1、 初中数学知识点11、相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，也称为这两个数互为相反数。0 的相反数是 0。用数学 语言表述为：若 a、b 互为相反数，则a+b=0 即 ，反之也成立。数 a 的相反数是-a 。ab2、倒数：若 a、b（a、b 均不为 0）互为倒数， 则 ab=1 即 ，反之也成立。a 的倒数是1。0 没有倒数，1 和-1 的倒数是它 们本身。3、有理数和无理数统称为实数。实数分为有理数和无理数，也可分为正实数、 0、负实数。实数与数轴上的点一一对应。4、有理数分为正有理数、0、 负有理数，它 们均是有限小数或无限循 环小数；也可分为整数和分数，整数又分为
2、正整数、 0、负整数；分数又分 为正分数、负分数。无理数分为正无理数和负无理数，它们都是无限不循环小数。5、是无理数， 是分数是小数是有理数， 0 是自然数。276、绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，数 a 的绝对值记为 “|a|”。代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。于是，|a|=a ；|a|=-a a0。0a 7、 任何一个实数的绝对值都是非负数，即|a|0 。或 ，或()0a(0)a(0)a8、 若|x|=a(a0)，则 x=a，即 绝对值的原数的双值 性。9、 数轴上两点 A（ ）、B（ ）之间的
3、距离为|AB|=| - |，其中点所表示的数为xAxB。坐标平面内两点 A（ ， ）、B（ ， ）的距离 为：|AB|=2ABxxAyy，中点 C 的坐标为（ ， ），点 A 到 x 轴的距离2()()ABy2ABAB初中数学知识点2为| |，到 y 轴 的距离为| |，到原点的距离为 ，如果 = 且 ，AAx2AxyAxBAyB则直线 AB 平行于 y 轴；如果 = 且 ，则直线 AB 平行于 x 轴。ByAB10、 科学记数法：把一个数写成a10 n的形式（其中 1an)34、 零次幂、负整数次幂的意义：a 0=1(a0)；a-p= (a0，p 是正整数)1p35、 单项式除以单项式：单项
4、式相除，把系数、同底数幂分别相除，作 为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。36、 多项式除以单项式：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。37、 应该注意整式乘法与除法中的符号运算。38、 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，多项式的因式分解常用的方法有：提取公因式法、公式法。39、 分解因式的公式：平方差公式： a2-b2= (a+b)(a-b)；完全平方公式：a 22ab+b2= (ab)240、 分解因式的一般步骤：提公因式；二项考虑平方差公式，三项的考虑完全平方公式或十字相
5、乘法；四项及以上考虑分组分解法。有时得用换元法（整体考虑）或者比较系数法。41、 几个整式相乘，所有最高次项相乘得最高次项，最低次项相乘得最低次项。42、 分式：如果除式 B 中含有字母，那么称 为分式。当 B=0 时，分式无意义；当AB且0 时，分式的值为；当0 时，分式有意义。43、 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即 。(0,)AMBB44、 分式的乘除法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子与分母颠倒位置后现与被除式相乘。即 。;acacdabdbbc45、 约分：把一个分式
6、的分子和分母的公 因式约去，这种变形叫做分式的约分。初中数学知识点646、 分子、分母和分式三个符号的同时改变两个，其结果不变，分数 线有时起着括号的作用，即 。AABB47、 分式的加减法：同分母的加减，分母不变，把分子相加加减；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。即。;abacdbaccb48、 分式的乘方：n49、 混合运算：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。50、 解分式方程的一般步骤：去分母，将分式方程化为整式方程；解这个整式方程；验根，把整式方程的根代入最简公分母，若 值不为 0，则是原方程的根，若值为 0，则是原方
7、程的增根，舍去。51、 分式方程的应用：分式方程应用题与一元方程应用题类似，不同的是注意双检验：（1）检验所求的解是不是原方程的解；（2）检验所求的解是否符合题意。注意已知增根，求待定字母的取值。52、 分式方程有解的条件为：去分母后的整式方程有解；去分母后的整式方程的解不能都为增根。53、 当结果中含有根式时，一定要化成最简根式。54、 二次根式的相关概念：（1）平方根和算术平方根。一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为 ，我们规定 0 的a算术平方根是 0，即 。如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x
8、就叫做 a 的平方根（也叫二次方根），记为 。一个正数有两个平方根； 0 只有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根。求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。初中数学知识点7（2）立方根。如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。55、 一个正数正的平方根叫做它的算术平方根。56、 最简二次根式：被开方数的因数都是整数，因式都是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。57、 二次根式的化简：； ；2(0)a(0,)bab(0,)ab58、 二次根式的计算： ； ；2()59、 二次根
9、式的加减法主要是把根式化成最简二次根式后合并同类二次根式。几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不再含有二次根式，称 这两个二次根式互为有理化因式。把分母中的根号化去，叫做分母有理化。60、 两个式子比较大小的方法有：直接比较法、求差比较法、求商比较法、中 间量传递；另外还有指数形式往往把底数或指数化为相同；二次根式还有分母有理化或分子有理化；61、 方程（组）及解的概念：含有未知数的等式叫做方程。在一个方程中，只含有一个未知数 x（元），并且未知数的指数是 1（次）， 这样的方程叫做一元一次方程，其 标准
10、形式为 。使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。0()ab含有两个未知数，并且所含未知数的的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。只含有一个未知数的整式方程，并且未知数最高次数是 2 的方程叫做一元二次方程，其一初中数学知识点8般形式为 。20()axbca62、 方程或方程组的解法：（1）等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式（或除以同一个不为 0 的数），所得结果仍是等式。 （2）一元一次方程的解：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同 类项、未知数的系数化为 1，把一个一元一次方程“转化”成 x
11、=a 的形式。 （3）二元一次方程组的解法：解方程组的基本思路是“消元”把“二元 ”变为“一元”。主要方法有代入消元法和加减消元法。其中代入消元法常用步骤是：要消哪一个字母，就用含其它字母的代数式表示出这个字母，然后用表示这个字母的代数式代替另外的方程中的这个字母即可。 （4）一元二次方程的解法有配方法、公式法、分解因式法。 （5）一元二次方程 的判别式20axbc()a。当 0 时 有两个不相等的实24bac24bac 2xc()数根；当 =0 时 有两个相等的实数根；当2 20b0 或 y0 时，一次函数转化成不等式，利(0)ykxb用函数图象、确定函数值和自变量的取值范围。75、 在平面
12、内确定一个点的位置，通常需要两个量，这两个量可以是两个数，也可以是一个角度、一个数。平面内，确定物体位置的的方法主要有两类：（1）定点的位置：线线相交，用交点的唯一性位置；方位角+ 距离：以某一点 为观察点，用方位角、目标到达这个点的距离这两个数据来确定目标的位置。 （2）定区域的位置。76、 平面直角坐标系点的坐标特征：（1）平面直角坐标系有关概念；（2）点的坐标特征：x 轴上的点，纵坐标为零， y 轴上的点，横坐 标为零。即表示 为（a,0）、 （0,b）。第一象限点（+，+ ），第二象限（-，+），第三象限（-， -），第四象限（+，-）；（3）对称点的坐标：P(a,b)关于 x 轴，y 轴和原点的对称点分别为(a,-b),(-a,b),(-a,-b)；P(a,b)关于 y=x，y=-x 对称的点的坐标为(b,a),(-b,-a)；P(a,b)关于 y=y0，x=x0对称的点的坐标为(a,2y 0-b),(2x0-a,b)；（4）象限角平分线上的点的特征：第一、三象限角平分线上的点的特征是（a,a）（直线解析式为 y=x）；第二、四象限角平分线上的点的特征是（-a,a ）或(a,-a) 。77、 图形的变化：变化前的点坐 标(x,y)坐标变化变化后的点坐 标图形变化
