7.【答案】 A 【解析】观察图形可知， DEF 是由 ABC 沿 BC向右移动 BE 的长度后得到的 平移距离就是线段 BE 的长度 选 A. 8.【答案】 D 【解析】：由平移和旋转性质可知，平移
3、后对应线段平行，旋转后不一定平行 . 平移或旋转后，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都不会变化 . 9.【答案】 B 【解析】 A 项，平移和旋转均不改变图形的形状和大小 B项， 平移和旋转的共同点是改变图形位置 C项， 图形可以向某方向平移一定距离，旋转是围绕中心做圆周运动 D项， 由平移得到的图形不一定由旋转得到 10.【答案】 D 【解析】由旋转性质可知， AC=AC 又 CAC=90， CAC是等腰直角三角形 CCA=45 CCB+ ACC= ABC CCB=15 11.【答案】图形的形状、大小不变，改变图形位置 . 【解析】在图形的平移、旋 转、轴对称变换中，相同的性质是：
4、图形的形状和大小不变，只有位置发生改变 . 12.【答案】平移 旋转 【解析】平移变换：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离 旋转变换：在平面内，将一个图形沿某一个定点方向转动一个角度 13.【答案】（ 1,-1） 【解析】向右平移则 A 的横坐标 +3，向下平移则 A 的纵坐标 -2，平移后 A 的坐标为（ 1,-1） . 14.【答案】小正方形 AEOF；三； AOD；三 【解析】正方形 ABCD 可看做是由图形小正方形 AEOF 经过三次平移得到，也可以看作是由图形 AOD 绕 O 点旋转三次得到 . 15.【答案】 150 【解析】根据旋转的定义可知，旋转的角度为： AOC= A
5、OB+ BOC=60 +90 =150 旋转角度为 150 . 16.【答案】 如图所示，平移后 RA=3，过点 B 向 AA引垂线，垂足为 D BD=4,AD=4 BAA=45 . 【解析】经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 . 17.【答案】（ 1）平移的方向是射线 AD 方向，距离为 AD 长度 相等的线段： AD=BE=CF,AB=DE,BC=DE,AC=DF 平行的线段： AC BE CF,AB DE,BC EF,AC DF ABC= DEF, ACB= DEF, BAC= EDF BAD= BED, ABE= EDA, EBC= CFE BCF=
6、BEF, ACF= ADF, CAD= CFD （ 2） CC AB ACC= CAB=75 ABC 绕点 A 旋转得到 ABC AC=AC CAC=180 -2 ACC=180 -275 =30 CAC= BAB=30 . 【解析】（ 1）由图形可知， A 与 D， B 与 E， C与 F是对应点，所以可得平移的方向和距离，也可得出相等的线段 . （ 2）根据两直线平行，内错角相等可得 ACC= CAB，根据旋转性质可得 AC=AC，然后利用等腰三角形即可求得 . 18.【答案】（ 1） 根据题意，在 Rt ABC中 AC=4,BC=3 534 2222 BCACAB 扫过的面积 = 425
7、360590 2 （ 2） AC BD DCE 由 ABC 平移而成 BE=2BC=6， DE=AC=3,CE= ACB=60 DE=21 BE BD DE 又 E= ACB=60 AC DE， BD AC ABC 是等边三角形 BF是 AC 的中点 BD AC， BD 与 AC 互相垂直平分 由（ 1）知， AC DE， BD AC BED 是直角三角形 BE=6， DE=3 3322 DEBEBD . 【解析】（ 1）根据题意和图形旋转即可画图 . 根据勾股定理求 AB 长度 .再根据扇形面积公式即可 . （ 2）由平移的性质可知 BE=2BC=6 DE=AC=3 BD DE 由 E= A
8、CB=60可知 AC DE 在 Rt BDE 中利用勾股定理即可得出 BD的长 . 19. 【答案】（ 1）由 ABO 和 CDO 关于点 O 中心对称可知 ABO CDO AO=CO,BO=DO AF=CE AO-AF=CO-CE FO=EO 又 DOF= BOE 在 DOF 和 BOE 中 EOFOBOEDOFBODO DOF BOE（ SAS） FD=BE （ 2）证明： ABC、 EDC 是等边三角形 BC=AC, ACB= ECD=60， EC=DC ACE= BCD 在 ACE 和 BCD 中 DCECBCDACEBCAC ACE BCD（ SAS） EAC= B=60 = ACB
9、 AE BC ACE BCD EAC= B=60 = ACB 图中有在旋转关系的三角形，它们是 BCD 和 ACE，其旋转中心是点 C，旋转角是 60 . 【解析】（ 1）根据中心对称性质，可知 ABO CDO， AO=CO,BO=DO,再根据 AF=CE，得FO=EO，利用 SAS 判定 DOF BOE， FD=BE. （ 2）由 ABC、 EDC是等边三角形，易证 ACE BCD， EAC= B=60 = ACB，AE BC 由（ 1）可得：图中有在旋转关系的三角形，它们是 BCD 和 ACE，其旋转中心是 C，旋转角是 60 . 20.【答案】 （ 1） A1B1C1如图所示 （ 2）
10、A2B2C2如图所示 （ 3） PAB 如图所示，由图可得 P 点坐标为（ 2,0） 【解析 】（ 1）根据网格结构找出 A、 B、 C平移后的对应点 A1、 B1、 C1的位置，顺次连接 （ 2）根据网格结构找出 A、 B、 C关于原点对称点 A2、 B2、 C2的位置，顺次连接 （ 3）找出点 A 关于 x 轴的对称点 A,连接 AB与 x 轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为 P 坐标，再连接 AP、 BP. 21.【答案】 OAB AD 【解析】由平移的性质，可知 AB、 AO、 BO平移 AD 的长分别得到 DC、 DE、 CE EDC 可以看作是 OAB 平移得到，平
11、移的距离是线段 AD 的长 22.【答案】 400 【解析】 ABC 是等边三角形， AB=BC=AC AB AB， BB=BC= 21 BC BO= 21 AB,CO=21 AC BOC 是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形 观察图可知，第 1 个图形中大等边三角形有 2 个，小等边三角形有 2 个 依次可将第 N 个图形中大等边三角形有 2n 个，小等边三角形有 2n 个 故第 100 个图形中等边三角形的个数是： 2100+2100=400 个 . 23.【答案】 326 【解析】过点 B作 DB BC，交 AB 于点 D，由平移和旋转性质可知， DB为图形平移的距离 A= A=
12、30， AB=AB=12cm,BC=BC 2130s ins in ABBCA BC=BC= 21 AB=6cm. 由勾股定理得： AC= 3622 BCAB cm AB=AC-BC=( 636 )cm 又 DB BC B= ADB 又 A= A, ADB ABC ACABBCDB 即 6 36 636 DB DB=( 326 )cm. 24.【答案】 222 【解析】设 BA与 BA、 DA相交的两点分别为 E、 F 设 EF=x，由题知正方形旋转 45 重叠部分以外的三角形均为等腰直角三角形 AE=BE=AF= x22 AB=2BE+EF= 22 xx 222 x 边长为 222 25.【
13、答案】 【解析】根据旋转性质可知 CAD= BAF， AD=AF BAC=90 DAE=45 CAD+ BAE=45 EAF=45 AEF AED 正确 . 根据知， CD=BF,DE=EF BE+DC=BE+BFDE=EF.错 FBE=45 +45 =90 BE2+BF2=EF2 ADC 绕点 A 顺时针旋转 90 度，得 AFB AFB ADC BF=CD 又 FE=DC BE2=DC2=DE2 26.【答案】 70或 120 【解析】如下图 点 B 在 AB 边上时，根据旋转的性质得 BD=BD, B=55 BDB=180 -255 =70 即 m=70 如下图 点 B 落在 AC 上，
14、根据旋转的性质可得 BD=BD. BD=2CD BD=2CD CBD=30 在 Rt BCD 中， CDB=90 -30 =60 BDB=180 -60 =120 即 m=120 综上所述， m=70或 120 . 27.【答案】由旋转的性质得： ACE ABD AE=AD=5 CE=BD=6 DAE=60 DE=5 作 EH CD 垂足为 H 设 DH=x 由勾股定理，得： EH2=CE2-CH2=DE2-DH2 即 62-(4-x)2=52-x2 解得 85x ， DH=85 由勾股定理得： 6385)85(5 2222 DHDEEH DCE 的面积 = 634521 EHCD 【解析】由旋转性质得 ACE ABD 得出 AE=AD=5,CE=BD=6 DAE=60 ADE 是等边三角形 因此 DE=AD=5,作 EH CD，垂足为 H 设 DH=x，由勾股定理求出 EH、 DH 即可得出 DCE 的面积
