1、初中毕业生学业考试数学试卷友情提示：1全卷分卷和卷两部分，共 8 页考试时间为 100 分钟2第四题为自选题，供考生选做，本题分数将计入本学科的总分，但考生所得总分最多为120 分3卷中试题（第 112 小题 ）的答案填涂在答题卡上，写在试卷上无效4请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！5参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标是24bac，卷一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卡上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不 选、多选、错选均不给分12 的相反数是（ ）A
2、 B 2C 12D2当 x时，代数式 x的值是（ ）A B C 3D， 43数据 2，4，4，5，3 的众数是（ ）A2 B3 C4 D54已知 ，则 的余角的度数是（ ）A 5B 5C 1D 35计算 23()xA所得的结果是（ ）A B 5C 6xD 6x6一个布袋里装有 3 个红球、2 个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）A 15B C 5D 237已知两圆的半径分别为 3cm 和 2cm，圆心距为 5cm，则两圆的位置关系是（ ）A外离 B外切 C相交 D内切8下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是 8 的整数倍”是假命题的反例是（ ）A
3、32 B16 C8 D49如图，已知圆心角 78BOC，则圆周角 BAC的度数是（ ）A 156B 78C 39D 1210如图，已知直角三角形 ABC中，斜边 的长为 m， 40B，则直角边 BC的长是（ ）A sin40mB cos40mC tanD tanm11解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往若部队离开驻地的时间为t（小时） ，离开驻地的距离为 S（千米） ，则能反映 S与 t之间函数关系的大致图象是（ ）12已知点 A的坐标为 ()ab， ， O为坐标原点，连结 OA，将线段 绕点 O按逆时针
4、方向旋转 90得 1，则点 1的坐标为（ ）A ()ab， B ()， C ()ba， D ()ba，卷二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13计算： 12 14已知等腰三角形的一个底角为 70，则它的顶角为 度15利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 16如图， AB是 O的直径， CB切 OA于 ，连结 C交 OA于 D，若 8cmBC，D，则 的半径 cm17一个长、宽、高分别为 15cm，10cm，5cm 的长方体包装盒的表面积为 cm218将自然数按以下规律排列，则 2
5、008 所在的位置是第 行第 列三、解答题（本题有 6 小题，共 60 分）19 （本题有 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）（1）计算： 208(1)sin3；（2）解不等式组： 2130.x， 20 （本小题 8 分）如图，在 ABC 中， D是 边的中点， FE， 分别是 AD及其延长线上的点，FE（1）求证： （2）请连结 ， ，试判断四边形 BC是何种特殊四边形，并说明理由21 （本小题 10 分）为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字） ，将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图请根据该频数分布直方图，回答下
6、列问题：（1）填空：该校语文组调查了 名学生的课外阅读量；左边第一组的频数 ，频率 （2）求阅读量在 14 千字及以上的人数（3）估计被调查学生这一周的平均阅读量（精确到千字） 22 （本小题 10 分）为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产 2 万顶帐篷的任务，计划 10 天完成（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；（2）生产 2 天后，公司又从其它部门抽调了 50 名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了 25 ，结果提前 2 天完成了生产任务求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？23 （本小题 10 分）如图甲，在等
7、腰直角三角形 OAB中， 90， B点在第一象限， A点坐标为(10)， CD 与 关于 y轴对称（1）求经过 ， ， 三点的抛物线的解析式；（2）若将 向上平移 (0)k个单位至 OA （如图乙） ，则经过 DOB， ， 三点的抛物线的对称轴在 y轴的 （填“左侧”或“右侧” ）（3）在（2）的条件下，设过 B， ， 三点的抛物线的对称轴为直线 xm求当 k为何值时， 13m？24 （本小题 12 分）已知：在矩形 AOBC中， 4， 3OA分别以 BOA， 所在直线为 x轴和 y轴，建立如图所示的平面直角坐标系 F是边 C上的一个动点（不与 C， 重合） ，过 F点的反比例函数 (0)ky
8、x的图象与 边交于点 E（1）求证： E 与 的面积相等；（2）记 OFCS ，求当 k为何值时， S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点 ，使得将 CF 沿 对折后， C点恰好落在B上？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由四、自选题（本题 5 分）请注意：本题为自选题，供考生 选做自 选题得分将计入本学科 总分，但考试总分最多为120 分25对于二次函数 2yaxbc，如果当 x取任意整数时，函数值 y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如： 2y） （1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于 1 的整点抛物线的解析式 （不必证明）（2）请探索：是否存在
9、二次项系数的绝对值小于 2的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由浙江省 2008 年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试卷参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C A A C B D C B A C二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）131 1440 15勾股定理， 22abc16417550 1818，45三、解答题（共 60 分）19 （本题有 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）（1）解：原式 12（2）解：由得 x由得 3所以不等式组的解集为 320 （本小题
10、8 分）（1）证明： CFBE ， DFC又 D， ，B （2）四边形 是平行四边形由 ，得 ， 四边形 是平行四边形21 （本小题 10 分）（1）40；4，0.1（每答对一个得 2 分）（2）由图知，阅读量在 14 千字及以上的学生人数为 1280人（3）估计被调查学生这一周的平均阅读量为： (691058)30（千字） 答：被调查学生这一周的平均阅读量约为 13 千字22 （本小题 10 分）解：（1）2000（2）设该公司原计划安排 x名工人生产帐篷，则由题意得：20200(15)()(5xx ，63()解这个方程，得 750x经检验， 是所列方程的根，且符合题意答：该公司原计划安排
11、750 名工人生产帐篷23 （本小题 10 分）解：（1）由题意可知：经过 DOB， ， 三点的抛物线的顶点是原点，故可设所求抛物线的解析式为 2yaxOAB， 点坐标为 (1)， (1)，在抛物线上， 2， ，经过 D， ， 三点的抛物线解析式是 2yx（2）左侧（3）由题意得：点 B的坐标为 (1)k， ，抛物线过原点，故可设抛物线解析式为 21yaxb，抛物线经过点 ()D， 和点 ()k， ，1abk得 12a， 1b抛物线对称轴必在 y轴的左侧， 0m，而 13， m，123k， 4k即当 4时， m24 （本小题 12 分）（1）证明：设 1()Exy， ， 2()Fxy， ， A
12、OE 与 FB 的面积分别为 1S， 2，由题意得 1kyx， 211S， 221Sxyk2，即 AOE 与 FB 的面积相等（2）由题意知： ， 两点坐标分别为 3kE， ， 4kF， ，11423ECFSA， 1212OOEBFECECFECFBCSSkSkS 矩 形 1243EFSk 21k当 612时， S有最大值34S最 大 值（3）解：设存在这样的点 F，将 CE 沿 F对折后， C点恰好落在 OB边上的 M点，过点 E作 NOB，垂足为 由题意得： 3A， 143Mk， 134k，90MB， MNF又 90ENBF， ENMBF， 14323kk，9422BF，2291344kk，解得 18143k存在符合条件的点 ，它的坐标为 2143， 四、自选题（共 5 分）25 （1）如： 21yx， 2yx等等（只要写出一个符合条件的函数解析式）（2）解：假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线 2yaxbc当 0x时 yc，当 1x时 yabc，由整点抛物线定义知： 为整数， 为整数，ab必为整数又当 2x时， 42()ycc是整数，必为整数，从而 a应为 1的整数倍，0a，12不存在二次项系数的绝对值小于 12的整点抛物线
