1、第 23 卷 第 6 期 电 子 测 量与 仪 器学 报 Vol. 23 No. 62009 年 6 月 JOURNAL OF ELECTRONIC MEASUREMENT AND INSTRUMENT 57 本文于 2008 年 11 月收到。*基金 项 目 : 国家自然科学基金 (编 号 : 40876052)资 助 项 目。更多电子资料请登录赛微电子网 一种测试高分辨率 ADC 有效位数的新方法 *王 慧 刘正士 徐 亮 陆 益民(合肥工 业 大学噪声与振 动 工程研究所 , 合肥 230009)摘 要 : 提出一种 测试 高分辨率 A/D 转换 器 (ADC)有效位数 (ENOBs)的
2、正弦 拟 合法 , 和 传统 的正弦 拟 合法不同 , 省去了 严格 选 取参数初 值 的步 骤 , 避免了求解非 线 性方程 组 。该 方法利用 希 尔 伯特 -黄 变换 (HHT), 从 ADC 输 出数据中逐次 拟 合出基波 曲 线 和 谐 波曲 线 的波形参数 , 进 而求得 ENOBs。仿真 结 果表明 , 在信号源 频 率高达 1 MHz、分辨率分 别 取 712 位、所含二、三次 谐 波失真分 别为 72 dB 和 84 dB 的情况下 , 运用所述方法 实现 了 对 14 位 ADC 的 ENOBs 的精确 评 价。 关键词 : 高分辨率； A/D 转换 器；有效位数；希 尔
3、伯特 -黄 变换 ；正弦 拟 合； 谐 波失真中图分类号 : TN957.52 文献标识码 : A 国家标准学科分类代码 : 510.4030New method for testing effective numbers of bits of high-resolutionanalog-to-digital converterWang Hui Liu Zhengshi Xu Liang Lu Yimin(Institute of Sound analog-to-digital converters; effective number of bits; Hilbert-Huang transf
4、orm; sine fitting; harmonic distortion1 引 言正弦 拟 合法是一种非常有效和迅捷的 测试 A/D转换 器 (ADC)的有效位数 (ENOBs)方法 , IEEE标 准10571和 12412分 别 提出了两种正弦 拟 合法 , 它 们 各自估 计 了一条最佳 拟 合采 样 数据的正弦波曲 线 的三个参数 (幅 值 、相位和直流分量 )和四个参数 (幅 值 、相位、直流分量和 频 率 )。但当信号源含有 谐 波成分 时 , 传统 方法就是粗略的估 计 了 , 采 样 数据与 拟 合正弦曲 线 模型 对应 点的偏差 值 将会被加大 , 拟 合出的正弦曲 线误
5、 差可以出 现 于 频 率、幅 值 和相位中 3。随科技的日益 发 展 , ADC转换 位数越来越高。 为测试 高位数 ADC的性能 , 必 须选择 分辨率更高的信号源 , 然而高分辨率信号源在一般 实验 条件下很 难获 得。如何在低分辨率信号源的情况下 , 有效 测试高位数 ADC, 成 为 一个亟待解决的 问题 。提出一种基于 希 尔 伯特 -黄 变换 (HHT: Hilbert- Huang transform)的 测试 方法 , 在信号源含有不可忽略的 谐 波分量的情况下 , 以及当信号源分辨率大大低于 ADC转换 位数 时 , 仍能精确 拟 合出基波曲 线 和 58 电 子 测 量
6、与 仪 器 学 报 2009 年谐 波曲 线 的波形参数。并通 过计 算 , 得到 较 精确的ENOBs, 证 明了方法的可行性。2 ENOBs 测试的正弦拟合法正弦 拟 合法 评 价 ENOBs 的原理 简 述如下 4: 首 先 将 某 ADC 所 能 接 受 的 满 量 程 高 纯 度 正 弦 信号 送 给 ADC 量 化 , 得 到 的 量 化 序 列 X(nTs)存 放 在 存储 器 中 ; 然 后 以 正 弦 函 数 为 回 归 模 型 采 用 最 小 二 乘 法对 X(nTs)进 行 回 归 分 析 , 得 到 拟 合 函 数 XF(t), 对 XF(t)进 行 N 位 无 量 化
7、 误 差 的 理 想 采 样 , 数 字 输 出 为XFD(nTs); 进 一 步 算 出 X(nTs)与 XFD(nTs)之 间 的 均 方 根误 差 : (1)21iiixAtd式中 : n 为 采 样长 度 , xi为 第 i 点的 样 本数据 , ti = i/fs, fs为 采 样频 率 , A、d 分 别为拟 合函数的幅度、角 频 率、相位和直流 电 平 , 其中 = 2f, f 为拟 合函数的主 频 率。继 而可 计 算出 ENOBs: (2)2log()iENOBsQ式中 : N为 ADC的 转换 位数 , 均方根量化 误 差的理 论值 , 量化 电 平 q=Er/2N, Er
8、为 通道量程 ; 如12iQq果信号源的分辨率本身低于 ADC的 转换 位数 , 则 量化 电 平 q=Er/2Ns, Ns 为 信号源的分辨率。传统 正弦曲 线拟 合法中的目 标 函数 为 多极 值 函数 , 求解目 标 函数的全局最 优 解 时 , 许 多 传统 的确定性 优 化算法容易陷于局部极 值 , 而且 对 初 值 非常敏感 , 甚至需要 导 数信息。例如 : 常用的迭代求解法中 , 由目 标 函数 对 四参数分 别 求偏 导 数构成的四个方程作 为 迭代运算的主体 , 以 测 定的 拟 合参数初 值为 起点 进 行迭代运算 5-6。迭代 过 程繁 琐 , 初 值 的 选取与迭代
9、时间 的 长 短有一定的关 联 。3 一 种 新 的 正 弦 拟 合 法 HHT 法1998年 N. E. Huang提出的 HHT方法是一种新近的数据 处 理方法 , 由 经验 模 态 分解 (EMD: empirical mode decomposition)及希 尔 伯特 变换 (HT: Hilbert transformation)两部分 组 成 7。3.1 EMD 方法EMD 将待分解信号相 邻 峰 值 点 间 的 时 延定 义为时间 尺度 , 分解 过 程通 过 一种称 为筛选 的 计 算步骤 来 实现 。设 x(t)代表需要分解的信号。首先找出 x(t)上所有的极 值 点 , 用
10、三次 样 条曲 线连 接各极大 值 点形成 x(t)的上包 络线 , 同 样连 接各极小 值 点形成下包络线 , 确保 x(t)上的所有点在上下包 络线 之 间 。定 义上下包 络线 之 间 的均 值为 m1, x(t)与 m1的差定 义为。如果 满 足以下 2 个条件 : (1) 整(1)1ht=-()h个 时 程内 , 极 值 点个数与穿零点个数相等或最多相差 1; (2) 在任一点 处 , 上下包 络线 的均 值为 零 , 则为 第一个 固有模 态 函数 (IMF: intrinsic mode function)。如果 不 满 足上述条件 , 则继续对 重复上述重(1)h(1)h筛选过
11、 程。假定 经过 k 次 筛选 后的 结 果 满 足kIMF 的定 义 , 则 x(t)的第一个 IMF 分量 为 C1= 。()k随后 , 将 x(t)与 C1的差 r(t) = x(t)C1作 为 新的数据重复上述 筛选过 程 , 可得第二个 IMF 分量 C2。当IMF 分量 Cn或余量 rn小于 预 先 设 定的 值 , 或者余量 rn已 经 成 为单调 函数 时 , 则 整个 筛选过 程 结 束。经过 上述步 骤 后 , x(t)可分解 为 n 个 IMF 分量及余量 rn的和 : (3)1()()njnttrEMD是 HHT的核心 , 它 总 是把最主要的信息先提取出来 , 数据的
12、分解具有真 实 的物理意 义 , 是一种新的主成分分析法 7。3.2 Hilbert 变换IMF 的瞬 时频 率可以通 过 HT 计 算。即假 设 c(t)是一个 IMF, 对 c(t)作 HT 得 : (4)1().dctHPVt式中 : P.V.表示柯西主 值积 分。于是 c(t)的解析信号表示 为 : (5)i()()j()etztcta(6)ost式中 : 幅 值 函数 a(t)和相位函数 (t)分 别为 : (7)2ctH(8)()rn()tct由相位函数即可求得 c(t)的瞬 时频 率 :(9)12dift3.3 信号源含有谐波成分时用 HHT 法求 ENOBs正弦信号源除基波分量
13、外 , 2、3 次 谐 波是两个最大的分量 , 剔除 这 两个分量的影响很关 键 8。本文的方法具体如下 : 1) 首先 , 选择 与信号源幅度相 对应 的通道量程 , 将原始信号 x 量化后 , 进 行 EMD, 对 反映最主要信息的 IMF1 进 行 HT, 得到各参数 (幅 值 、频 率和相位 )的第 6 期 一种 测试 高分辨率 ADC 有效位数的新方法 59 分布 , 选择 适当的 拟 合区 间 , 拟 合求得基波信号 y1的波形参数。2) 接着 , 选择 与信号 xy1的幅度相 对应 的通道量程 , 将 xy1量化 , 重复上述 过 程 , 拟 合求得 2 次谐 波信号 y2的波形
14、参数。 (注 : 拟 合区 间 的 选 取十分关 键 , 详见 之后的仿真分析。 )3) 最后 , 选择 与信号 xy1y2幅度相 对应 的通道量程 , 将 xy1y2量化 , 重复上述 过 程 , 拟 合求得3 次 谐 波信号 y3的波形参数。4) 进 而 对 式 (1)加以修正(10)2123niiixyd(11)11cosiitAy(12)22(13)33iit式中 : d 为拟 合基波分量与 2、3 次 谐 波分量叠加后总 的直流 电 平 , A1、A2、A3分 别为拟 合基波分量以及2、3 次 谐 波分量的幅度 , 相 应 地 , 1、2、3为 角 频率 , 1、2、3为 初相位。5
15、) 求得 后 , 代入 (2)式 , 即可得到 ENOBs。4 仿真分析为验证 方法的准确性 , 进 行了如下仿真 : 被 测ADC 的分辨率是 14 位 , 采用 10 位的正弦波信号源 ; 采 样频 率 fs = 40 MHz, 采 样长 度 n= 4 096 点 ; 信号源含有两次 谐 波 : 2 次 谐 波 72 dB, 3 次 谐 波 84 dB; 基波分量幅度 220 mV, 频 率 1 MHz, 初相 0 rad。信号源采 4 000 点再 FFT 得到的 频谱图 如 图 1 所示。图 1 源信号 x 的 频谱图Fig. 1 Frequency spectrogram of so
16、urce signal x先取 440.3 mV的通道量程 , 将源信号量化后EMD分解 , 得到 9阶 IMF分量。第 1阶 IMF是最先被分解出来的高 频 信号 , 对应 基波信号 。HT后 , 得到各波形参数分布 , 分 别 如 图 2(a)(c)所示。 图 2(a)、(b)中 , 图 2 (a) 对 x 的 IMF1 进 行 HT 的幅 值 分布Fig. 2 (a) Amplitude distribution of IMF1 of x after HT图 2 (b) 对 x 的 IMF1 进 行 HT 的 归一化瞬 时频 率分布Fig. 2 (b) Normalized instan
17、t frequency distribution of IMF1 of x after HT图 2 (c) 对 x 的 IMF1 进 行 HT 的相位分布Fig. 2 (c) Phase distribution of IMF1 of x after HT两端均存在 较 大的波 动 起伏 , 这 是 EMD方法 产 生“端点 飞 翼 ”现 象的 缘 故 9。取 图 2(a)(c)中 4013 601点 的 采 样 区 间 进 行 最 小 二 乘 线 性 拟 合 , 分 别 得 到 幅 值 、归 一 化 瞬 时 频 率 (乘 以 采 样 频 率 即 得 真 实 瞬 时 频 率 ) 60 电 子
18、测 量 与 仪 器 学 报 2009 年和 初 相 位 , 进 而 得 到 拟 合 基 波 函 数 的 表 达 形 式 。图 3 (a) 对 xy1的 IMF1 进 行 HT 的幅 值 分布Fig. 3 (a) Amplitude distributionof IMF1 of xy1 after HT图 3 (b) 对 xy1的 IMF1 进 行 HT 的归 一化瞬 时频 率分布Fig. 3 (b) Normalized instant frequency distribution of IMF1 of xy1 after HT图 3 (c) 对 xy1的 IMF1 进 行 HT 的相位分布F
19、ig. 3 (c) Phase distribution of IMF1 of xy1 after HT再先后 选 取 0.15 mV 和 0.03 mV 的通道量程 , 运用 3.3 节 所述原理 , 拟 合得到 2、3 次 谐 波信号的波形参数。需要指出的是 , 由于出 现 了 “模 态 混叠 ”现象 10, 所 选 取的 拟 合区 间 相 应 有所不同。图 4 (a) 对 xy1y2的 IMF1 进 行 HT 的幅 值 分布Fig. 4 (a) Amplitude distribution of IMF1of xy1y2 after HT图 4 (b) 对 xy1y2的 IMF1 进 行
20、 HT 的归 一化瞬 时频 率分布Fig. 4 (b) Normalized instant frequency distribution of IMF1 of xy1y2 after HT图 4 (c) 对 xy1y2的 IMF1 进 行 HT 的相位分布Fig. 4 (c) Phase distribution of IMF1of xy1y2 after HT最后求出直流分量 , 联 立公式 (2)、(10)(13), 得到 ENOBs为 13.821 位。同理 , 分 别 取 7、8、9、11 和 12 位的信号源 , 其他参数不 变 , 再 进 行仿真 计 算 , 结 果如表 1 所示
21、。第 6 期 一种 测试 高分辨率 ADC 有效位数的新方法 61 表 1 不同信号源分辨率情况下 ENOBs 的仿真计算结果Table 1 Simulation results of ENOBs under circumstances of different resolution for signal source信号源分辨率 ENOBs7 13.5798 13.3599 14.43210 13.82111 13.90912 13.532由上述仿真 结 果可 见 , 所 测 ENOBs 均比 较 理想 , 较 接近 14 位的理 论值 ; 且 测 量 误 差的大小与信号源分辨率的高低看似并
22、无直接 联 系。可以大胆推测 , 由于 EMD 是一种主成分分析法 , 因此 , 即使在信号源分辨率非常低的情况下 , 也可以精确 拟 合出信号波形 , 从而 实现 高分辨率 ADC 的 ENOBs 的 测试 。5 结 论本文提出的基于 HHT 方法的正弦 拟 合算法能精确高效地求出 拟 合基波曲 线 和 谐 波曲 线 的波形参数 , 从而求得 ADC 的 ENOBs。和一般正弦 拟 合法不同 , 算法省去了 严 格 选 取参数初 值 的步 骤 , 避免了求解非 线 性方程 组 。该 算法消除了信号源 对测 量结 果的影响 , 在低分辨率信号源以及 谐 波失真不可忽略的情况下可 测 出高分辨率
23、 ADC 的 ENOBs。仿真分析 证 明了 该 方法的可行性。 这为 高分辨率 ADC在 测试 条件有限的情况下 进 行性能 评 估提供了一种有效方法 , 具有很 强 的 实 用意 义 。参考文献 : 1 IEEE Std. 1057-1994. Standard for Digitizing Waveform RecordersS, 1994.2 IEEE Std. 1241-2000. Standard for Terminology and Test Methods for Analogy-to-Digital ConverterS, 2000.3 RAMOS P M, DA SILV
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30、于 合 肥 工 业 大 学 获 得 学 士 学 位 , 现 于合 肥 工 业 大 学 硕 博 连 读 , 将 于 2009 年 攻 取 博 士 学 位 。主 要研 究 方 向 为 ADC 动 态 测 试 和 标 定 、自 动 化 测 量 、数 字 信 号处 理 技 术 以 及 时 -频 信 号 分 析 。E-mail: Wang Hui: received BS from Hefei University of Technology in 2003. Now she is a MS-PhD candidate in Hefei University of Technology. Her mai
31、n research interests include ADC dynamic testing and characterization, automatic measurement, digital signal processing techniques, and frequency-time domain signal analysis. 王 慧 62 电 子 测 量 与 仪 器 学 报 2009 年刘正士 : 1982 年于 东 南大学 获 得 硕 士学位 , 1996 年于合肥工 业 大学 获 得博士学位 , 现为 合肥工 业 大学噪声与振 动工程研究所教授。主要研究方向 为传 感
32、器 动态 性能及基于 传感器的机器人 动态 特性研究 , 时变 系 统动态 特性辨 识 , 机械故障 诊 断 , 振 动 控制。E-mail: Liu Zhengshi: received MS from Southeast University in 1982, PhD from Hefei University of Technology in 1996, respectively. Now he works as a professor in the Institute of Sound and Vibration Research at Hefei University of Technology. His main research interests include dynamic characteristics research on sensor, dynamic characteristics research on robot based on sensor, dynamic characteristics identification on time-varying system, mechanical fault diagnosis, and vibration control.刘正士
