1、第 1 页（共 28 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3.00 分） 的相反数是（ ）A B C2 D 22 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）Am 6m2=m3 B3m 22m2=m2 C （3m 2） 3=9m6 D m2m2=m23 （3.00 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D4 （3.00 分）如图，直线 l4l 1，若1=124 ，2=88 ，则3 的度数（ ）A26 B36 C46 D565 （3.00 分）如图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
2、A B C D6 （3.00 分）如图， ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC ，若AB=4，AC=6，则 BD 的长是（ ）第 2 页（共 28 页）A8 B9 C10 D117 （3.00 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=1cm，BC=2cm，点 P 从点 A出发，以 1cm/s 的速度沿折线 ACCBBA 运动，最终回到点 A，设点 P 的运动时间为 x（s） ，线段 AP 的长度为 y（cm） ，则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ）A B C D8 （3.00 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=2，与
3、 x 轴的一个交点在（3，0）和（ 4，0）之间，其部分图象如图所示则下列结论：4ab=0；c0；3a+c0；4a 2bat 2+bt（t 为实数） ；点（ ，y 1） ，（ ，y 2） ， （ ，y 3）是该抛物线上的点，则 y1y 2y 3，正确的个数有（ ）第 3 页（共 28 页）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、解答题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9 （3.00 分）中国的领水面积约为 370 000km2，将数 370 000 用科学记数法表示为 10 （3.00 分）若关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 11
4、 （3.00 分）小明的爸爸是个“ 健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：步数（万步） 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5天数 3 7 5 12 3在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 12 （3.00 分）如图，将直线 y=x 沿 y 轴向下平移后的直线恰好经过点A（2 ， 4） ，且与 y 轴交于点 B，在 x 轴上存在一点 P 使得 PA+PB 的值最小，则点 P 的坐标为 13 （3.00 分）如图，已知等边ABC 的边长为 6，以 AB 为直径的O 与边AC、BC 分别交于 D、E 两点，则劣弧 的长为
5、 第 4 页（共 28 页）14 （3.00 分）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第个图案有 个黑色棋子三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15 （5.00 分）计算： | |+（ 1） 0+2sin452cos30+（ ） 116 （5.00 分）解不等式组 ，并判断分式方程 的解是不是该不等式组的解？17 （6.00 分）如图，某次中俄“ 海上联合”反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 30位于军舰 A 正上方 1000 米的反潜直升机 B 侧得潜艇 C 的俯角为68试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度 （结果保留整数参考数据：sin68
6、0.9，cos680.4，tan68 2.5 ， 1.7）18 （6.00 分） 2017 年 5 月 14 日至 15 日， “一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同 30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区已知 2 件甲种商品与 3件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500元第 5 页（共 28 页）（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元，则至少销售甲种商品多少万件？19 （8.00 分）如图，在四边形 ABCD
7、 中，BD 为一条对角线，ADBC，AD=2BC，ABD=90 ，E 为 AD 的中点，连接 BE（1）求证：四边形 BCDE 为菱形；（2）连接 AC，若 AC 平分 BAD ，BC=1 ，求 AC 的长20 （8.00 分）直线 y=kx+b 与反比例函数 y= （x0）的图象分别交于点 A（m ，3）和点 B（6，n） ，与坐标轴分别交于点 C 和点 D（1）求直线 AB 的解析式；（2）若点 P 是 x 轴上一动点，当COD 与ADP 相似时，求点 P 的坐标21 （8.00 分）已知：如图，MN 为O 的直径，ME 是O 的弦，MD 垂直于过点 E 的直线 DE，垂足为点 D，且 M
8、E 平分DMN求证：（1）DE 是O 的切线；（2）ME 2=MDMN第 6 页（共 28 页）22 （10.00 分）校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为 A、B、C、D 四个等级，对应的成绩分别是 9 分、8 分、7 分、6 分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）补全下面两个统计图（不写过程） ；（2）求该班学生比赛的平均成绩；（3）现准备从等级 A 的 4 人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？23 （10.00 分）如图，在ABC 中，ACB=90，CD 是中线，AC=BC，一个以点D 为顶点的 45角绕点 D 旋转，使
9、角的两边分别与 AC、BC 的延长线相交，交点分别为点 E，F，DF 与 AC 交于点 M，DE 与 BC 交于点 N（1）如图 1，若 CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图 2，在EDF 绕点 D 旋转的过程中：探究三条线段 AB，CE ，CF 之间的数量关系，并说明理由；第 7 页（共 28 页）若 CE=4，CF=2，求 DN 的长24 （12.00 分）如图，抛物线 y= 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0） ，过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q（1）求点
10、A、点 B、点 C 的坐标；（2）求直线 BD 的解析式；（3）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 l 交 BD 于点 M，试探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形；（4）在点 P 的运动过程中，是否存在点 Q，使 BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由第 8 页（共 28 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解： 的相反数是 ，添加一个负号即可故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在
11、这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；49：单项式乘单项式菁优网版权所有【分析】分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案【解答】解：A、m 6m2=m4，故此选项错误；B、3m 22m2=m2，正确；C、 （ 3m2） 3=27m6，故此选项错误；D、 m2m2=m3，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项、积的乘方运算、单项式乘以单项式等知识，熟练应用相关运算法则
12、是解题关键3【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解第 9 页（共 28 页）【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】先运用平行线的性质
13、求出AOB 的大小，然后借助平角的定义求出3 即可解决问题【解答】解：如图，直线 l4l 1，1+AOB=180，而1=124，AOB=56，3=180 2AOB=1808856=36，故选：B【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键5第 10 页（共 28 页）【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据组合体的形状即可求出答案【解答】解：该主视图是：底层是 3 个正方形横放，右上角有一个正方形，故选：C【点评】本题考查三视图，解题的关键是根据组合体的形状进行判断，本题属于基础题型6【考点】KQ：勾股定理； L5：平
14、行四边形的性质菁优网版权所有【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求 BO 的长，进而可求出 BD 的长【解答】解：ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BO=DO，AO=CO，ABAC，AB=4 ，AC=6 ，BO= =5，BD=2BO=10，故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单7【考点】E7：动点问题的函数图象 菁优网版权所有【分析】这是分段函数：点 P 在 AC 边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；点 P 在边 BC 上时，利用勾股定理求得 y 与 x 的函数关系式，根据关系式选择图象；点 P 在边 AB 上时，利用线段间的和差关系求得 y 与 x 的函数关系式，由关系式选择图象
