1、25初中数学竞赛辅导资料（11）二元一次方程组解的讨论甲内容提要1 二元一次方程组 的解的情况有以下三种：2211cybxa 当 时，方程组有无数多解。 （两个方程等效）2121 当 时，方程组无解。 （两个方程是矛盾的）2121cba 当 （即 a1b2a 2b10）时，方程组有唯一的解：21（这个解可用加减消元法求得） 12111bacyx2 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。3 求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数） ，再解含待定系数的不等式或加以讨论。 （见例 2、3）乙例题 例 1
2、. 选择一组 a,c 值使方程组 cyax275 有无数多解， 无解， 有唯一的解解： 当 5a=12=7c 时，方程组有无数多解解比例得 a=10, c=14。 当 5a127c 时，方程组无解。 解得 a=10, c 14。当 5a12 时，方程组有唯一的解，即当 a10 时，c 不论取什么值，原方程组都有唯一的解。26例 2. a 取什么值时，方程组 的解是正数？315yxa解：把 a 作为已知数，解这个方程组得 2315yx0yx02315a解不等式组得 解集是 6531a315a答：当 a 的取值为 6 时，原方程组的解是正数。0例 3. m 取何整数值时，方程组 的解 x 和 y
3、都是整数？142yxm解：把 m 作为已知数，解方程组得 82myx 是整数，m8 取 8 的约数 1，2，4，8。y 是整数，m8 取 2 的约数 1，2。取它们的公共部分，m8 1，2。解得 m=9，7 ，10，6。经检验 m=9， 7，10，6 时，方程组的解都是整数。例 4（古代问题）用 100 枚铜板买桃，李，榄橄共 100 粒，己知桃，李每粒分别是 3，4 枚铜板，而榄橄 7 粒 1 枚铜板。问桃，李，榄橄各买几粒？解：设桃，李，榄橄分别买 x, y, z 粒,依题意得)2(107zyx由（1）得 x= 100yz (3)27把（3）代入（2） ，整理得y=200+3z 7z设 (
4、k 为整数) 得 z=7k, y=200+20k, x=30027kkzx,y,z 都是正整数 解得 （k 是整数）0723k0.1910k , k 是整数， k=1191即 x=3（桃）, y=20 （李）, z=77（榄橄） ( 答略)丙练习 111 不解方程组，判定下列方程组解的情况： 9632yx324yx15yx2 a 取什么值时方程组 的解是正数？29612a3 a 取哪些正整数值，方程组 的解 x 和 y 都是正整数？yx4354 要使方程组 的解都是整数， k 应取哪些整数值？12yxk5 （古代问题）今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，鸡翁，鸡母，鸡雏都买，可各买多少？返回 目录 参 考答案 上一页 下一页
