1、第 1 页（共 30 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是符合题意的）1 （3 分）|3|的值是（ ）A3 B C3 D2 （3 分）如图是某零件的示意图，它的俯视图是（ ）A B C D3 （3 分）下列运算正确的是（ ）A2a 2+3a2=5a4 B （ ） 2=4C （ a+b） （ab）=a 2b2 D8ab 4ab=2ab4 （3 分）如图，直线 ab，点 A 在直线 b 上，BAC=100，BAC 的两边与直线 a 分别交于 B、C 两点，若2=32，则1 的大小为（ ）A32 B42 C46 D485
2、 （3 分）若点 P（3，y 1）和点 Q（1，y 2）在正比例函数 y=k2x（k 0）图象上，则 y1 与 y2 的大小关系为（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 26 （3 分）如图，在ABC 中，AB=5 ，AC=4 ，A=60，若边 AC 的垂直平分线DE 交 AB 于点 D，连接 CD，则BDC 的周长为（ ）第 2 页（共 30 页）A8 B9 C5+ D5+7 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，点 E 在边 BC 上，若 AE 平分BED，则 BE 的长为（ ）A B C D48 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（m 1）
3、x 2+x+m25m+3=0 有一个根为 1，则m 的值为（ ）A1 B3 C0 D1 或 39 （3 分）如图，矩形 ABCD 内接于O ，点 P 是 上一点，连接 PB、PC ，若AD=2AB，则 cosBPC 的值为（ ）A B C D10 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb 20；3b+2c0；4a+c 2b ；m（am +b）+ba（m 1） ，其中结论正确的个数是（ ）第 3 页（共 30 页）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11 （3 分）分解因式：x 39x= 12 （3 分
4、）一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为 13 （3 分）如图，点 A 为函数 y= （x0）图象上一点，连结 OA，交函数 y=（x0）的图象于点 B，点 C 是 x 轴上一点，且 AO=AC，则OBC 的面积为 14 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，BC=2，E 、F 分别为射线 BC，CD 上两个动点，且满足 BE=CF，设 AE，BF 交于点 G，连接 DG，则 DG 的最小值为 三、解答题（本大题共 11 小题，共计 78 分。解答应写出过程）15 （5 分）计算：3tan30+|2 |（3 ） 0（1） 201816 （5 分）先化简，再求值：（x
5、3）（ 1） ，其中 x=217 （5 分）如图，点 D 为ABC 边 AB 上一点，请用尺规过点 D，作ADE，使点 E 在 AC 上，且 ADE 与ABC 相似（保留作图痕迹，不写作法）第 4 页（共 30 页）18 （5 分） “垃圾不落地，城市更美丽”某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾 ”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A 为从不随手丢垃圾；B 为偶尔随手丢垃圾； C 为经常随手丢垃圾三项要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图请你根据以上
6、信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是 ；（3）若该校七年级共有 1500 名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？19 （7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC，垂足为 E，点 F 为边 CD 上一点，且 DF=BE，过点 F 作 FGCD，交 AD 于点 G求证：DG=DC20 （7 分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标建筑面积 7200 平方米，为我国西北第一高阁秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧
7、妙组合，使景观功能和标志功能融为一体小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对第 5 页（共 30 页）石鼓阁进行测量测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线 BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线 BM 上的对应位置为点 C，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点 D 时，看到“石鼓阁”顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度 ED=1.6 米，CD=2.2 米，然后，在阳光下，小亮从 D 点沿 DM 方向走了 29.4 米，此时“ 石鼓阁 ”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7 米，影长 FH=3.4
8、米已知 ABBM ，EDBM，GFBM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高 AB 的长度21 （7 分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织 30 辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售按计划 30 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称 核桃 花椒 甘蓝每辆汽车运载量（吨） 10 6 4每吨土特产利润（万元） 0.7 0.8 0.5若装运核桃的汽车为 x 辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的 2 倍多 1，假设 30 辆车装运的三种产品的总利润为 y 万元（1）求 y 与 x 之间的函
9、数关系式；（2）若装花椒的汽车不超过 8 辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值22 （7 分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦 爱国情 成才志 ”中华经典诗文诵读比赛九（1）班通过内部初选，选出了第 6 页（共 30 页）丽丽和张强两位同学，但学校规定每班只有 1 个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：在 A、B 两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中 A 箱中放置 3 个黄球和 2 个白球；B 箱中放置
10、1 个黄球，3 个白球，丽丽从 A 箱中摸一个球，张强从 B 箱摸一个球进行试验，若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止根据以上规则回答下列问题：（1）求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；（2）判断该游戏是否公平？并说明理由23 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 与 BC 交于点 D，过点 D 作ABD=ADE，交 AC 于点 E（1）求证：DE 为O 的切线（2）若O 的半径为 ，AD= ，求 CE 的长24 （10 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴
11、交于点 A（1，0） ，B （4，0） ，与y 轴交于点 C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M，点 D 与点 C 关于点 M 对称，试问在该抛物线的对称轴上是否存在点 P，使BMP 与ABD 相似？若存在，请求出所有满足条件的 P 点的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 30 页）25 （12 分）问题探究（1）如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF=45，则线段 BE、EF 、FD 之间的数量关系为；（2）如图，在ADC 中，AD=2，CD=4，ADC 是一个不固定的角，以 AC 为边向ADC 的另一侧作等边ABC
12、 ，连接 BD，则 BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决（3）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=60，BC=4 ，若 BDCD ，垂足为点 D，则对角线 AC 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由第 8 页（共 30 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是符合题意的）1【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数解答即可【解答】解：|3|=3，故选：A【点评】本题考察队是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本
13、身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 是解题的关键2【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：该几何体的主视图为：俯视图为：左视图为：故选：C第 9 页（共 30 页）【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3【考点】4H：整式的除法； 35：合并同类项；4C：完全平方公式；4F：平方差公式；6F：负整数指数幂 菁优网版权所有【分析】根据整式的运算法则以及负整数指数幂的意义即可求出答案【解答】解：（A）原式=5a 2，故 A 错误；（B）原式=（2） 2=4，故 B
14、 正确；（C ）原式 =（a+b） （a+b）=（a 2+2ab+b2） ，故 C 错误；（D）原式=2，故 D 错误故选：B【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型4【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】先根据BAC=100，2=32，求出3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：BAC=100，2=32，3=18010032=48直线 ab，2=3=48故选：D【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等第 10 页（共 30 页）5【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征 菁优网版权所有【分析】根据题目
15、中的正比例函数的解析式和正比例函数的性质可以解答本题【解答】解：正比例函数 y=k2x（k0） ，k 20，该函数的图象中 y 随 x 的增大而减小，点 P（3 ，y 1）和点 Q（1，y 2）在正比例函数 y=k2x（k 0）图象上，3 1，y 1y 2，故选：A【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答6【考点】KQ：勾股定理； KG：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】过点 C 作 CMAB，在 RtAMC 中，由特殊的A 得到 CM、AM 的长，在 RtBMC 中，利用勾股定理求出线段 BC 的长；根据线段垂直平分线的性质可得到 AD=CD，又A=60，那么ACD 是等边三角形， CD=AD=AC=4，再通过等量代换得到BDC 的周长 =BC+BD+CD=BC+AB，即可求解【解答】解：过点 C 作 CMAB，垂足为 M在 RtAMC 中，A=60，AC=4，AM=2，MC=2 ，BM=ABAM=3在 RtBMC 中，BC=
