1、 1 自动 矿物分析系统 的统计误差分析 李 波 ，梁冬云，张莉莉，洪秋阳，李美荣，蒋 英 广东省资源综合利用研究所，稀有金属分离与综合利用国家重点实验室，广东省矿产资源开发和综合利用重点实验室，广州 510650 摘要 ：本文通过简化假设，提出了工艺矿物学中矿物体积百分含量 p、统计量 n 与相对误差 E 的数学模型。对于给定目标矿物的体积百分含量、统计颗粒数和置信度，可以估算出目标矿物的的测量误差。采用四种矿物调配成已知含量的 样品 ，用于验证 自动 矿物分析系统 的测量精度。验证实验表明，当统计量越大时，不同含量的矿物的测量值均向理 论值收缩，反之统计量变少时其测量值越偏离理论值，造成统
2、计误差增大。通过对统计量的选择，可以实现对不同品位矿石的工艺矿物学参数的准确测量。 关键词： 工艺矿物学； MLA；统计误差 中图分类号： TD912 文献标识码： A The Statistical Deviation Analysis of Automatic Process Mineralogy LI Bo， LIANG Dongyun， ZHANG Lili， HONG Qiuyang， LI Meirong， JIANG Ying Guangdong Institute of Resources Comprehensive Utilization, StateKey Laborato
3、ry of Rare Metals Separation and Comprehensive Utilization, The Key Laboratory for Mineral Resources R&D and Comprehensive Utilization of Guangdong, Guangzhou 510650, China Abstract： A mathematical model of volume percentage of mineral（ p） , statistic（ n）and relative error（ E） in MLA analysis is pro
4、posed by simplified hypothesis.The measurement error can be estimated by given volume percentage of the target minerals, statistical number of particles and confidence level.Four kinds of pure minerals are formulated as the sample with known composition,to verify measurement accuracy of automatic mi
5、neralogy system.The experimental results show that when the statistic become larger,the measured values of different minerals get closer to the theoretical value.On the other hand,when the statistic become less,the measured value deviate even further from the theoretical value,which lead to increase
6、d statistical error.We can achieve to accurately measure process mineralogy parameters of different grade ores by selecting large particles number. Keywords: Process mineralogy； MLA； Statistical deviation 收稿日期： 61086483， 15902074900， 作者简介：李波（ 1982-），男，籍贯湖北监利，高级工程师，硕士，主要从事工艺矿物学研究 . 基金项目：广东省科学院科研平台环境
7、与能力建设专项资金项目（ 2016GDASPT-0204、2016GDASPT-0307） 2 1 引言 工艺矿物学是研究矿石原料和矿石加工工艺过程（如选矿、冶金等过程）中产品的化学组成、矿物组成和矿物性状及变化的一门应用学科，在确定合理的选冶工艺、优化选矿流程结构、提高矿山企业生产指标等方面发挥着重 要的作用。工艺矿物学研究内容包括原料与产物中矿物的组成和含量、矿物的嵌布关系与粒度、矿物的解离特征、元素的赋存状态等。 矿石工艺矿物学参数 的测量结果包含矿物的百分含量、粒度分布、解离度等参数，是一个数理统计的结果， 其中矿物的组成和含量是工艺矿物学 中 最基础的 参数 ， 测量 难度也最大，而
8、且是工艺矿物学研究工作成功的关键 1。 矿石的 矿物组成和含量 的测量，过去使用传统的光学显微镜人工检测，检测过程烦锁，工作量大，速度慢，定量检测结果准确性差 2。近年来随着微束分析与电子显微镜成像技术的发展，自动矿物 分析 技术（如 QEMSCAN、 MLA、AMICS 等）迅猛发展，其采用扫描电子显微镜成像与能谱仪微区成分快速分析方法，可实现矿石工艺矿物学参数自动测量 3,4。 自动矿物分析 技术采用高分辨率的图像和强大的计算统计能力，可以对矿石中矿物含量进行定量分析 5，然而其测量值的可靠性在很大程度取决于样品的代表性和统计量，尤其是针对低品位矿石的样品 6。 2 统计误差分析 矿石中的
9、各矿物具有一定的体积百分含量，这些值是客观存在的。可以这样说，我们永远无法测量的一个矿石样品的中 “真实 ”矿物相对百分含量，除非将矿石样品每一个粒子都准确测 量。通常的方法是选取部分样品来替代矿石总体 进行测量 ，即用样本来估计总体，样本的大小 ，即测量的颗粒数 很显然影响测量准确性。矿石 目标 矿物含量 的高低 ，其测量误差也会不同。特别是对于那些低品位矿石，选择测量颗粒数量以及减少测量误差是统计的关键。以下将讨论统计量的选择与 目标 矿物含量的误差分析。 2.1 提出假设 1）将矿石样品中客观存在的矿物的百分含量称为概率，本文讨论统计误差提到的矿物的百分含量均指的是矿石中矿物的体积百分含
10、量。根据等比定律，体积百分含量与体积百分含量等同。 2）测量的矿物颗粒数称为样本或样本空间。 3）当颗粒数选择不同时，矿物的百分含量的测量值也会随机变化。当矿物的百分含量较低时，其测量值可作为独立的随机变量（图 1）。 3 2.2 简化模型 假设某矿石样品中矿物颗粒体积等大，而且不同矿物彼此分离，取样颗粒数量为 n，其中 A 矿物的真实体积百分含量为 p，那么取到 A 矿物颗粒数为 k 的概率 P 服从二项分布，即 : 再作一个具体的假设，假如某矿石中 A 矿物体积分数为 10%，随机抽取100 颗粒，取到 A 矿物的个数与概率分布如图 2 所示。 图 1 假设模型 Fig.1 Hypothe
11、sis model 图 2 当矿物 A 体积分数 p=0.1，取样颗粒数 n=100，取到 A 矿物的颗粒数（ k）与概率 (P)分布图 Fig.2 The histogram of k(partical number of getting mineral A） and P(probability)， when p=0.1(the volume percentage of mineral A), n=100(total statistical number) （ 1） 4 由图 2 可知，当 np 10且 nq 10时， np 值可作正态分布处理，对于服从二项分布的变量 X B（ n,p），其
12、数学期望 u=np,方差 = npq ,因此当 np 10且nq 10时， X N（ np,npq） ,标准化后： 给定一个的相对误差值 E，使其在（ 1-E） np X （ 1+E） np 具有较高的概率（图 3）。取一个较高的概率（置信度），根据标准正态分布分位数表，当1-=0.90，其分位数 Z1-0.5=Z0.95=1.645；当 1-=0.95，分位数 Z1-0.5=Z0.975=1.96。 因此，当给定一个相对误差值时，统计量为： 当统计量确定时， A 矿物的百分含量相对误差为： 两式子中 n-统计颗粒数； p-体积含量； q=1-p； E-相对误差 ； Z1-0.5 -分位数。取
13、 95%置信度即 Z1-0.5=1.96 时，统计颗粒数为： 图 3 统计误差正态分布模型 Fig.3 A normal distribution model of MLA statistical deviation （ 2） （ 4） （ 3） 5 2.3 统计颗粒数的选择 当矿石中目标矿物的含量不同时，为了保证测量在一定误差范围内，选择的统计颗粒数也会不同。本文给出目标矿物在不同体积百分含量下的统计颗粒数（见表 1）。可以看出，当目标矿物的含量 越低时，要保证 10%以内的测量精度，需要增加测量的颗粒数目。 2.4 误差的估算 对于给定目标矿物的体积百分含量、统计颗粒数和置信度，可以估算出
14、该矿物的的测量误差。当统计量 n=20000 时， MLA 的测量误差见表 2。在同一统计量的情况下，目标矿物的含量越低，其相对误差越高。 3 试验部分 体积含量 /p 相对误差值 /E 置信度 /1- 统计颗粒数 /n 10% 10% 95% 3,500 5% 10% 95% 7,300 1% 10% 95% 38,000 0.5% 10% 95% 76,500 0.1% 10% 95% 384,000 0.05% 10% 95% 768,000 0.01% 10% 95% 3,840,000 体积含量 /p 置信度 /1- 相对误差值 /E 10% 95% 4.16% 5% 95% 6.0
15、4% 1% 95% 13.8% 0.5% 95% 19.6% 0.1% 95% 43.8% 0.05% 95% 62.0% 0.01% 95% 138% 表 2 MLA测量误差的估算 （统计量 n=20000） Table2 Estimate of MLA statistical deviation（ statistical number n=20000） 表 1 不同 体积 含量下统计颗粒数的选择 Table 1 Selection of the number of particles in different volume content （ 3-3） （ 5） 6 采用 粒度为 40m7
16、4m 的萤石、黄铜矿、方铅矿与石英纯矿物，分别以10%、 1%、 0.1%、 88.9%体积比均匀混合制成 已知体积比的 试验样品。通过比重瓶法测得各矿物的密度，计算并用分析天平称量所需的质量（表 3）。混合样品经过取样冷镶、抛光、镀膜后在 MLA 下测量。 以统计量 n 分别为 5000， 20000， 80000 进行 MLA 测量，每个统计量下测得 612 组测量值，其中统计量为 5000 颗粒时测量 12 组， 20000 颗粒时测量 10组， 80000 颗粒时测量 6 组。计算和统计得出萤石、黄铜矿、方铅矿三种矿物的体积百分比散点分布图（见图 4， 5， 6），并进行理论误差与实际
17、误差对比分析。 4 试验结果与讨论 通过对比不同体积含量的这三种矿物的体积百分比散点分布图发现，当统计量越大时，三种矿物的测量值散点图越向理论值收缩，反之其测量值散点图越发散。这表明统计量增大，矿物的测量值越准确。在相同的统计量下，对于含量较高的矿物，统计误差较小，即使较小的统计量都能获得较高的精度；对于含量较低的矿物方铅矿 ,即使统 计量为 80000 时有些测量值的相对误差超过20%，但都在理论误差范围。除极少数测量值外，三种矿物的体积百分比散点值绝大部分都在相应的理论误差范围，这表明理论误差公式很好的反应了统计量与误差值的关系，为 自动矿物分析系统 如何选择统计颗粒数和提高测量精度提供了
18、理论基础。 矿物 萤石 黄铜矿 方铅矿 石英 密度（ g/cm） 3.18 4.19 7.49 2.63 质量（ g） 11.6767 1.5422 0.2754 86.5057 体积分数 10% 1% 0.1% 88.9% 表 3 验证试验中各矿物的密度、质量与体积百分比 Table 3 Density,mass and volume percentage of minerals in the validation test 7 图 4 萤石体积百分比散点分布图 Fig.4 Scatter plot of volume percentage of fluorite 图 5 黄铜矿体积百分比散
19、点分布图 Fig.5 Scatter plot of volume percentage of chalcopyrite 图 6 方铅矿体积百 分比散点分布图 Fig.6 Scatter plot of volume percentage of galena 8 5 实际矿石统计颗粒数的选择 实际矿石中各颗粒体积不可能是等大的，而且不同矿物之间不可能完全彼此分离的。对于实际矿石来说，在相同条件下，矿物 平均粒径越大，该矿物的颗粒浓度就越小，所需要的统计颗粒数就越多；相反，矿物平均粒径越小，矿物的颗粒浓度就越大，代表该矿物分布比较均匀，因而需要的统计颗粒数就越少。对于实际矿石，统计颗粒数可修正为
20、： 式中 n-统计颗粒数； di 为矿物相平均粒度， d 为矿石平均粒度。 该公式与理论误差相比，多出了一个校正因子 (di/d)2，由于矿石平均粒度通常大于矿物相的平均粒度，使得该校正因子小于 1，因此在相同的统计量下，实际矿石的测量误差要优于其理论误差；在保证相同的测量精度下，测量的颗粒数可以 小于理论统计颗粒数。 实际测量中，如果统计颗粒数太少，则测量误差太大；统计颗粒数太多，则测量时间过长，效率太低。根据上述理论误差公式，统计颗粒数和目的矿物体积百分比的乘积不小于 380，即 np 380,可以保证该矿物的测量相对误差在10%以内（ 95%的置信度）。对于实际矿石，是测量的含目的矿物颗
21、粒数在300400 的数量，可保证上述的测量精度。 6 结论 自动矿物分析系统的 矿物定量结果具有随机性， 本文 通过假设简化，得出矿物百分含量 p、统计量 n 与相对误差 E 服从如下数学模型： 式子中 Z1-0.5-分位数 ， q=1-p 。 采用 MLA 测量已知体积比的试验样品 发现 ，当统计量越大时，不同含量的矿物的测量值均向理论值收缩，反之统计量变少时其测量值越偏离理论值，造成统计误差增大 ，而且误差值与上述数学模型非常吻合 ，这表明 该模型 很好的反应了统计量与误差值的关系，为自动矿物分析系统如何选择统计颗粒数和提高测量精度提供了理论基础。 通过对统计量的选择， 可以实现对不同品
22、位矿石的工艺矿物学参数 准确测量。 （ 7） （ 6） 9 参考文献 1周乐光 .工艺矿物学 M.北京 :冶金工业出版社 ,2002:2-3 2梁冬云 ,邹霓 ,李波 .MLA 自动检测技术 在低品位钼矿石工艺矿物学研究中的应用 J.中国钼业 ,2010,34(01):32-34. 3贾木欣 .国外工艺矿物学进展及发展趋势 J.矿冶 ,2007,16(02):95-99. 4聂轶苗 ,牛福生 ,张悦 .工艺矿物学在矿物加工中的应用及发展趋势 J.中国矿业 ,2011,20(04):121-123. 5 Rolf Fandrich,Ying Gu,Debra Burrows,Kurt Moeller.Modern SEM-based mineral liberation analysisJ.Minerals Engineering.2007,84（ 1-4） :310-320. 6 N.O. Lotter, E. Whiteman, D.J. Bradshaw.Modern practice of laboratory flotation testing for flowsheet development A reviewJ. Minerals Engineering,2014, 6668(11) : 2-12.
