1、初中 浙江教育版七年级 下册专题一 三角形的初步认识1.三角形及相关概念若问何谓三角形,首尾相接三线段。三角形有三条边,三个内角三顶点。三角形的内角和,等于平角永不变。中线高线角分线,各有三条是线段。中线或角平分线,分别交于同一点。称为重心或内心,重心定比分中线。2、全等三角形口诀形状相同大小等,完全重合是根本; 顶点一二三对应,边角相等方全等。3.全等三角形的性质及判定口诀(l)全等三角形,性质要搞清对应边相等,对应角也同(2)角边角,边角边,边边边,角角边四个定理要记全.事实上, “角边角”及“边角边”作公理看, “边边边”作定理, “角角边”作推论注“全等”用“”来表示,读作“全等于”如
2、ABCABC此外,对于“边角边,常简写成“SAS” ;对于“角边角” ,常简写成“ASA” ;对于”边边边” ,常简写成“SSS” ;对于“角角边” ,常简写成“AAS”. 专题二 图形和变换1.轴对称轴对称真是好,图案设计离不了基本图形段和角,还有等腰小活宝,对称轴中间跑,重合图形两边找,线段图形是最小,垂直平分不可少,其次要说角重要,平分距离才相等,还有等边对等角,三线合一在等腰。2.作轴对称图形时的口诀:作垂线,顺延长,取相等。3、平移知识口诀平移旋转与翻折,图形运动三兄弟。各点同向移同距,如此运动叫平移。形状相同大小等,平移只变图位置。对应点用直尺连,平行相等是特点。对应角等边平行,图
3、形全等都成立专题三 二元一次方程组1.解二元一次方程组 二元一次方程组,求解常有两条路。 先要化成一般式,然后考虑配系数。 系数同减异相加,加减消元分清楚。 一量表示另一量,代入消元是出路。专题四 整式的乘除1.幂的运算法则关于整数指数幂,运算法则要记住。指数加减底不变,同底数幂相乘除。指数相乘底不变,幂的乘方要清楚。积商乘方原指数,换底乘方再乘除。非零数的零次幂,常值为 1 不糊涂。负整数的指数幂,指数转正求倒数。2.整式的加减口诀整式加法与减法,实质就是在化简,先去括号后合并,并到不能再合并。切记去括号法则,符号变化最重要,拿走括号前符号,里面符号全靠它;括号前面是正号,里面各项保留好,括
4、号前面是负号,里面各项都变号;若括号前还有数,里面各项都乘它,遇到多层括号时,从里向外逐个去。若问何谓同类项,判断标准两相同,字母相同单项式,相同字母指数同;怎样合并同类项,各项系数要相加,作为和的系数,字母及指数不变样。多项式相加减时,先要括起多项式,才能进行计算。 3.合并同类项(1)说起合并同类项,法则千万不能忘。只求系数代数和,字母指数留原样。合并同类项(2)整式加减法,合并同类项。系数相加减,母指不变样。4.去、添括号法则去括号或添括号,关键要看连接号。扩号前面是正号,去添括号不变号。括号前面是负号,去添括号都变号。平方差公式 5.平方差公式 两数和乘两数差,等于两数平方差。 积化和
5、差变两项,完全平方不是它。 6.完全平方公式 二数和或差平方,展开式它共三项。 首平方与末平方,首末二倍中间放。 和的平方加联结,先减后加差平方。 7.完全平方公式首平方又末平方,二倍首末在中央。和的平方加再加,先减后加差平方。专题五 因式分解1.用平方差公式因式分解异号两个平方项,因式分解有办法。两底和乘两底差,分解结果就是它。2.用完全平方公式因式分解两平方项在两端,底积 2 倍在中部。同正两底和平方,全负和方相反数。分成两底差平方,方正倍积要为负。两边为负中间正,底差平方相反数。一平方又一平方,底积 2 倍在中路。三正两底和平方,全负和方相反数。分成两底差平方,两端为正倍积负。两边若负中
6、间正,底差平方相反数。3.分解因式有“口诀”因一提二套三分组,十字相乘也上数四种方法都不行,拆项添项去重组。重组无望试求根,换元或者算余数。多种方法灵活选,连乘结果是基础。同式相乘若出现,乘方表示要记住。 【注】 一提(提公因式)二套(套公式) 4、二次三项式的因式分解先想完全平方式,十字相乘是其次。两种方法行不通,求根分解去尝试。5.因式分解两式平方符号异,因式分解你别怕。两底和乘两底差,分解结果就是它。两式平方符号同,底积 2 倍坐中央。因式分解能与否,符号上面有文章。同和异差先平方,还要加上正负号。同正则正负就负,异则需添幂符号。专题六 分式1.分式及相关概念代数式的分母中,含有字母分式
7、名。对于分式常考虑,有无意义值为零。若要分式有意义,分母必须不为零。分母为零无意义,区别一定要分清。分子为零分母非,此时分式值为零。2.分式的基本性质分式分子与分母,同乘除以一整式;该整式须不为零,不改它的分式值。3.分式的约分分子分母单项式,约分两步见效益;系数最大公因数,相同字母低次幂。分子分母多项式,因式分解排第一;约去母子公因式,分式化简好处理。结果分式或整式,因题而异不稀奇。4.分式的乘法与除法因式分解理当先,约分之后再求积。除法转为乘倒数,因式分解位其次;约分之后再求积,商用乘积来表示。5.最简分式分式分子与分母,倘若没有公因式;最简分式来冠名,化简向它来看齐。6.确定最简公分母确
8、定最简公分母,操作规程要记住。因式分解各分母,系数最小公倍数;字母因式无遗漏,次数就高选大数;数式连乘做分母,称为最简公分母。7.分式的加减法分母相同不改变,去把分子相加减;因式分解不出错,便于约分化最简。分母不同先通分,再把分子相加减;因式分解仍要做,以便约分化最简。8.分式方程等式含有未知数,改名方程要记住。分式方程啥模样,方程分母含字母。求解同乘公分母,整式方程可化出。公分母中有字母,是否为零不清楚。增根因此而产生,求解验根为正路。分母为零是增根,原留增舍别含糊。9.列方程解应用题列方程解应用题,审设列解双检答。审题弄清已未知,设元直间两办法。列表画图造方程,解方程时守章法。检验准且合题
9、意,问求同一才作答。八年级 下册专题一 二次根式1、根式与无理式表示方根代数式,都可称其为根式。根式异于无理式,被开方式无限制。被开方式有字母,才能称为无理式。无理式都是根式,区分它们有标志。被开方式有字母,又可称为无理式。2、方根口诀负数方根不能行,零取方根仍为零。正数方根有两个,符号相反值相同。2 作根指可省略,其它务必要写明。负数只有奇次根,算数方根零或正。3、最简根式的条件:最简根式三条件,号内不把分母含,幂指(数)根指(数)要互质,幂指比根指小一点专题二 一元二次方程1、用公式法解一元二次方程要用公式解方程,首先化成一般式。调整系数随其后,使其成为最简比。确定参数,计算方程判别式。判
10、别式值与零比,有无实根便得知。有实根可套公式,没有实根要告之。 2、用常规配方法解一元二次方程左未右已先分离,二系化“1”是其次。一系折半再平方,两边同加没问题。左边分解右合并,直接开方去解题。该种解法叫配方,解方程时多练习。 3、用间接配方法解一元二次方程已知未知先分离,因式分解是其次。调整系数等互反,和差积套恒等式。完全平方等常数,间接配方显优势4、解一元二次方程方程没有一次项,直接开方最理想。如果缺少常数项,因式分解没商量。、相等都为零,等根是零不要忘。、同时不为零,因式分解或配方,也可直接套公式,因题而异择良方。5、列方程解应用题(1) 列方程解应用题,数学学习之重点。 审设列式当先锋
11、,解好作答要检验。 审题弄清已未知,设元两法分直间。 列表画图作用大,三行四列最常见。 表格填好方程出,要想掌握刻苦练。6、列方程解应用题(2)列方程解应用题,审设列解双检答。审题弄清已未知,设元直间两办法。列表画图造方程,解方程时守章法。检验准且合题意,问求同一才作答。专题三 频数及其分布1.条形统计图的作法读题分两数,两数作轴线,横一线纵两线,交叉成条,矩形排排站。专题四 平行四边形1.平行四边形性质口诀平行四边形,形状不稳定若是三角形,永远不变更平行四边形,对角定相等平行四边形,对边也相等,注意对角线,平分互相能2.平行四边形的判定:要证平行四边形,两个条件才能行,一证对边都相等,或证对
12、边都平行,一组对边也可以,必须相等且平行对角线,是个宝,互相平分“跑不了”,对角相等也有用,“两组对角”才能成专题五 特殊平行四边形与梯形1.矩形性质及判定口诀(1)直角平行四边形,就是矩形长方形矩形四角是直角,矩形对角线相等(2)任意一个四边形,三角直角定矩形对于平行四边形,对线相等即矩形(对线指对角线)2.矩形的性质及判定口诀一个四边形,对应边平行再有一直角,矩形才构成矩形有性质,仔细听分明四角是直角,对角线相等矩形要判定,性质相对应,三角是直角,矩形就生成对角线相等,对边又平行两条都具备,才能是矩形3.菱形性质及判定口诀一个四边形,对应边平行再有邻边等,菱形才构成菱形有性质,仔细听分明对角线垂直,四条边相等对角线两条,平分四顶角全等三角形,成对不可少菱形要判定,性质相对应,四边都相等,菱形就生成对角线垂直,对边又平行两条不能省,才能是菱形4.正方形性质及判定口诀(1)正方形,好应用,边相等,角相同菱形性质全具备,外加对角线相等各角均是九十度,矩形性质也适用(2)怎么判定正方形,方法可以有多种