1、第 1 页（共 26 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的）1 （3.00 分） cos30的值为（ ）A1 B C D2 （3.00 分）如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）A B C D3 （3.00 分）反比例函数是 y= 的图象在（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限4 （3.00 分）如图， ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点 C 为圆心的圆与 AB相切，则C 的半径为（ ）A2.3 B2.4 C2.5
2、 D2.65 （3.00 分）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为 60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变） ，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加 1600m2设扩大后的正方形绿地边长为 x m，下面所列方程正确的是（ ）Ax （x 60）=1600 Bx（x+60）=1600 C60（x+60）=1600 D60（x60）=16006 （3.00 分）从一个边长为 3cm 的大立方体挖去一个边长为 1cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ ）第 2 页（共 26 页）A B C D7 （3.00 分）边长相等
3、的正三角形和正六边形的面积之比为（ ）A1 ：3 B2：3 C1：6 D1：8 （3.00 分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ）A B C D9 （3.00 分）已知函数 y= 的图象如图，当 x1 时，y 的取值范围是（ ）Ay1 By1 Cy1 或 y0 Dy1 或 y010 （3.00 分）如图， I 是ABC 的内心，AI 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BI、BD 、DC下列说法中错误的一项是（ ）A线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DC 重合B线
4、段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DI 重合C CAD 绕点 A 顺时针旋转一定能与 DAB 重合D线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段 IB 重合第 3 页（共 26 页）11 （3.00 分）如图，已知ABC，DCE，FEG，HGI 是 4 个全等的等腰三角形，底边 BC，CE ，EG，GI 在同一直线上，且 AB=2，BC=1连接 AI，交 FG于点 Q，则 QI=（ ）A1 B C D12 （3.00 分）二次函数 y=a（x4） 24（a0）的图象在 2x 3 这一段位于 x轴的下方，在 6x7 这一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为（ ）A1 B1 C2 D 2
5、二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3.00 分）不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、2 个绿球和 3 个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 14 （3.00 分）如图，直线 y=kx 与双曲线 y= （x 0）交于点 A（1，a） ，则 k= 15 （3.00 分）已知 ABCDEF，若ABC 与 DEF 的相似比为 ，则ABC与DEF 对应中线的比为 16 （3.00 分）如图， AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线，切点为 F若ACF=65 ，则E=
6、 第 4 页（共 26 页）17 （3.00 分）在 RtABC 内有边长分别为 2，x ，3 的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长 x 的值为 18 （3.00 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上（）ABC 的面积等于 ；（）若四边形 DEFG 是正方形，且点 D，E 在边 CA 上，点 F 在边 AB 上，点G 在边 BC 上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 E，点 G，并简要说明点 E，点 G 的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19 （8.00
7、 分）解方程：（x3） （x2） 4=020 （8.00 分）求抛物线 y=x2+x2 与 x 轴的交点坐标21 （10.00 分）已知， ABC 中，A=68，以 AB 为直径的O 与 AC，BC 的交点分别为 D， E（）如图，求CED 的大小；第 5 页（共 26 页）（）如图，当 DE=BE 时，求C 的大小22 （10.00 分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干 DO（不计粗细）上有两个木瓜 A、B（不计大小） ，树干垂直于地面，量得 AB=2 米，在水渠的对面与 O处于同一水平面的 C 处测得木瓜 A 的仰角为 45、木瓜 B 的仰角为 30求 C 处到树干 DO 的距离 CO （
8、结果精确到 1 米） （参考数据：）23 （10.00 分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度 y（米）是关于运行时间 x（秒）的二次函数已知铅球刚出手时离地面高度为 米；铅球出手后，经过 4 秒到达离地面 3 米的高度，经过 10 秒落到地面如图建立平面直角坐标系第 6 页（共 26 页）（）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标，根据题意可知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是 （）求这个二次函数的解析式和自变量 x 的取值范围24 （10.00 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A（0，1） ，点C（ 1，0） ，正方形 AOCD 的两条对角线的交
9、点为 B，延长 BD 至点 G，使DG=BD，延长 BC 至点 E，使 CE=BC，以 BG，BE 为邻边作正方形 BEFG（）如图，求 OD 的长及 的值；（）如图，正方形 AOCD 固定，将正方形 BEFG 绕点 B 逆时针旋转，得正方形 BEFG，记旋转角为 （0360） ，连接 AG在旋转过程中，当BAG=90时，求 的大小；在旋转过程中，求 AF的长取最大值时，点 F的坐标及此时 的大小（直接写出结果即可） 25 （10.00 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c（）若抛物线的顶点为 A（ 2，4） ，抛物线经过点 B（4，0）求该抛物线的解析式；连接 AB，把 AB 所在直线沿 y
10、 轴向上平移，使它经过原点 O，得到直线 l，点P 是直线 l 上一动点设以点 A，B，O，P 为顶点的四边形的面积为 S，点 P 的横坐标为 x，当4+6 S6+8 时，求 x 的取值范围；（）若 a0，c1，当 x=c 时，y=0，当 0xc 时，y0，试比较 ac 与 l 的大小，并说明理由第 7 页（共 26 页）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的）1【考点】T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【解答】解：cos30= 故选：D【点评】此题考查了特殊
11、角的三角函数值，是需要识记的内容2【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为2，1 ，1 ，据此可得出图形，从而求解【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图是 故选：A【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字3【考点】G4：反比例函数的性质 菁优网版权所有【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答
12、即可【解答】解：反比例函数是 y= 中，k=20，第 8 页（共 26 页）此函数图象的两个分支分别位于一、三象限故选：B【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y= （k 0）的图象是双曲线；当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随 x 的增大而减小是解答此题的关键4【考点】KS：勾股定理的逆定理；MC：切线的性质菁优网版权所有【分析】首先根据题意作图，由 AB 是C 的切线，即可得 CDAB，又由在直角ABC 中，C=90，AC=3，BC=4 ，根据勾股定理求得 AB 的长，然后由 SABC= ACBC= ABCD，即可求得以 C 为圆心与 AB 相切
13、的圆的半径的长【解答】解：在ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，AC 2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为 D，连接 CD，AB 是C 的切线，CDAB，S ABC = ACBC= ABCD，ACBC=ABCD，即 CD= = = ，C 的半径为 ，故选：B第 9 页（共 26 页）【点评】此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用5【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【分析】设扩大后的正方形绿地边长为 xm，根据 “扩大后的绿地面积比原来增加 1600
14、m2”建立方程即可【解答】解：设扩大后的正方形绿地边长为 xm，根据题意得x260x=1600，即 x（x60）=1600 故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系6【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】直接利用左视图的观察角度，进而得出视图【解答】解：如图所示：从一个边长为 3cm 的大立方体挖去一个边长为 1cm的小立方体，该几何体的左视图为： 故选：C【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键第 10 页（共 26 页）7【考点】MM ：正多边形和圆 菁优网版权所有【分析】根据正三角形与正六边形的性质得出正三角形的面积以及正六边形面积进而得出两者之比即可【解答】解：设正三角形的边长为 2a，则正六边形的边长为 2a；过 A 作 ADBC 于 D，则BAD=30，AD=ABcos30=2a = a，S ABC = BCAD= 2a a= a2；连接 OA、OB，过 O 作 ODAB ；AOB= =60，AOD=30 ，OD=OBcos30=2a = a，S ABO = BAOD= 2a a= a2；正六边形的面积为：6 a2；边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为： a2：6 a2=1：6，故选：C【点评】此题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三
