1、第 1 页（共 27 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）计算（5）（ 1）的结果等于（ ）A1 B1 C5 D 52 （3 分）永康市解放街一期重建地块网拍价为 12.83 亿元，数 12.83 亿用科学记数法表示为（ ）A1.283 109 B1.28310 7 C1.283 108 D12.8310 83 （3 分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （x +2） 2=x2+4 B （ x2） 3=x6 Cx 6x3=x2 Dx 2x3=x65 （3 分）已
2、知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）A圆柱 B圆锥 C球体 D正方体6 （3 分）反比例函数 y= 的图象一定经过点（ ）A （ 2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，0）7 （3 分）某楼梯的侧面如图所示，其中A=Rt ，测得 AB=2.5 米，AC=6 米，则 tanACB 等于（ ）第 2 页（共 27 页）A B C D8 （3 分）一个三位数，如果十位上的数比百位和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如：756，425则由 2，5，6 构成的三位数（数字不重复）是“凹数”的概率是（ ）A B C D9 （3 分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 x
3、”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么 x 的取值范围是（ ）Ax 23 B23x47 C11x23 Dx 4710 （3 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c（ba0）与 x 轴只有一个交点，以下四个结论：该抛物线的对称轴在 y 轴左侧；关于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 有实数根；a+b+c0； 的最大值为 1其中结论正确的为（ ）A B C D二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）分解因式：2a 2a= 12 （4 分）已知某市最近一周的日最高气温如下表所示，则这周日最高气温的中位数是 C星期 日 一 二 三
4、四 五 六最高气温（） 31 25 32 32 27 29 3113 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D=90，若再添加一个条件，就能推出四边形 ABCD 是矩形，你所添加的条件是 （写出一种情况即可）第 3 页（共 27 页）14 （4 分）将直线 l：y= 绕着它与 y 轴的交点逆时针旋转 30得到直线l，则直线 l的函数表达式是 15 （4 分）在边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的动点（不与 B，C 重合） ，连结 AE，将ABE 沿 AE 向正方形内部翻折得AFE，连结 CF 和 DF，若DFC 为等腰三角形，则 BE 的长为 16 （4 分）
5、ABC 是一张等腰直角三角形彩纸， AC=BC=30 cm，将斜边上高CD 进行 n 等分，然后裁出宽度相等的矩形纸带（如图甲） （1）当 n=5 时，得到矩形纸带的总长度是 cm；（2）若用这些纸带为一矩形作文墙镶边（纸条不重叠，如图乙的阴影部分）已知作文墙的长和宽分别是 90cm，60cm ，则 n 的最小值为 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）17 （6 分）计算：2sin45+（2018 ） 0 +|1 |18 （6 分）解方程： = 19 （6 分）某校为丰富学生的业余生活，开展风筝制作比赛，小明制作的风筝外形是四边形 ABCD，其中 AB=AD，
6、BC=CD 第 4 页（共 27 页）（1）ADC=122，求ABC 的度数；（2）若BCD=42，BAD=74，AD=50cm求 AC 的长 （参考数据：sin37，tan37 ，sin21 ，tan21 ）20 （8 分）某初中为了解九年级学生的体能情况进行跳绳测试，随机抽取 50名学生的跳绳成绩如下表（成绩取整数，满分为 10 分）：成绩 人数10 分 a9 分 308 分 b7 分 4合计 50（1）补全条形统计图；（2）估计该初中九年级学生本次跳绳的平均成绩；（3）该 50 名学生经过一段时间训练，每人跳绳成绩至少 8 分，平均成绩为 9分，方差为 0.6 分 2，请计算满分的人数2
7、1 （8 分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA 在 x 轴上，已知COD=OAB=90，OC= ，反比例函数 y= 的图象经过点第 5 页（共 27 页）B（1）求 k 的值（2）把OCD 沿射线 OB 移动，当点 D 落在 y= 图象上时，求点 D 经过的路径长22 （10 分）如图，O 的半径为 6，点 A，B，C 为O 上三点，BA 平分OBC ，过点 A 作 ADBC 交 BC 延长线于点 D（1）求证：AD 是O 的切线；（2）当 sinOBC= 时，求 BC 的长；（3）连结 AC，当 ACOB 时，求图中阴影部分的面积23 （10 分）问题：抛物线
8、y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A，B 两点，在抛物线上取点 C （m，n） ，使ACB=90 ，探索 a 与 n 的数量关系探究：（1）当 n=2 时，若 A（1，0） ，B（6，0） ，求出 a 的值；（2）当 n=3 时，若 A（2，0） ，B （12，0） ，试直接写出 a 的值发现：根据以上探索，直接写出你发现的 a 与 n 的数量关系应用：请运用你发现的结论解决下列问题：如图，菱形 ABCD 对角线的交点为 E，边 AB 与 x 轴平行，已知AB=16，sinDAB= 上下平移菱形，x 轴分别交 AC，BD 于 M，N，S EMN =，抛物线 y=ax2+bx+c 过点 E，M
9、 ，N，求 a 的值第 6 页（共 27 页）24 （12 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（ 4，0） ，B（4，0） ，C（ 0，3） ，点 D 是 BC 边的中点点 P 以每秒 1 个单位长度的速度由 A 向 C 运动，点 Q 以每秒 a 个单位长度的速度沿 ABA 运动，P ，Q 同时出发，当点P 到达 C 点时，P，Q 同时停止运动设运动时间为 t 秒（1）当 t=2 时，求 P 的坐标；（2）点 Q 在 AB 的运动过程中，是否存在 a 的值，使 PQ+QD 最小若存在，请求出 a 的值；若不存在，请说明理由；（3）若 a=3，以 PQ 为直径作M，当M 经过线段 BC
10、其中的一个端点时，求t 值第 7 页（共 27 页）参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1【考点】1C：有理数的乘法菁优网版权所有【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值【解答】解：原式=5，故选：C【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键2【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数
11、【解答】解：将 12.83 亿用科学记数法表示为 1.283109故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【考点】R5：中心对称图形 菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故 A 选项错误；B、不是中心对称图形，故 B 选项错误；C、不是中心对称图形，故 C 选项错误；第 8 页（共 27 页）D、是中心对称图形，故 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称
12、图形是要寻找对称中心，旋转 180后与原图重合是解题的关键4【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式菁优网版权所有【分析】根据完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可【解答】解：A、 （x+2） 2=x2+4x+4，故原题计算错误；B、 （x 2） 3=x6，故原题计算正确；C、 x6x3=x3，故原题计算错误；D、x 2x3=x5，故原题计算错误；故选：B【点评】此题主要考查了完全平方公式、幂的
13、乘方、同底数幂的除乘法，关键是熟练掌握计算法则5【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥故选：B【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力6第 9 页（共 27 页）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征 菁优网版权所有【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的点是否在函数图象上【解答】解：y= ，当 x=2 时， y=1，故选项 A 不符合题意，当 x=2 时，y=1，故选项 B 不符合题意，当
14、x=2 时，y=1，故选项 C 符合题意，选项 D 不符合题意，故选：C【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的知识解答7【考点】T9：解直角三角形的应用 坡度坡角问题菁优网版权所有【分析】在 RtABC 中，根据 tanACB= 计算即可；【解答】解：在 RtABC 中，A=90，AB=2 ，5 米，AC=6 米，tanACB= = = ，故选：D【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角时函数，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】将由 2、5、6 构成的所有的数全部列举
15、出来，找到“凹数”的个数，用概率公式求解即可【解答】解：由 2、5、6 这三个数字构成的，数字不重复的三位数有：256、265、562、526、625、652，共 6 种等可能的结果，数字不重复的三位数是“凹数”的有 2 种情况，第 10 页（共 27 页）不重复的 3 个数字组成的三位数中是“凹数”的概率是 = ，故选：A【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 9【考点】CE：一元一次不等式组的应用菁优网版权所有【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于 95，第二次运算结果大于 95列出不等式组，然后求解即可【解答】解：由题意得， ，解不等式得，x47，解不等式得，x23，23x47，故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键10【考点】H4：二次函数图象与系数的关系； AA：根的判别式； H7：二次函数的最值菁优网版权所有【分析】根据抛物线的对称轴、抛物线与一元二次方程的关系判断即可【解答】解：ba0，x= 0，抛物线的对称轴在 y 轴左侧，正确；抛物线 y=ax2+bx+c（b a0）与 x 轴只有一个交点，b 24ac=0，b 24a（c+2）=b 24ac8a 0，
